三角函数的图像与性质练习题.docx
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三角函数的图像与性质练习题
----
.
三角函数的图像与性质练习题
正弦函数、余弦函数的图象
A组
）下列函数图象相同的是（1.
）πA.y=sinx与y=sin（x+
-与y=sinB.y=cosx
y=sin（-x）C.y=sinx与
y=sinx+x）与D.y=-sin（2π
B.y=sin-=cosx,故选解析:
由诱导公式易知
:
B答案
（）y=2交点的个数是2.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线
C.2A.0B.1D.3
可知只有一个交点,[0,2y=1+sinx在π]上的图象解析:
作出.
:
B答案
）y=sin（-x）,x∈[0,2（的简图是π]3.函数
轴对称得到的故选x]y=sinx,x的图象可看作是由π解析:
y=sin（-x）=-sinx,x∈[0,2]∈[0,2π的图象关于
B.
:
B答案
）则角],x且.4已知cosx=-,∈[0,2π等于（x
或B.A.或
或或C.D.
:
解析:
如图
.
-----
----
.
或由图象可知,x=.
:
A答案
）的x的取值范围是（满足当x∈[0,2π]时,sin-≥-5.
D.A.B.C.
-解析:
由sin-.cosx≥≥-,得
.的图象,如图所示画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-
∴∵∈由可得xcosx≥-,cos=cos=-,x当∈[0,2π]时,.
:
C答案
.图象的交点有与函数函数6.y=2sinxy=x个
.解析:
的图象可见有3个交点y=x在同一坐标系中作出函数y=2sinx与
:
3答案
的区间是写出满足的xπcosx>0,x∈[0,2],利用余弦曲线7..
的区间为∈画出解析:
y=cosx,x[0,2π]上的图象如图所示.cosx>0
:
答案
⑤③②①④其中与函数y=-cosx;y=sinx-1;:
下列函数的图象.8y=|sinx|;y=-.;y=y=sinx
）.（图象形状完全相同的是填序号
.
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.
解析:
y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cosx的图象是作了对称
∴①③②④y=,y=|sinx|完全相同.而的图象,与y=sinx的图象形状相同,没改变形状变换,=|cos
⑤y=x|的图象和-=|sinx|的图象与y=sinx的图象形状不相同.
①③:
答案
9.若函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.
解:
观察图可知:
图形S与S,S与S是两个对称图形,有S=S,S=S,因此函数y=2cosx的图象与直线31424213
y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.
因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.OABC矩形
10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.
（1）观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①②y<0.y>0;
（2）直线y=与函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图象有几个交点?
解:
列表:
x-π-0π
sin
0-1010
x
-sin
010-10
x
描点作图:
①当y>0时,x∈,（-π,0）;
（1）根据图象可知
②当y<0时,x∈（0,π）.
（2）在简图上作出直线y=,由图可知有两个交点.
B组
1.函数f（x）=-cosx在[0,+∞）内（）
A.没有零点B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点有无穷多个零点D.
解析:
数形结合法,令f（x）=-cosx=0,则=cosx.
.
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.
设函数y=和y=cosx,它们在[0,+∞）上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,
所以函数）[0,+∞内有且仅有一个零点f（x）=-cosx在.
答案:
B
2.已知f（x）=sin,g（x）=cos-,则f（x）的图象（）
的图象相同g（x）A.与
B.与g（x）的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位,得g（x）的图象
D.向右平移个单位,得g（x）的图象
∵f（x）=sin=cosx,g（x）=cos解析:
-=sinx,
∴.的图象得g（x）（x）的图象向右平移个单位,f
由y=sinx和y=cosx的图象知,A,B,C都错,D正确.
答案:
D
3.在（0,2π）内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是（）
A.B.
C.D.
解析:
如图所示（阴影部分）时满足sinx>cosx.
答案:
C
4.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是.
解析:
画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:
因为sin,
.
-----
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.
所以sin=-,sin-=-.即在[0,2π]内,满足sinx=-的是x=或x=.可知不等式sin
x<-的解集是.
