人教版初中数学七年级上册期末测试题学年辽宁省大连市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年辽宁省大连市
2018-2019学年辽宁省大连市普兰店区
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分
1．（3分）2019的相反数是（ ）
A．
B．﹣2019C．﹣
D．2019
2．（3分）|﹣5|的值是（ ）
A．5B．﹣5C．
D．
3．（3分）23表示（ ）
A．3×3B．3+3C．2×2×2D．2+2+2
4．（3分）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（ ）
A．163°B．143°C．167°D．148°
5．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中“格1”的对面是（ ）
A．格2B．格4C．格5D．格6
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2b＝2abB．2b2+2b3＝2b5
C．3a﹣2a＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
7．（3分）在数轴上，点A对应的数为2，点B对应的数为5，则线段AB的中点C所对应的数为（ ）
A．7B．3.5C．2.5D．﹣1.5
8．（3分）方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝2D．x＝1
9．（3分）如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（ ）
A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2
C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2
10．（3分）校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元．设一个足球进价为x元，根据题可以列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1+80%）x﹣70%x＝6.5
B．（1+80%）x×70%﹣x＝6.5
C．80%x×70%﹣x＝6.5
D．（1+80%）x﹣（1﹣70%）x＝6.5
二、填空题（本题共6小题，每题3分，计18分）
11．（3分）早晨上学时气温为﹣5℃，中午吃饭时气温为3℃，则中午比早晨上升了 ℃．
12．（3分）如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝ °．
13．（3分）若多项式x2y+
＝4，则3x2y+2xy2＝ ．
14．（3分）关于x的方程kx＝7﹣3x的解为x＝3，则k＝ ．
15．（3分）若3b﹣4的倒数是﹣7，则b的值是 ．
16．（3分）线段AB＝5，点C是直线AB上一点，BC＝6，则线段AC的长是 ．
三、解答题（本题共3小题，每小题10分，计30分）
17．（10分）（威海）（﹣64）÷（﹣
）﹣64×3
．
18．（10分）先化简，再求值：
，其中m＝2，n＝3．
19．（10分）
四、解答题（本题共3小题，每小题12分，计36分）
20．（12分）若|a|＝3，|b|＝5，求a+b的值．
21．（12分）轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．
22．（12分）如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠NOH＝90°．
（1）OH的方向是 ，ON的方向是 ；
（2）通过计算，判断出OG的方向；
（3）求∠HOG的度数．
五、解答题（本题共3小题，每小题12分，计30分）
23．（12分）如图，数轴的单位长度是1，点A与点D表示的数的绝对值相等．
（1）在图中标明原点O，OA＝ ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）在数轴上是否存在一点M，使MA＝3MC．若存在，求出点M所表示的数；否则，说明理由．
24．（12分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动，共设20道选择题，各题得分相同，每题必答．下表是6个党小组的得分情况：
党小组
答对题数
答错题数
得分
第一组
16
4
72
第二组
20
0
100
第三组
19
1
93
第四组
18
2
86
第五组
79
第六组
90？
（1）根据表格数据可知，答对一题得 分，答错一题得 分；
（2）如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？
（3）第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？
为什么？
25．（12分）对于三位正整数：
121、253、374、495、583、671、880、…，它们都能11整除．若设百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c：
（1）观察这些三位数，根据你的观察、总结，a、b、c应满足的关系式是 ；
（2）为了说明满足a、b、c上述关系式的三位正整数都能被11整除，请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；
（3）除此之外，还有一类三位正整数，例：
429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除．请观察这组数字的特点，发跳有什么规律？
