相交线解答题.docx

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相交线解答题

相交线解答题

1．（本小题6分）如图，点M在∠AOB的边OB上．

（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C；

（2）过点C画直线EF∥OB；

（3）∠AOB的余角是___．

2．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.

3．如图直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°

①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.

②若∠1＝

∠BOC，求∠AOC和∠MOD.

4．（本题满分6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD，

（1）∠AOF与∠EOF相等吗？

（2）写出图中和∠DOE互补的角.

（3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度数.

5．观察图形，寻找对顶角（不含平角）

．

（1）两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；

（3）四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；

（4）根据填空结果探究：

当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；

（5）根据探究结果，试求2015条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．

6．如图，这是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．

7．按图的方法折纸，然后回答问题：

（1）∠2是多少度？

为什么？

（2）∠1与∠3有何关系？

（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？

8．如图①，∠AOB，∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系，你能说明你猜想的正确性吗？

（2）当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你的猜想还成立吗？

为什么？

9．如图，直线DE和BC被直线AB所截．

（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？

（2）∠1与∠5是内错角吗？

（3）如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？

∠1和∠5互补吗？

为什么？

10．如图所示，过点A作BC的垂线．

11．如图所示，AOB是一条直线，∠AOD︰∠DOB＝3︰1，OD平分∠COB．

（1）求∠DOC的度数；

（2）判断AB与OC的位置关系．

12．如图，AB、CD、EF相交于点O，如果∠AOC＝65°．∠DOF＝50°．

（1）求∠BOE的度数；

（2）通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什么特殊性吗？

13．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝64°，求∠4的度数．

14．如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在河岸l上建一抽水站D，把河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能短，问抽水站D应建在何处？

应沿怎样的路线来铺设水管？

在图中画出来．

15．在下图各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，求∠AOE的度数．

17．如图，已知点O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，试说明：

OD⊥OE．

18．已知直线

及其两侧两点A、B，如图．

（1）在直线

上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线

上求一点Q，使

平分∠AQB.（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）

19．（本题6分）已知：

如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．

20．（本题6分）如图，两所学校位于A、B两处，且在一条东西走向公路的同旁，一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹.

21．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．

22．直线AB、CD交于点O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：

1）∠2和∠3的度数。

2）OF平分∠AOD吗？

参考答案

1．

（1）

（2）见解析；（3）∠OMC、∠MCF

【解析】

试题分析：

根据垂线和平行线的画法画出图形；根据互余的定义以及平行线的性质得出角．

试题解析：

（1）如图所示：

线段MC就是所求线段

（2）如图所示：

直线EF就是所求直线

（3）∠AOB的余角是∠OMC、∠MCF

考点：

作图、平行线的性质、互余的性质．

2．∠3=40°

∠2=140°

∠4=140°

【解析】

试题分析:

∠3=∠1=40°（对顶角相等）

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（补角的定义）

∠4=∠2=140°（对顶角相等）

3．

（1）、∠AOD=135°

（2）、∠AOC=60°∠MOD=150°

【解析】

试题分析：

（1）根据角平分线可以得到∠AOC=45°，然后求出∠AOD的度数；

（2）、根据∠1和∠BOC的关系求出∠1的度数，然后计算∠AOC和∠MOD.

试题解析：

（1）、∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=90°÷2=45°

∴∠AOD=∠COD－∠AOC=180°－45°=135°

、∠BOC=∠BOM+∠1=90°+∠1∵∠1=

∠BOC即∠1=

（90°+∠1）

解得：

∠1=30°∴∠AOC=∠AOM－∠1=90°－30°=60°

∴∠MOD=∠COD－∠1=180°－30°=150°

考点：

角度的计算

4．

（1）相等；

（2）∠COE，∠BOC，∠AOD；（3）∠AOD=1500，∠EOF=600.

【解析】

试题分析：

（1）利用对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在进一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；

（2）利用补角的意义找出和∠DOE互补的角即可；

（3）利用

（1）

（2）的结论求得问题即可．

试题解析：

解：

（1）相等；理由如下：

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE，

又∵∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=∠AOC，

∵OF⊥OD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF；

（2）图中和∠DOE互补的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE=

∠BOE=30°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．

考点：

1、角平分线；2、余角和补角；3、角的计算.

