高中数学必修4 第二章 平面向量A卷.docx
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高中数学必修4第二章平面向量A卷
高中数学必修4第二章平面向量（A卷）试卷
一、选择题（共21题；共100分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.向量与向量是共线向量，则所在直线平行于所在的直线
B.向量与平行，则与的方向相同或相反
C.向量的长度与向量－的长度相等
D.单位向量都相等
【答案】C
【考点】平面向量的概念与表示
【解析】于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，可以在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C，向量与－方向相反，但长度相等；对于D，需要强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同．故选C.
2.下列说法正确的是（ ）
A.若||＝||，则、的长度相等且方向相同或相反
B.若向量，满足||＞||，且同向，则＞
C.若≠，则与可能是共线向量
D.若非零向量与平行，则四点共线
【答案】C
【考点】平面向量的概念与表示
【解析】对于A项，||＝||只能说明，的长度相等，不能判断他们的方向；对于B项，向量不能比较大小，因而该选项错误；对于D项，与平行，可能，即四点不一定共线，因而该选项错误．
3.设D为所在平面内一点，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量的线性运算
【解析】∵，∴，即，∴.
4.在中，已知，，对角线相交于O点，则的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】∵．
5.向量，若三点共线，则的值为（ ）
A.－2
B.11
C.-2或11
D.2或-11
【答案】C
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】＝－＝（k,12）－（4,5）＝（k－4,7），＝－＝（k,12）－（10，k）＝（k－10,12－k）．
因为A，B，C三点共线，所以，
所以（k－4）（12－k）－7（k－10）＝0，
整理得解得k＝－2或11.
6.已知向量且＝，＝，＝，则一定共线的三点是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】平面向量的线性运算
【解析】
7.如图，在△ABC中，，若，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量的线性运算,平面向量线性运算几何性质,平面向量基本定理
【解析】，
，
，
，
，
，
则
8.下列说法中，正确的个数为（）
（1）.
（2）已知向量=（6,2）与=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0.
（3）若向量=（2，-3），=（，-）能作为平面内所有向量的一组基底.
（4）若//，则在上的投影为．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【考点】平面向量线性运算几何性质,平面向量基本定理,平面向量的数量积定义
【解析】
（1）根据向量的加法运算法则可得，，所以
（1）正确．
（2）当k=-1时，=-2，此时向量共线且方向相反，此时向量夹角为180°，但不是钝角，所以
（2）错误．
（3）因为=4，所以向量，共线，所以向量=（2，-3），=（，-）不能作为平面内所有向量的一组基底，所以（3）错误．
（4）当，方向相同时，在上的投影为，当，方向相反时，在上的投影为-所以（4）错误．故正确是
（1）．
故选A．
9.已知四点的坐标分别是（1，0），（4，3），（2，4），（0，2），则此四边形为（ ）
A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形
【答案】A
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】由题意得＝（3,3），＝（2,2），∴，||≠||.故选A.
10.共点力作用在物体M上，产生位移则共点力对物体做的功W为（ ）
A.
B.
C.1
D.2
【答案】D
【考点】平面向量在物理中的应用
【解析】∵.
11.设单位向量，的夹角为60°，则向量3＋4与向量的夹角θ的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】平面向量的数量积定义
【解析】∵|3＋4|2＝9＋24·＋16＝9＋24×0.5＋16＝37，.
又∵（3＋4）·＝3＋4·＝3＋4×＝5，
.
12.已知，，的夹角为如图，若，，D为BC的中点，则为（ ）
A.
B.
C.7
D.18
【答案】A
【考点】平面向量的数量积应用
【解析】∵＝（＋）＝（6p－q），
∴||＝＝
＝
＝.
13.一质点受到平面上的三个力（单位：
牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成60°角，且的大小分别为2和4，则的大小为（ ）．
A.6
B.2
C.
D.
【答案】D
【考点】平面向量在物理中的应用
【解析】三个力处于平衡状态，则两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，所以∴.
14.在中，若，则是（ ）
A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形
【答案】C
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】由⇒·（－）＝·（－），即·＝·，∴·＋·＝0，∴·（＋）＝0，即·＝0，即⊥，∴是直角三角形，故选C.
15.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（－1，3），若点C满足＝α＋β，其中且，则点C的轨迹方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】平面向量基本定理,平面向量的坐标运算
【解析】设＝，＝（3,1），＝（－1,3）．
∵＝α＋β，
∴＝α（3,1）＋β（－1,3），∴
解得
又∵，∴，故选D.
16.设是平面直角坐标系内分别与轴，轴正方向相同的两个单位向量，且＝4＋2，＝3＋4，则的面积等于（ ）
A.15B.10C.7.5D.5
【答案】D
【考点】平面向量的坐标运算,平面向量的数量积应用
【解析】由题意可知A（4,2），B（3,4），||＝，.＝－＝－＋2，||＝，故选D.
17.在中，已知点是的垂直平分线l上的任一点，则等于（ ）
A.6
B.-6
C.12
D.-12
【答案】B
【考点】平面向量的数量积应用
【解析】设AB的中点为M，则·＝（＋）·＝·＝（＋）·（－）＝（2－2）＝－6.故选B.
18.在中，AB=AC=1，则∠ABC=（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】平面向量的线性运算,平面向量线性运算几何性质,平面向量的数量积应用,平面向量在几何中的应用
【解析】如图，
，
解得cos∠BAC=0，
则
所以∠ABC=.
19.的外接圆圆心为O，半径为2，0，且，则在方向上的投影为（）
A.1
B.2
C.
D.3
【答案】D
【考点】平面向量线性运算几何性质,平面向量的数量积定义,平面向量在几何中的应用
【解析】∵0，
∴，
即，
四边形OBAC是平行四边形，如图所示；
又∵的外接圆的圆心为O，半径为2，
∴，
又，
四边形OBAC是边长为2的菱形，且，
∴，
向量在方向上的投影为：
．
20.在中，若N是AC上一点，且，点P在BN上，并满足，则实数m的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】平面向量的线性运算,平面向量基本定理
【解析】∵＝3，∴＝，
∴＝－＝－.
∵点P在BN上，∴∥，
∴存在实数λ，使＝λ＝λ（-），
∴
又∵与不共线，∴,∴
21.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）
A.-2
B.-
C.-
D.-1
【答案】B
【考点】平面向量的坐标运算,平面向量的数量积应用
【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，
则A（0,），B（-1,0）,C（1,0）
设P（x,y），则，,（1-x,-y）,
则当x=0,y=时，取得最小值2×（-）=-，
故选B.
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