六数第二单元《圆柱和圆锥》.docx

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六数第二单元《圆柱和圆锥》

第二单元《圆柱和圆锥》教材分析

教学内容：

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。

圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。

教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。

依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。

教学目标：

1、学生在观察、操作过程中认识圆柱和圆锥的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的;认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明圆柱和圆锥，能判断一个立方体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2、学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识用“进一法”取近似数。

3、理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学重点：

圆柱、圆锥体体积的计算

教学难点：

1、圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

2、解答有关圆柱实物表面积的实际问题。

教学关键：

通过实验活动，理解并掌握圆柱、圆锥的体积关系。

教法与学法指导：

根据本单元教学内容的特点主要采用观察法，实验法，动手操作，小组合作与自主探究的方法进行教学。

教学中要根据学生的认知特点，指导学生：

1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。

2．在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。

3．通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。

4．测量形状不规则的物体的体积。

课时安排：

1、圆柱………………………………………6课时

2、圆锥………………………………………2课时

4、实践活动………………………………………1课时

5、复习………………………………………2课时

青铜峡市三小学案导学备课模板

备课人：

六年级数学组授课时间：

年月日

课题

圆柱和圆锥的认识（第一课）

课型

新授课

导学

目标

1、学生通过观察、操作、交流等活动感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2、经历圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的探究过程，让学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

导学分析

学生已经掌握长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，且学生在此前对圆柱的直观认识和在日常生活中对这两种基本几何体的接触，已经具备一定的观察，操作能力，为圆柱和圆锥的认识做好了铺垫。

重点

难点

理解并掌握圆柱、圆锥体的特征。

探索平面图形之间的关系，认识立体图形。

导学

媒体

长方体模型，大小不同的圆柱和圆锥的实物、模型等。

作业纸

主体

板书

圆柱的认识

底面：

两个圆完全相同

侧面：

一个曲面长方形

高：

无数条都相等

例1：

导案

学案

二次修注

一、复习引入

指名说一说

1、引入新课

出示事先准备的圆柱、圆锥、正方体和长方体的一些物体。

2、这些形体就是我们今天要学习的新的立方体图形圆柱体、圆锥体（板书课题）

二、教学新课

（一）、认识圆柱的特征;

自由交流

1、组织学生分组活动；

让学生拿出准备好的学具，摸一摸、比一比（同桌合作交流）。

2、认识圆柱各部分名称

1）自学交流

2）观察交流，认识圆柱的侧面、底和高

根据学生的回答随机板书：

（二）认识圆锥体的特征。

1、引导观察。

根据学生的回答随机板书：

顶点：

1个

圆锥｛侧面（曲面）

面2个｛

底面（圆）

2、认识圆锥的高。

学生拿出圆锥模型摸摸看看：

三、实际操练，巩固提高

让学生完成“练一练”

1、学生完成后交流。

2、教师及时给于评价。

完成练习五第2题。

引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，并指名说出分别看到的是什么形状。

四、全课总结

五、指导作业：

1.指导有困难的学生做一个圆柱体.

2.展示作品,集体做评价.

1、思考交流：

以前我们学习过哪些立体图形？

长方体和正方体各有什么特征？

2、观察思考：

你能说出这些物体的

名称吗？

齐读课题。

思考交流：

你能说一说生活中有哪些物体的形状是圆柱形的？

学案一：

书P/18例1

1、观察、操作，对比思考：

1）摸一摸圆柱的每个面，比一比与长方体、正方体有什么不同，想一想它有哪些特征。

2）比一比，圆柱上下两个面，你发现了什么？

2、自学课本

1）想一想，划一划，整理你对圆柱的认识。

请看一下自己的圆柱：

2）、想一想，圆柱体的高在哪里？

试着量一量你的圆柱高是多少？

3）、动手尝试画高。

4）、想一、比一比，一个圆柱的高有多少条？

它们之间有什么关系？

4、学生回顾概念。

什么是圆柱的底面、侧面、高？

学案二：

请同学们从课前准备的物体中挑出圆锥体，看一看，摸一摸。

思考：

与圆柱比一比，把你看到什么？

、摸到什么？

说给你的同桌听。

（1）思考：

圆锥的高在哪里？

有几条？

（2）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h.