5．

（1）2．

（2）6．（3）12．（4）（n－1）×n（5）4058210（对）．

【解析】

（1）2．

（2）6．（3）12．（4）根据计算结果，可以发现：

2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，……，即对顶角的对数与直线条数的对应关系是：

对顶角的对数＝（直线条数－1）×直线条数，因此，当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（n－1）×n．（5）2015条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（2015－1）×2015＝2014×2015＝4058210（对）．

6．解法一：

作AB的延长线，量出∠CBD的度数

解法二：

作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数

【解析】

操作

理由

图形

解法一：

作AB的延长线，量出∠CBD的度数

∠ABC＝180°－∠CBD（互为邻补角的两角之和为180°）

解法二：

作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数

∠ABC＝∠DBE（对顶角相等）

7．】

（1）∠2＝90°

（2）∠1与∠3互余（3）∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补

【解析】

（1）∠2＝90°．理由如下：

由折叠可知，∠1＋∠3＝∠2，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝90°．

（2）由

（1），知∠1＋∠3＝90°，故∠1与∠3互余．

（3）∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．

8．

（1）∠AOD与∠BOC互补

（2）∠AOD与∠BOC互补

【解析】

（1）∠AOD与∠BOC互补．说明如下：

因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，∠BOD＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC，

即∠AOD＋∠BOC＝180°．

所以∠AOD与∠BOC互补．

（2）猜想仍然成立．说明如下：

因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＋∠COD＝180°，

又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，

所以∠BOC＋∠AOD＝180°，

所以∠AOD与∠BOC互补．

9．

（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角

（2）不是（3）∠1＝∠2∠1和∠5也互补

【解析】

（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．

（2）∠1和∠5不是内错角，因为内错角必须是在两条直线的内部．

（3）相等，互补．理由：

∠1＋∠3＝180°，而∠3＋∠4＝180°，所以∠1＝∠4．因为∠4＝∠2，所以∠1＝∠2．

因为∠1与∠3互补，∠3＝∠5，所以∠1和∠5也互补．

10．解：

如图所示，AM即为所求．

【解析】延长线的垂线

11．

（1）∠DOC＝45°．

（2）AB⊥OC

【解析】

（1）因为AOB是一条直线，所以∠AOD＋∠DOB＝180°，又因为∠AOD︰∠DOB＝3︰1，所以

，因为OD平分∠COB，所以∠DOC＝∠BOD＝45°．

（2）AB⊥OC．

因为∠DOC＋∠BOD＝∠BOC，且∠DOC＝∠BOD＝45°，所以∠BOC＝90°，根据垂直的定义得AB⊥OC．

12．

（1）65°

（2）射线OA是∠COF的平分线

【解析】

（1）因为∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°．

又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，

所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°．

（2）因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC，

所以射线OA是∠COF的平分线．

13．∠4＝32°

【解析】因为∠2＝64°，而∠1＝∠2，所以∠1＝64°，又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝32°．

因为∠3＝∠4，所以∠4＝32°．

14．过点B作l的垂线，则垂足D为抽水站的位置，连接AB，沿D—B一A的路线铺设水管，可使所用的水管最短．

【解析】如图所示，过点B作l的垂线，则垂足D为抽水站的位置，连接AB，沿D—B一A的路线铺设水管，可使所用的水管最短．

15．

【解析】根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线段，本题主要考查垂线段的画法。

16．∠AOE＝40°

【解析】因为∠BOD与∠AOD是邻补角，所以∠BOD＋∠AOD＝180°，因为∠BOD＝∠100°，所以∠AOD＝80°，又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝40°．

17．证明因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°（平角定义）．

因为OD平分∠AOC，OE平分∠COB，

所以

，

（角平分线定义），

所以

，

即

，

所以OD⊥OE（垂直定义）．

【解析】本题主要考查了角的计算、角分线的定义。

本题充分利用隐含条件（平角，直角）是解题的关键

18．作图见解析.

【解析】

试题分析：

（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；

（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．

试题解析：

解

考点：

线段垂直平分线的性质．

19．70°．

【解析】

试题分析：

由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．

试题解析：

∵OE平分∠BOF，∴∠BOF=2∠EOB，

∵∠EOB=55°，∴∠BOF=110°，

∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠1=20°，

又∵∠1=∠2，∴∠2=20°，∴∠DOG=70°．

考点：

1．角的计算；2．角平分线的定义．

20．作图见试题解析．

【解析】

试题分析：

先连接AB，再作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的C点；

试题解析：

存在，如图：

先连接AB，再作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点C即为所求．

考点：

作图—应用与设计作图．

21．∠3=52.5°．

【解析】

试题分析：

根据对顶角的性质，∠1=∠BOF，∠2=∠AOC，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．

试题解析：

∵∠1=30°，∠2=45°

∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°

∴∠COF=∠EOD=105°

又∵OG平分∠COF，

∴∠3=∠COF=52.5°．

考点：

对顶角、邻补角．

22．

（1）40°，100°

（2）OF平分∠AOD

【解析】