丰城中学徐艳红六年级奥数题及答案12.docx
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丰城中学徐艳红六年级奥数题及答案12
丰城中学徐艳红六年级奥数题及答案1
（2）
小学六年级奥数题集锦及答案上传丰城五中徐艳红工程问题
1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时、丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/805＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80＝35表示还要35小时注满答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：
题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为天1/20*+7/100*x＝1x＝10答：
甲乙最短合作10天
3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/102＝1/20表示乙的工作效率。
11/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：
乙单独完成需要20小时。
4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：
题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲＝11/甲＝1/乙+1/甲得到1/甲＝1/乙2又因为1/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于172＝天
5、师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个120＝300个可以这样想：
师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵算式：
1＝15棵
7、一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/218＝1/36表示甲每分钟进水最后就是1＝45分钟。
8、某工程队需要在规定日期内完成，若甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先甲乙合作二天，再乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天解：
“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先甲乙合作二天，再乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：
甲乙的工作效率比是3：
2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：
3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以32＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：
[1/x+1/]2+1/＝1解得x＝6
9、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：
停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：
设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x＝*2解得x＝40二、鸡兔同笼问题
1、鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只，鸡的总脚数就会增加2只，它们的相差数就会少4+2＝6只3726＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数三、数字数位问题
1、把1至xx这xx个自然数依次写下来得到一个多位数1234567
89、、、、、xx,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：
如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：
1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中位上的数字都出现了10次，那么位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：
1000~1999这些连续的自然数中百位、位、个位上的数字之和可以被9整除-10a-a＝198解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4答：
原数为476。
5、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数、答案为24解：
设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24＝300+aa＝24答：
该两位数为24。
6、把一个两位数的个位数字与位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121解：
设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a＝11因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11因此这个和就是1111＝121答：
它们的和为121。
7、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数、答案为85714解：
设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde再设abcde为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，3＝10x+2解得x＝85714所以原数就是857142答：
原数为857142
8、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数、答案为3963解：
设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b＝12，可知d、b可能是
3、9；
4、8；
5、7；
6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是
1、8；
2、7；
3、6；
4、5。
再观察竖式中的位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：
abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入竖式的位，无法找到竖式的位合适的数，所以不成立。
9、有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数、解：
设这个两位数为ab10a+b＝9b+610a+b＝5+3化简得到一样：
5a+4b＝3于a、b均为一位整数得到a＝3或7，b＝3或8原数为33或78均可以
10、如果现在是上午的10点21分,那么在经过287
99、、、99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：
20解：
+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：
21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：
20四、排列组合问题
1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有A768种B32种C24种D2的10次方中解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有1205＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又22222＝32种综合两步，就有2432＝768种。
2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（）
A119种B36种C59种D48种解：
5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五、容斥原理问题
1、有100种赤贫、其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）
A43,25B32,25C32,15D43,11解：
根据容斥原理最小值68+43-100＝11最大值就是含铁的有43种
2、在多元智能大赛的决赛中只有三道题、已知:
（1）某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;
（2）在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;（4）只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是（）
A，5B，6C，7D，8解：
根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：
只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答
2、3题，答
1、2、3题。
分别设各类的人数为a
1、a
2、a
3、a
12、a
13、a
23、a123知：
a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①知：
a2+a23＝2……②知：
a12+a13+a123＝a1－1……③知：
a1＝a2+a3……④再②得a23＝a2－a32……⑤再③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥然后将④⑤⑥代入①中，整理得到a24+a3＝26于a
2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝
6、5、4、3、2、1时，a3＝
2、6、
10、
14、
18、22又根据a23＝a2－a32……⑤可知：
a2>a3因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3、一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：
及格率至少为71％。
假设一共有100人考试100-95＝5100-80＝20100-79＝21100-74＝26100-85＝155+20+21+26+15＝87873＝29100-29＝71及格率至少为71％六、抽屉原理、奇偶性问题
1、一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
解：
可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。
再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。
这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。
根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。
以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：
5+2+2=9答：
最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。
2、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案为21解：
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法、当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样、
3、某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：
最少必须从袋中取出多少只球？
解：
需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：
6*4+10+1=35（个）
如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：
6*5+3+1＝34如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：
6*5+2+1＝33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4、地上有四堆石子，石子数分别是
1、9、
15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?
不可能。
因为总数为1+9+15+31＝5656/4＝1414是一个偶数而原来
1、9、
15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数。
七、路程问题
1、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：
狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。
根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。
可以得出马与狗的速度比是21x：
20x＝21：
20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是3021＝630米
2、甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？
已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？
答案720千米。
“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份，两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是千米。
所以算式是＝720千米。
3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：
60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒算式是＝500秒，表示追及时间5500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的速度答案为22米/秒算式：
1360（1360340+57）≈22米/秒关键理解：
人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360340＝4秒的路程。
也就是1360米一共用了4+57＝61秒。
7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。
“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：
5/3a＝6：
5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：
18分钟解：
设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=1x:
y=5:
4得x=1/72y=1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解
9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：
通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。
即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的。
因此360＝300千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。
如果二人分别至B地，A地后都立即折回。
第二次相遇点第一次相遇点之间有千米
10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
解：
2＝1/48表示水速的分率21/48＝96千米表示总路程
11、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：
3时间比为3：
4所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时6*33＝198千米
12、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时、已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:
甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：
1/312+2/330返回时间系数：
3/512+2/530两者之差：
-=1/75相当于1/2小时去时时间：
1/21/75和1/21/75路程：
12〔1/21/75〕+30〔1/21/75〕=八、比例问题
1、甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？
快快快答案：
甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10＝8元乙还可以收回12-10＝2元刚好就是客人出的钱。
份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25最好画线段图思考：
把去年原来成本看成xx年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了
22、一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每/5，今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3、甲乙两车分别从两地出发,相向而行,出发时,甲、乙的速度比是5:
4,相遇后,甲的速度减少xx年级奥数题集锦及答案历史上的今天相关文章?
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“三位数乘一位数练习”教学设计?
三位数乘二位数
第二课时：
三位数乘两位数一次性爱相当于慢跑两千米三位数乘两位数的笔算乘法最近读者登录后，您可以在此留下足迹。
jtmstshowrivewhkfqycz秋雨潇潇wangli10ydcdcc北极星空zzz95051评论点击登录|昵称：
1小时前吴子成都好难啊回复05-0917:
48新闻观察归纳很好，借用一下。
谢谢！
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50yingiqhohao回复05-0116:
11EE回复05-0116:
01发放取消鹅鹅鹅回复 页脚公司简介招聘信息隐私政策手机博客45/80＝35/80表示还要的进水量35/80＝35表示还要35小时注满答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：
题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为天1/20*+7/100*x＝1x＝10答：
甲乙最短合作10天
3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2
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