天津中考数学24专题训练.doc

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1．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

2.某工厂出贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天，贮存的煤原计划用多少天？

每天烧多少吨？

解题方案

设贮存的煤原计划用x天，

用含x的代数式表示：

①改进炉灶和烧煤技术后可用天；

②原计划每天烧吨；

③改进炉灶和烧煤技术后每天烧吨；

④根据问题中的相等关系，列出相应的方程；

⑤贮存的煤原计划用天，每天烧吨（用数字作答）。

3.注意：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.

某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台.从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元.公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省？

甲

乙

总计

A

台

16台

B

12台

总计

15台

13台

28台

（Ⅰ）解：

设A地向甲地运x台，总运费为y元。

根据题意，填写下表。

（要求填上适当的代数式，完成表格）

（Ⅱ）列出关系式,写出的取值范围,并求出问题的解.

4.李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。

解题方案：

设李明原计划平均每天读书x页，

用含x的代数式表示：

（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______________天；

（Ⅱ）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；

（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________________天；

（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程_________________________________;

（Ⅴ）李明原计划平均每天读书___________页（用数字作答）。

5.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？

8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：

如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，那么厂家如何定价才能使利润最大？

9.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？

10、某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：

单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.

（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；

（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？

最大利润为多少？

11.（本小题满分10分）

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：

提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：

售价不变，但发资料做广告。

已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=；

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？

请说明你判断的理由！

12.（本题8分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）设每件商品降低元，商店每天销售这种小商品的利润是元，请你写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？

最大利润是多少？

13、（本题满分8分）

在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

说明理由。

14．（本小题8分）某产品每件成本30元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

40

50

60

…

y（件）

60

50

40

…

若日销售量y（件）与销售价x（元）满足一次函数

（1）求出这个一次函数关系式；

（2）设每日的销售利润为w（元），售价为x（元）,求出w与x的函数关系式；

（3）每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大？

此时销售利润是多少？

15.（本题满分8分）

某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

16．（本小题8分）某产品每件成本30元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

40

50

60

…

y（件）

60

50

40

…

若日销售量y（件）与销售价x（元）满足一次函数

（1）求出这个一次函数关系式；

（2）设每日的销售利润为w（元），售价为x（元）,求出w与x的函数关系式；

（3）每件产品的销售价应定为多少元时销售利润最大？

此时销售利润是多少？

17.如图①：

要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：

3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：

由横、竖彩条的宽度比为2：

3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．

结合以上分析完成填空：

如图②：

用含x的代数式表示：

AB=（20-6x）cm；AD=（30-4x）cm；矩形ABCD的面积为（24x2-260x+600）

cm2；列出方程并完成本题解答．

19．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：

甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．

（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在

（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．

20本小题满分10分）

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

例2　某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：

如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元、每天的销售额为y元．

（1）分析：

根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

原价

每件降价1元

每件降价2元

…

每件降价x元

每件售价（元）

35

34

33

…

每天销量（件）

50

52

54

…

（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解

例3　[2013·天津]甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

（1）根据题意，填写下表（单位：

元）：

累计购物

实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

4．[2013·黄冈]某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售的数量x（千件）的关系为：

y1＝若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外销售的数量t（千件）的关系为y2＝

（1）用含x的代数式表示t为________；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为______；当______≤x＜______时，y2＝100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）该公司每年在国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？

最大值为多少？

5．某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

A种产品

B种产品

成本（万元/件）

0.6

0.9

利润（万元/件）

0.2

0.4

若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问该工厂有几种生产方案？

哪种生产方案获利最大？

最大利润是多少？