测评一：

练一练。

（1）各自从教材提供的图片中找出圆柱形和圆锥形的物体。

（2）交流时说一说挑选的理由。

第2题

回答上述问题后，独自在书中连线。

这节课你认识了什么？

你有什么收获？

测评二：

1、做圆柱体

让学生做一个圆柱体。

做完后同桌说一说圆柱体的特征和各部分名称，再说一说侧面积怎样计算。

2、思考：

如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状？

导学后悟：

青铜峡市三小学案导学备课模板

备课人：

六年级数学组授课时间：

年月日

课题

圆柱的表面积

（1）（第二课时）

课型

新授课

导学

目标

1、使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。

让学生近似值的进一法。

2、进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。

导学

分析

学习圆柱的表面积之前，学生已掌握了圆面积公式的探索以及对长方体、正方体表面积的计算方法的探索，已经具备了一定的观察、操作，计算的能力，也为探索圆柱表体积的计算方法积累了经验。

重点

难点

计算圆柱体的表面积圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

导学

媒体

圆柱、纸筒、小黑板

主体

板书

圆柱表面积的计算

圆柱的侧面积=底面的周长X高

↑↑↑

长方形的面积=长X宽

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

例2例3

导案

学案

二次修注

一、复习旧知导入新课

1、让学生回顾圆柱的特征。

2、谈话：

今天我们继续学习有关圆柱的知识。

（板书课题：

圆柱的表面积）

二、动手操作探究新知

（一）、认识侧面积的意义和计算方法。

（1）出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。

A、教师巡视指导。

B、组织学生汇报交流。

小结：

长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

（2）.出示例题中的罐头。

A、谈话：

这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？

B、指名汇报，集体评价。

C、小结：

算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。

根据学生的回答随机板书：

圆柱的侧面积=底面的周长X高

↑↑↑

长方形的面积=长X宽

（二）认识表面积的意义和计算方法。

（1）出示例3中的圆柱。

根据回答随机板书：

长3.14X2=6.28（厘米）

宽2厘米

板书：

直径2厘米半径1厘米

（2）引导画出圆柱的展开图。

（3）认识圆柱的表面积。

根据学生的回答随机板书：

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

三、实际操练巩固应

出示小黑板：

A、指名一生板演，其余学生独立做。

B、集体订正，让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。

2、组织练习

A、指名两人板演，其余学生做在练习本上并巡视指导。

B、集体订正时要求

指出：

计算圆柱的表面积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。

做完后集体订正。

四、课堂小结

五：

作业布置

1、口答：

圆柱有什么特征？

你能用一句话介绍吗？

2、齐读课题。

学案一：

书P21/例2

1、想一想你能想办法算出这张商标纸的面积吗？

2、四人小组活动。

拿出圆柱形罐头，量出相关数据，尝试计算，然后在小组中讨论。

3.讨论：

商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？

根据测量的数据独立算出商标纸的面积。

追问：

怎么算圆柱的侧面积？

4人小组讨论:

想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？

3、独立完成“练一练”第一题。

学案二：

书P/23例3

提问：

如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？

思考：

圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？

独立在书上放格纸上画出这个圆柱的展开图。

讨论：

什么是圆柱的表面积？

怎样算圆柱的表面积？

独立算出这个圆柱的表面积。

提问：

这道题分哪几步来算？

你们会做吗？

（独自完成）

“练一练”第2题

独立完成，说说这两题计算时有什么不同的地方，为什么？

测评一：

1、一个圆柱的高是18厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？

2、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？

（得数保留整百平方厘米数）

这节课学习了什么内容？

你学到了什么？

测评二：

书P23/2、3题。

导学后悟：

青铜峡市三小学案导学备课模板

备课人：

六年级数学组授课时间：

年月日

课题

圆柱的表面积

（2）：

（第三课时）

课型

练习课

导学

目标

1、使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。

让学生近似值的进一法。

2、进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。

导学

分析

在学习本节课之前，学生已经初步掌握了援助表面积的计算方法，为培养学生解决圆柱的表面积简单的实际问题的能力积累了经验。

重点

难点

使学生能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。

导学

媒体

小黑板

主体

板书

圆柱表面积的计算

圆柱的侧面积=底面的周长X高

圆柱的表面积=侧面积+底面的面积

导案

学案

二次修注

一、复习旧知

1、谈话：

指名学生说说圆柱侧面积计算方法的推导过程和圆柱表面积的计算方法。

根据学生的回答随机板书：

圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

二、基本练习

1、求下列圆柱体的侧面积。

出示小黑板：

学生独立完成后指名汇报，并说出是怎样想的。

2.求下列圆柱的表面积。

（出示小黑板）：

A、指名2名学生上台板演，其余学生独立完成后，同桌之间互相检查。

B、指名汇报第（3）小题，并说出想法，集体评价。

三、指导完成书本练习。

完成课本P/23-24练习题

A、组织学生4人小组讨论上述问题。

B、学生独自练习后交流算法。

学生独自练习后交流算法，集体评价。

A.出示“博士帽”。

B.出示条件：

这个“博士帽”上面是边长30厘米的正方形，下面的底面直径16厘米，高为10厘米。

C.集体交流并评价。

A.出示题目，让学生读题，理解题目意思。

B．集体交流讨论结果。

四、全课总结

五：

作业

口答：

什么叫圆柱的表面积？

怎样计算圆柱的侧面积和表面积。

学案一：

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（1）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（2）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