再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数，来验证你所发现的“规律”的正确性．
2018-2019学年辽宁省大连市普兰店区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分
1．（3分）2019的相反数是（ ）
A．
B．﹣2019C．﹣
D．2019
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：
2019的相反数是﹣2019．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）|﹣5|的值是（ ）
A．5B．﹣5C．
D．
【分析】绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：
根据负数的绝对值等于它的相反数，得：
|﹣5|＝5．故选A．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
3．（3分）23表示（ ）
A．3×3B．3+3C．2×2×2D．2+2+2
【分析】由有理数的乘方的定义可得答案．
【解答】解：
23表示2×2×2，
故选：
C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
4．（3分）如图，射线OA的端点O在直线CD上，若∠COA＝37°，则∠AOD的度数是（ ）
A．163°B．143°C．167°D．148°
【分析】根据邻补角的性质解答即可．
【解答】解：
∵∠COA＝37°，
∴∠AOD＝180°﹣37°＝143°，
故选：
B．
【点评】此题考查角的概念，关键是根据邻补角的性质解答．
5．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中“格1”的对面是（ ）
A．格2B．格4C．格5D．格6
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：
结合展开图可知，与“1”相对的字是“6”．
故选：
D．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2b＝2abB．2b2+2b3＝2b5
C．3a﹣2a＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：
（A）原式＝a+2b，故A错误；
（B）原式＝2b2+2b3，故B错误；
（C）原式＝a，故C错误；
故选：
D．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项，本题属于属于基础题型．
7．（3分）在数轴上，点A对应的数为2，点B对应的数为5，则线段AB的中点C所对应的数为（ ）
A．7B．3.5C．2.5D．﹣1.5
【分析】根据题意点A对应的数为2，点BD对应的数为5，可以结合数轴直接观察得出AB中点的位置，也可以更具体计算C点所表示的数．
【解答】解：
根据题意画出数轴，
∵点A，B分别表示2和5，
∴AB＝5﹣2＝3，
∵点C是AB的中点，
∴2+
AB＝2+1.5＝3.5
∴线段AB的中点C所表示的数是3.5，
故选：
B．
【点评】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
8．（3分）方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝2D．x＝1
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去括号得：
3x+2﹣2x＝4，
解得：
x＝2，
故选：
C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（ ）
A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2
C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2
【分析】表示出阴影部分的长与宽，计算即可得到面积．
【解答】解：
根据题意得：
（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2，
故选：
A．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元．设一个足球进价为x元，根据题可以列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1+80%）x﹣70%x＝6.5
B．（1+80%）x×70%﹣x＝6.5
C．80%x×70%﹣x＝6.5
D．（1+80%）x﹣（1﹣70%）x＝6.5
【分析】设一个足球进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：
设一个足球进价为x元，
依题意，得：
（1+80%）x×70%﹣x＝6.5．
故选：
B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，计18分）
11．（3分）早晨上学时气温为﹣5℃，中午吃饭时气温为3℃，则中午比早晨上升了 8 ℃．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：
根据题意得：
3﹣（﹣5）＝3+5＝8，
则中午比早晨上升了8℃．
故答案为：
8．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝ 39.65 °．
