初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷1.docx

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初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷1

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》同步练习组卷

一．选择题（共40小题）

1．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（　　）

A．4B．5C．6D．7

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1、2、3B．2、3、4C．2、3、6D．2、3、5

3．如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．9B．12C．16D．18．

4．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条高至少有一条在三角形内

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的角平分线其实就是角的平分线

D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

5．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是（　　）

A．3B．1C．5D．7

6．下列三条线段能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，7

7．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（　　）

A．399B．401C．405D．407

8．已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm

9．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　）

A．BFB．CDC．AED．AF

10．在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（　　）

A．15＜x＜24B．18＜x＜21C．10＜x＜26D．16＜x＜26

11．在平面内，线段AC=5cm，BC=3cm，线段AB长度不可能的是（　　）

A．2cmB．8cmC．5cmD．9cm

12．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）

A．14B．10C．3D．2

13．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）

A．AB，AC边上的中线的交点

B．AB，AC边上的垂直平分线的交点

C．AB，AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

14．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）

A．6B．7C．11D．12

15．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）

A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0

16．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　）

A．1＜x＜

B．

C．

D．

17．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，2，1B．3，2，5C．3，4，6D．3，4，7

18．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（　　）

A．6＜L＜15B．6＜L＜16C．11＜L＜13D．10＜L＜16

19．已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

20．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（　　）

A．24B．26C．32D．36

21．四根小棒首尾相连搭成四边形的活动中，现已有的三根小棒长度分别为3cm、4cm、9cm，则第四根小棒的长度可以是（　　）

A．17cmB．10cmC．2cmD．1cm

22．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（　　）

A．6B．7C．8D．9

23．一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（　　）

A．5B．4C．3D．11

24．如图为两根长度均为10cm和两根长度均为12cm的木条组成的木框，为保证稳定要在BD间加一根木条．设该木条的长为xcm，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜20B．2＜x＜20C．0＜x＜24D．2＜x＜24

25．如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（　　）

A．8B．10C．12D．14

26．如图，为估计池塘岸边两点A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=6cm，OB=4cm，则点A、B间的距离不可能是（　　）

A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm

27．△ABC其中两边的长分别为3和4，则其第三条边的长不可能是（　　）

A．1B．2C．4D．6

28．在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　）

A．2＜c＜4B．2＜c＜3C．2＜c＜

D．2

＜c＜

29．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

30．一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（　　）

A．5B．4C．3D．2

31．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　）

A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2

32．钝角三角形三条高所在的直线交于（　　）

A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．不能确定

33．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

34．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能

35．已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|的值为（　　）

A．0B．2aC．2（b﹣c）D．2（a﹣b）

36．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm、3cm、5cmB．5cm、6cm、10cmC．1cm、1cm、3cmD．3cm、4cm、9cm