2、底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

书P/23-24练习题。

1、完成练习六第4题。

讨论：

求做这个通风管要多大的铁皮，实际上算哪个面的面积？

为什么？

2、完成练习六第5题。

讨论：

需要糊彩纸的面是哪些？

要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面的面积？

为什么？

3、完成练习六第7题。

（1）学生观察“博士帽”是怎样做成的，包括哪几个部分？

（2）学生根据教师给出的条件算出，做一顶这样的“博士帽“需要多少平方分米的黑色卡

4、完成练习六第8题。

讨论：

塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？

要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？

分别怎样算？

通过今天这节课的学习，你有了什么收获？

你认为计算圆柱的表面积要注意什么问题？

测评：

书P24/9题。

导学后悟：

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备课人：

六年级数学组授课时间：

年月日

课题

圆柱的体积

（1）（第四课时）

课型

新授课

导学

目标

1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

导学

分析

在学习圆柱的体积之前，学生在五年级和六年级上册对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体体积计算方法的探索，已经具备了操作探索新知的能力，圆柱圆锥的体积公式积累了探索经验。

重点

难点

圆柱体积公式的推导过程

圆柱体积计算公式

导学

媒体

圆柱体积演示教具

主体

板书

圆柱的体积

体积的推导：

圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

例4

导案

学案

二次修注

一、复习引新

1、求下面各圆的面积

（1）小黑板出示：

（2）要求说出解题思路

根据学生的回答随机板书：

体积=底面积X高

（3）谈话：

长方体和正方体有体积，那圆柱体有没有体积。

今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

（板书课题）：

圆柱的体积

二、探索研究公式推导

1、回顾方法。

2、合作学习，探索转化方法。

谈话：

怎样计算圆柱的体积呢。

3、汇报交流转化方法。

生：

根据圆面积的推导方法，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢？

4、公式推导

A、学生分小组讨论，教师巡视指导。

B、小组汇报讨论结果。

5、小结：

因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱体的体积计算公式=底面积x高用字母表示是V=Sh（板书）

三、教学“试一试”

A、学生读题，理解题意，尝试解答。

B、指名学生板演。

C、独立思考问题，指名回答。

四、巩固练习

指名回答，集体评价。

学生独立完成后集体交流。

小结：

求圆柱的体积，如果不知道底面积，只知道半径，怎样求体积？

如果知道直径呢？

知道周长呢？

都要先求出底面积，再求体积。

四、课堂小结

五、作业

1、口答下列各题：

（1）r=1厘米

（2）d=4分米

（3）C=6.28米

2、想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？

3、提问：

什么叫体积？

常用的体积单位有哪些。

4、想一想：

长方体和正方体的体积是怎样计算的。

齐读课题

学案一：

书P/25例4

根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

各小组拿出准备好的圆柱体，学生动手操作，探索转化方法。

（1）请同学指出圆柱的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。

（3）探索求圆柱体积的公式。

学生自学课本25页的内容。

学案二：

书P/26“试一试”