【分析】根据∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°21′，利用角的和差关系先求出∠AOC，进一步得到∠BOC的度数．
【解答】解：
∵∠AOB与∠COD都是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOD＝140°21′，
∴∠AOC＝50°21′，
∴∠BOC＝39°39′＝39.65°．
故答案为：
39.65．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是利用角相互间的和差关系，比较简单．
13．（3分）若多项式x2y+
＝4，则3x2y+2xy2＝ 12 ．
【分析】多项式x2y+
＝4，根据等式的性质，多项式两边同时乘以3，即可得到答案．
【解答】解：
多项式x2y+
＝4，
多项式两边同时乘以3得：
3x2y+2xy2＝12，
故答案为：
12．
【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握等式的性质是解题的关键．
14．（3分）关于x的方程kx＝7﹣3x的解为x＝3，则k＝ ﹣
．
【分析】将x＝3代入已知方程计算即可求出k的值．
【解答】解：
将x＝3代入已知方程得：
kx＝7﹣3x，
去分母得：
3k＝7﹣9，
移项合并得：
3k＝﹣2，
解得：
k＝﹣
．
故答案为：
﹣
．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（3分）若3b﹣4的倒数是﹣7，则b的值是
．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：
∵3b﹣4的倒数是﹣7，
∴﹣7（3b﹣4）＝1，
解得：
b＝
．
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
16．（3分）线段AB＝5，点C是直线AB上一点，BC＝6，则线段AC的长是 1或11 ．
【分析】画出图形，分两种情况：
A、C在B点同侧或者A、C在B点两侧讨论，根据图形进行计算即可得出AC的长．
【解答】解：
分两种情况
①若A、C在B点同侧，如图1
此时AC＝BC﹣AB＝6﹣5＝1
②若A、C在B点两侧，如图2
此时AC＝AB+BC＝5+6＝11
故答案为1或11．
【点评】本题考查的是线段的长度计算，根据图形分两种情况对线段进行和、差运算是解题的关键．
三、解答题（本题共3小题，每小题10分，计30分）
17．（10分）（威海）（﹣64）÷（﹣
）﹣64×3
．
【分析】根据乘法分配律计算．
【解答】解：
原式＝64×
﹣64×
＝64×（
﹣
）＝64．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意运算律的运用．
18．（10分）先化简，再求值：
，其中m＝2，n＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m＝2，n＝3代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝
，
把m＝2，n＝3代入，原式＝
．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（10分）
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：
左右同乘12可得：
3[2x﹣（x﹣1）]＝8（x﹣1），
化简可得：
3x+3＝8x﹣8，
移项可得：
5x＝11，
解可得x＝
．
故原方程的解为x＝
．
【点评】若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．
四、解答题（本题共3小题，每小题12分，计36分）
20．（12分）若|a|＝3，|b|＝5，求a+b的值．
【分析】先根据绝对值的性质得出a、b的值，再分情况计算可得．
【解答】解：
∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
则a＝3，b＝5时，a+b＝8．
a＝3，b＝﹣5时，a+b＝﹣2，
a＝﹣3，b＝5时，a+b＝2，
a＝﹣3，b＝﹣5时，a+b＝﹣8，
综上，a+b的值为±2或±8．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．
21．（12分）轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离．
【分析】设甲乙两港之间的距离是S千米，根据
＝时间，顺水速度＝静水中的船速+水速，逆水速度＝静水中的船速﹣水速以及顺水行驶时间+3＝逆水行驶时间列出方程并解答．
【解答】解：
设甲乙两港之间的距离是S千米，
依题意得：
+3＝
．
解得S＝108
答：
甲乙两港之间的距离是108千米．
【点评】考查了一元一次方程的应用．根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可．
22．（12分）如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠NOH＝90°．
（1）OH的方向是 西偏离40° ，ON的方向是 南偏东40° ；
（2）通过计算，判断出OG的方向；
（3）求∠HOG的度数．
【分析】
（1）根据直角的定义和角的和差关系可求OH的方向，先求出∠BOH，再根据直角的定义和角的和差关系可求ON的方向；
（2）根据角平分线的定义可求∠GOE，再根据角的和差关系可求∠GOD，可求OG的方向；
（3）根据角的和差关系可求∠HOG的度数．
【解答】解：
（1）OM的方向是西偏北50°，∠MOH＝90°，
