高中数学必修4 第二章 平面向量A卷.docx

1、高中数学必修4 第二章 平面向量A卷高中数学必修4 第二章 平面向量（A卷）试卷一、选择题（共21题；共100分）1.下列说法正确的是()A.向量与向量是共线向量，则所在直线平行于所在的直线B.向量与平行，则与的方向相同或相反C.向量的长度与向量的长度相等D.单位向量都相等 【答案】C【考点】平面向量的概念与表示【解析】于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，可以在同一直线上；对于B，由于零向量与任一向量平行，因此若a，中有一个为零向量，其方向是不确定的；对于C，向量与方向相反，但长度相等；对于D，需要

2、强调的是，单位向量不仅仅指的是长度，还有方向，而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同故选C.2.下列说法正确的是()A.若|，则、的长度相等且方向相同或相反B.若向量，满足|，且同向，则C.若，则与可能是共线向量D.若非零向量与平行，则四点共线【答案】C【考点】平面向量的概念与表示【解析】对于A项，|只能说明，的长度相等，不能判断他们的方向；对于B项，向量不能比较大小，因而该选项错误；对于D项，与平行，可能，即四点不一定共线，因而该选项错误3.设D为所在平面内一点，则()A.B.C.D.【答案】A【考点】平面向量的线性运算【解析】，即，.4.在中，已知，对角线相交于O点，则的坐标是()

3、A.B.C.D.【答案】B【考点】平面向量的坐标运算【解析】5.向量，若三点共线，则的值为()A.2B.11C.-2或11D.2或-11【答案】C【考点】平面向量的坐标运算【解析】(k,12)(4,5)(k4,7)，(k,12)(10，k)(k10,12k)因为A，B，C三点共线，所以，所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得解得k2或11.6.已知向量且，则一定共线的三点是()A.B.C.D.【答案】C【考点】平面向量的线性运算【解析】7.如图，在ABC中，若，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】A【考点】平面向量的线性运算,平面向量线性运算几何性质,平面向量基本定理【解析】，,，则8

4、.下列说法中，正确的个数为 ( )（1）.（2）已知向量=（6,2）与=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k0.（3）若向量=（2，-3），=（，-）能作为平面内所有向量的一组基底.（4）若/，则在上的投影为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【考点】平面向量线性运算几何性质,平面向量基本定理,平面向量的数量积定义【解析】（1）根据向量的加法运算法则可得，所以（1）正确（2）当k=-1时，=-2，此时向量共线且方向相反，此时向量夹角为180，但不是钝角，所以（2）错误（3）因为=4，所以向量，共线，所以向量=（2，-3），=（，-）不能作为平面内所有向量的一组基底，所以（3

5、）错误（4）当，方向相同时，在上的投影为，当，方向相反时，在上的投影为-所以（4）错误故正确是（1）故选A9.已知四点的坐标分别是(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为()A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【答案】A【考点】平面向量在几何中的应用【解析】由题意得(3,3)，(2,2)，|.故选A.10.共点力作用在物体M上，产生位移则共点力对物体做的功W为()A.B.C.1 D.2 【答案】D【考点】平面向量在物理中的应用【解析】.11.设单位向量，的夹角为60，则向量34与向量的夹角的余弦值是()A.B.C.D.【答案】D【考点】平面向量的数量积定义【解析】|34

6、|2924169240.51637，.又(34)34345，.12.已知，的夹角为如图，若，D为BC的中点，则为()A.B.C.7 D.18 【答案】A【考点】平面向量的数量积应用【解析】()(6pq)，|.13.一质点受到平面上的三个力(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知成60角，且的大小分别为2和4，则的大小为()A.6 B.2 C.D.【答案】D【考点】平面向量在物理中的应用【解析】三个力处于平衡状态，则两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，所以.14.在中，若，则是()A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形【答案】C【考点】平面向量在几何中的应用【解析】由(

7、)()，即，0，()0，即0，即，是直角三角形，故选C.15.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3，1)，B(1，3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为()A.B.C.D.【答案】D【考点】平面向量基本定理,平面向量的坐标运算【解析】设，(3,1)，(1,3)，(3,1)(1,3)，解得又，故选D.16.设是平面直角坐标系内分别与轴，轴正方向相同的两个单位向量，且42，34，则的面积等于()A.15 B.10 C.7.5 D.5【答案】D【考点】平面向量的坐标运算,平面向量的数量积应用【解析】由题意可知A(4,2)，B(3,4)，|，.2，|，故选D.17.在中，已知点是的垂直平分

8、线l上的任一点，则等于()A.6 B.-6 C.12 D.-12【答案】B【考点】平面向量的数量积应用【解析】设AB的中点为M，则()()()(22)6.故选B.18.在中，AB=AC=1，则ABC=（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】平面向量的线性运算,平面向量线性运算几何性质,平面向量的数量积应用,平面向量在几何中的应用【解析】如图，解得cosBAC=0，则所以ABC=.19.的外接圆圆心为O，半径为2，0，且，则在方向上的投影为( )A.1 B.2 C.D.3 【答案】D【考点】平面向量线性运算几何性质,平面向量的数量积定义,平面向量在几何中的应用【解析】0， ， 即， 四边形OBA

9、C是平行四边形，如图所示； 又的外接圆的圆心为O，半径为2， 又， 四边形OBAC是边长为2的菱形，且， 向量在方向上的投影为： 20.在中，若N是AC上一点，且，点P在BN上，并满足，则实数m的值为()A.B.C.D.【答案】D【考点】平面向量的线性运算,平面向量基本定理【解析】3，.点P在BN上，存在实数，使(-)，又与不共线，,21.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )A.-2 B.-C.-D.-1 【答案】B【考点】平面向量的坐标运算,平面向量的数量积应用【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A(0,)，B(-1,0),C(1,0)设P(x,y)，则，,(1-x,-y),则 当x=0,y=时，取得最小值2（-）=-，故选B.