提问：

计算这个零件体积需要知道什么条件？

应该先算什么？

1、完成练习七的第一题

独立思考。

2、完成练习七的第二题

同桌讨论交流。

测评一：

1、一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米。

它的体积是多少？

口答：

列式的依据是什么？

应注意哪些问题？

这节课学习了什么内容？

圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？

测评二：

书P27/3、4题。

导学后悟：

青铜峡市三小学案导学备课模板

备课人：

六年级数学组授课时间：

年月日

课题

圆柱的体积

（2）（第五课时）

课型

练习课

导学

目标

1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

导学

分析

在本节课练习之前，学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

已经也为探索圆柱的体积的实际应用积累了探索经验。

重点

难点

使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。

导学

媒体

主体

板书

圆柱体的体积

（2）

圆柱的体积=底面积x高

V=Sh

导案

学案

二次修注

a）复习铺垫

1、回顾旧知。

指名学生回答，随机板书：

圆柱的体积=底面积x高

V=Sh

二、知识梳理

（1）知识整理。

指名口答，集体订正，并说说是怎样想的。

（2）求下面各圆柱体的体积。

独立完成后，集体订正。

（3）教学圆柱容积的计算方法。

出示例题：

A、学生自由读题，理解题意。

B、指名学生板演，其余学生独立做。

C、集体订正，说说每一步求的是什么，怎样求的。

注意：

统一单位和取近似值。

2、小结：

求圆柱的容积与体积方法一样，但是容积要从里面量出有关数据。

三、练习巩固

1.完成练习七第二题。

让学生看图后猜想哪杯的饮料最多？

指名汇报，集体评价。

2.完成练习七第三题。

独立练习

交流计算结果。

四、全课总结

五、作业

口答：

说说圆柱体的体积应该如何计算？

公式是怎样推导的？

口答：

a、已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？

b、已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？

c已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？

练习题：

a、底面半径是3厘米，高是5厘米。

b、底面直径是8米，高是10米。

c、底面周长是25.12分米，高是2分米。

学案一：

例题一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是30厘米，高是38厘米。

这个水桶的容积肥约是多少立方米？

（得数保留一位小数）

独立完成，并说说思考过程。

思考1：

这道题求什么？

你能计算它的容积吗？

思考2：

求圆柱的容积要怎样计算？

如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积？

测评一：

第2题。

根据给出的数据进行计算。

第3题

你们能独立计算吗？

试试看

本节课有什么收获?

计算体积与容积方法一样吗？

要注意什么？

测评二：

用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，进行合理的剪裁，做一个无盖的圆柱形笔筒。

比一比，水做的笔筒容积最大？

导学后悟：

青铜峡市三小学案导学备课模板

备课人：

六年级数学组授课时间：

年月日

课题

圆柱的体积（3）（第六课时）

课型

练习课

导学

目标

1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

导学

分析

五年级和六年级上册对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体体积计算方法的探索，也为探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱圆锥的体积公式积累了探索经验。

重点

难点

使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。

导学

媒体

主体

板书

圆柱体的体积（3）

圆柱的体积=底面积x高

V=Sh

导案

学案

二次修注

一、揭示课题

谈话：

我们已经学过了圆柱表面积和体积的计算方法，今天我们来运用这些知识解决一些实际问题。

板书课题：

圆柱的体积的实际应用

二、基本练习

小黑板出示题;

1、求下面各圆柱的体积。

A、让学生独立完成，集体订正，并说说依据是什么？

B、指名学生回答，随机板书：

圆柱的体积=底面积x高

V=Sh

C、指名汇报讨论结果。

2、明确：

圆柱的表面积和体积是两个不同的概念，不仅计算方法不同，使用的单位也不同。

我们解题时，要细心审题，看清题目要求再解答。

三、综合练习。

1、完成练习七第6题

学生独立解答。

提醒学生要看清单位。

2、汇报交流讨论结果。

2.完成练习七第7题

a.出示题目，理解题目意思。

b.分小组讨论

.学生独立计算后交流。

3.完成练习七第9题。

a.出示题目，理解题目意思。

b.学生独立计算后交流。

四、全课总结

五：

作业

齐读课题

学案一：

a、底面积是0.6平方米，高是0.5米。

b、直径是5分米，高是6分米。

C、半径是4厘米，高是12厘米。

独立完成并

思考：

什么是圆柱的表面积和体积？

它们的计算方法分别是怎样的？

它们还有什么区别？

联系对比，并讨论交流。

请同桌互相说教师明确的地方。

测评一：

第6题

讨论交流：

怎样算这个油桶的容积？

要注意什么？

第7题。

讨论：

要求一年里每个人大约要比原来多用去多少立方厘米的牙膏，先求什么？

再求什么？

然后求什么？

第9题

讨论：

塑料薄膜的面积相当于什么？

大棚内的空间相当于什么？

本节课有什么收获?

计算体积与容积方法一样吗？

要注意什么？

测评一：

一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？

（得数保留整千克数）

导学后悟：

青铜峡市三小学案导学备课模板

备课人：

六年级数学组授课时间：

年月日

课题

圆锥的体积

（1）（第七课时）

课型

新授课

导学

目标

使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。

培养学生观察、比较、分析、综合的能力。

导学

分析

在学习圆锥的体积之前，学生已经掌握圆柱的体积计算公式及计算方法，具备了一定的转化的思想，和观察、推理操作探索圆锥体积公式的能力，也为后面的实际应用积累了经验。

重点

难点

圆锥体积公式的推导过程

导学

媒体

等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土。

主体

板书

导案

学案

二次修注

一、复习引入

1、指名口答，集体订正。

板书：

圆柱的体积=底面积×高

2、谈话：

那么圆锥的体积又该怎样计算呢？

今天就来研究。

板书：

圆锥的体积

二、探究新知

1、教学圆锥体积的计算公式。

（1）出示等底等高的圆柱和圆锥。

（2）组织学生分组实验。

根据学生的回答随机板书：

圆锥的体积=底面积x高X1/3

V=1/3Sh

2、完成“试一试”。

（1）学生独立解答后交流。

（2）指名说说思考过程。

二、练习与运用新知

1、完成