∴∠COH＝40°，
∴OH的方向是西偏离40°，
∴∠BOH＝50°，
∵∠NOH＝90°，
∴∠BON＝40°，
∴ON的方向是南偏东40°；
（2）∵∠MOE＝∠MOA+∠AOE＝（90°﹣50°）+15°＝55°，
又∵OE是∠MOG的平分线，
∴∠GOE＝55°，
∴∠GOD＝90°﹣15°﹣55°＝20°，
∴OG的方向是东偏北20°；
（3）∠HOG＝180°﹣∠COH+∠GOD＝180°﹣40°+20°＝160°．
故答案为：
西偏离40°，南偏东40°．
【点评】考查了方向角，角平分线的定义，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键．
五、解答题（本题共3小题，每小题12分，计30分）
23．（12分）如图，数轴的单位长度是1，点A与点D表示的数的绝对值相等．
（1）在图中标明原点O，OA＝ 5 ，点B表示的数是 ﹣2 ，点C表示的数是 3 ；
（2）在数轴上是否存在一点M，使MA＝3MC．若存在，求出点M所表示的数；否则，说明理由．
【分析】
（1）计算AD的长度，原点在AD的中点；
（2）分点M在线段AC上和AC延长线上两种可能来考虑．
【解答】解：
（1）∵点A与点D表示的数的绝对值相等，AD＝10，
∴原点O在AD中点，OA＝5，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是3；
（2）存在．
设点M所表示的数为x，当点M在线段AC上时，MA＝x+5，MC＝3﹣x，
∵MA＝3MC，
∴x+5＝3（3﹣x），
解得x＝1；
点M在线段AC延长线上时，MA＝x+5，MC＝x﹣3，
∵MA＝3MC，
∴x+5＝3（x﹣3），
解得x＝7，
所以当点M所表示的数是1或7时MA＝3MC．
【点评】本题借助数轴考查一元一次方程的应用．在数轴上灵活进行线段和数字的转换是解答关键．
24．（12分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动，共设20道选择题，各题得分相同，每题必答．下表是6个党小组的得分情况：
党小组
答对题数
答错题数
得分
第一组
16
4
72
第二组
20
0
100
第三组
19
1
93
第四组
18
2
86
第五组
79
第六组
90？
（1）根据表格数据可知，答对一题得 5 分，答错一题得 ﹣2 分；
（2）如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少（用方程作答）？
（3）第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？
为什么？
【分析】
（1）设答对一题得x分，答错一题得y分，根据第一、二组的答题得分情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设第五组答对m道题，则答错（20﹣m）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设第六组答对n道题，则答错（20﹣n）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，即可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n不为整数，进而可得出第六组的成绩不可能为90分．
【解答】解：
（1）设答对一题得x分，答错一题得y分，
依题意，得：
，
解得：
．
故答案为：
5；﹣2．
（2）设第五组答对m道题，则答错（20﹣m）道题，
依题意，得：
5m﹣2（20﹣m）＝79，
解得：
m＝17．
答：
第五组答对17道题．
（3）不可能，理由如下：
设第六组答对n道题，则答错（20﹣n）道题，
依题意，得：
5n﹣2（20﹣n）＝90，
解得：
n＝
，
∵n为非负整数，
∴n＝
舍去，即第六组的成绩不可能为90分．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（12分）对于三位正整数：
121、253、374、495、583、671、880、…，它们都能11整除．若设百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c：
（1）观察这些三位数，根据你的观察、总结，a、b、c应满足的关系式是 a+c＝b ；
（2）为了说明满足a、b、c上述关系式的三位正整数都能被11整除，请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；
（3）除此之外，还有一类三位正整数，例：
429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除．请观察这组数字的特点，发跳有什么规律？
再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数，来验证你所发现的“规律”的正确性．
【分析】
（1）通过直接观察可以发现关系式．
（2）这个三位数可以表示为100a+10b+c，把
（1）的关系式代入就可以得出结论．
（3）观察可以发现（a﹣1）+c＝b+10，整理可得，a+c＝11+b，
【解答】解：
（1）a+c＝b，
故答案为：
a+c＝b；
（2）∵a+c＝b，
∴100a+10b+c＝100a+10（a+c）+c＝100a+10a+10c+c＝110a+11c＝11（10a+c），
∴能被11整除．
（3）a+c＝11+b，例如627，6+7＝11+2，627能被11整除．
【点评】此题主要考查了数字变化类，规律发现能提升思维，能发展学生的逻辑思维能力．
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