37．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）

A．13cm、7cm、5cmB．5cm、7cm、3cmC．7cm、5cm、12cmD．5cm、15cm、9cm

38．若一个三角形有两条边长分别为2和8，且周长为奇数，则第三条边的长度为（　　）

A．7B．9C．17或19D．7或9

39．若△ABC的边AB、BC的长是方程组

的解，则边AC的长可能是（　　）

A．2B．4C．1D．8

40．下列长度的三根线段，能构成三角形的是（　　）

A．3cm，10cm，5cmB．4cm，8cm，4cm

C．5cm，13cm，12cmD．2cm，7cm，4cm

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共40小题）

1．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（　　）

A．4B．5C．6D．7

【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

其中的任意三条组合有：

3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．

根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．

故选：

C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1、2、3B．2、3、4C．2、3、6D．2、3、5

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，1+2=3，不能组成三角形；

B中，2+3＞4，能组成三角形；

C中，2+3＜6，不能够组成三角形；

D中，2+3=5，不能组成三角形．

故选：

B．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

3．如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（　　）

A．9B．12C．16D．18．

【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．

【解答】解：

∵三角形的两边长为3和5，

∴第三边x的长度范围是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，

故选：

B．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

4．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条高至少有一条在三角形内

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的角平分线其实就是角的平分线

D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；

B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；

C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；

D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．

5．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是（　　）

A．3B．1C．5D．7

【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

5﹣3＜x＜5+3，

即：

2＜x＜8，

又第三边是奇数，

∴x的值可以是：

3或5或7．

观察选项，B选项符合题意．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

6．下列三条线段能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，7

【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；

B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；

C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；

D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

7．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（　　）

A．399B．401C．405D．407

【分析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．

【解答】解：

根据题意有这样的三角形的个数为：

2n+1=2×200+1=401，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．

8．已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm

【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．

【解答】解：

设三角形的第三边是xcm．则

7﹣3＜x＜7+3．

即4＜x＜10，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

9．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　）

A．BFB．CDC．AED．AF

【分析】根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．

【解答】解：

∵BF⊥AC于F，

∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．

10．在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（　　）

A．15＜x＜24B．18＜x＜21C．10＜x＜26D．16＜x＜26

【分析】根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．

【解答】解：

设AB长度为acm，

∵根据三角形的三边关系定理得：

8﹣5＜a＜8+5，

∴3＜a＜13，

∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，

即16＜a+8+5＜26，

∵△ABC的周长为xcm，

∴16＜x＜26，

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．

11．在平面内，线段AC=5cm，BC=3cm，线段AB长度不可能的是（　　）

A．2cmB．8cmC．5cmD．9cm

【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况．三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算．

【解答】解：

若点A，B，C三点共线，则AB=2cm或8cm；

若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm．

则2cm≤AB≤8cm．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解．

12．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）

A．14B．10C．3D．2

【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

设第三边为x，

则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，

所以符合条件的整数为10，

故选：

B．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

13．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）

A．AB，AC边上的中线的交点

B．AB，AC边上的垂直平分线的交点

C．AB，AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，

∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选：

B．

【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．

14．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　）

A．6B．7C．11D．12

【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．

【解答】解：

设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．

则三角形的周长：

8＜C＜12，

C选项11符合题意，

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

15．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）

A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0

【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：

∵a、b、c为△ABC的三条边长，

∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）

=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

16．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　）

A．1＜x＜

B．

C．

D．

【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．

【解答】解：

首先要能组成三角形，易得1＜x＜5

下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．

3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；

x为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．

综上可知，当√5＜x＜√13时，原三角形为锐角三角形．

故选：

B．

【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，勾股定理，有一定的难度．

17．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，2，1B．3，2，5C．3，4，6D．3，4，7

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，1+2=3，不能组成三角形；

B中，2+3=5，不能组成三角形；

C中，3+4=7＞6，能够组成三角形；

D中，3+4=7，不能组成三角形．

故选：

C．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

18．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（　　）

A．6＜L＜15B．6＜L＜16C．11＜L＜13D．10＜L＜16

【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于2，而小于8．

则周长L的取值范围是大于10，而小于16．

故选：

D．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．

19．已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：

1＜x＜3，然后在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别是x，1，2，

∴x的取值范围是1＜x＜3，

故选：

A．

【点评】此题考查了三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

20．如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（　　）

A．24B．26C．32D．36

【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

【解答】解：

已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；

①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；

②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；

③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．

故选：

C．

【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．

21．四根小棒首尾相连搭成四边形的活动中，现已有的三根小棒长度分别为3cm、4cm、9cm，则第四根小棒的长度可以是（　　）

A．17cmB．10cmC．2cmD．1cm

【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．

【解答】解：

∵三根小棒长度分别为3cm、4cm、9cm，

∴第四根小棒的长度可以是10cm，

故选：

B．

【点评】本题考查了四边形的边的关系，仿照三角形的三边关系解题是解题的关键．

22．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

【解答】解：

已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；

①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；

②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；

③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；

④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；

综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．

23．一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是（　　）

A．5B．4C．3D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

设第三边为x，

根据三边关系，得

则4＜x＜10，

所以符合条件的为5，

故选：

A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第