答案:
5.（2016河·南南阳一中期末）函数y=-的定义域是.
∈∴得由题意,解析:
∈-
∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.故函数y=∈
kZ-的定义域为.
答案:
k∈Z
6利用正弦曲线,写出函数y=2sinx的值域是.
解析:
y=2sinx的部分图象如图.
当x=时,y=2,max
=1,时,y当x=min
∈[1,2].故y
答案:
[1,2]
7.画出正弦函数y=sinx（x∈R）的简图,并根据图象写出:
（1）y≥时x的集合;
.
时x的集合
（2）-≤y≤
解:
（1）画出y=sinx的图象,如图,直线y=在[0,2π]上与正弦曲线交于两点,在[0,2π]区间
内,y≥时x的集合为.当x∈R时,若y≥,则x的集合为
∈.
.
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.
（2）过-两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点
-（k∈Z）,-（k∈Z）和点（k∈Z）,（k∈Z）,那么曲线上夹在
对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-≤y≤时x的集合为-
∈∈.
8.作出函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题:
（1）观察函数图象,写出y的取值范围;
-
（2）若函数图象与y=在x∈[0,π]上有两个交点,求a的取值范围.
解:
列表:
x0π2π
sinx010-10
2+sin
23212
x
描点、连线,如图.
（1）由图知,y∈[1,3].--
（2）由图知,当2≤<3时,函数图象与y=在[0,π]上有两个交点,即-5正弦函数、余弦函数的性质
（一）
A组
1.函数f（x）=-2sin的最小正周期为（）
A.6B.2πC.πD.2
:
T=解析=2.
.
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----
.
:
D答案
（下列函数中,周期为的是2.）
B.y=sin2xA.y=sin
D.y=cos（-4x）C.y=cos
D,y=cos（-4x）=cos4x,对解析:
∴T=D.故选,
:
D答案
（）R,则f（x）是3.（2016四·川遂宁射洪中学月考）设函数f（x）=sin-,x∈
的奇函数A.最小正周期为π
最小正周期为B.的偶函数π
最小正周期为C.的奇函数
最小正周期为D.的偶函数
是最小正周期为f（x）所以解析:
因为f（x）=sin-
=-cos2x,所以f（-x）=-cos2（-x）=-cos2x=f（x）,的偶π
.函数
:
B答案
）4.已知函数f（x）=sin,g（x）=sin+T）=（,T,则sin（T的最小正周期分别为T2211
D.A.-B.-C.
T由已知解析:
∴=-sin=sin
=-.+T）=sin==,T,sin（T2211
:
B答案
且有,πR且最小正周期为2的函数f（x）5.（2016浙·江金华一中月考）设是定义域为
f-则）=（f（x）=-
B.-A.
D.1C.0
=f且最小正周期为f（x）解析:
因为是定义域为R2π=f-,所以f-的函数.
f-=f所以π0又因为≤≤,.=sin
:
A答案
.的图象关于πy=4sin（2x+函数6.）对称
.,易证函数为奇函数）=-4sin2x,:
y=4sin（2x+解析π所以其图象关于原点对称
原点答案:
.
-----
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.
7.函数y=sin（ω>0）的最小正周期为π,则ω=.
∵y=sin的最小正周期为解析:
T=,
∴∴=3.,ω
答案:
3
8.若f（x）（x∈R）为奇函数,且f（x+2）=f（x）,则f（4）=.
∴∵的周期为解析:
f（x）f（x+2）=f（x）,T=2.
∴∴∴f（4）=0.f（0）=0.R）为奇函数,f（4）=f（0）.又f（x）（x∈
答案:
0
3判断函数9..sinx的奇偶性f（x）=cos（2π-x）-x3333sinx=f（x）,,f（-x）=cos（-x）-（-x）sin（-x）=cosx-xπ-x）-xsinx=cosx-xsinx的定义域为R解:
因为f（x）=cos（2.为偶函数f（x）所以
10.若函数f（x）是以为周期的偶函数,且f=1,求f-的值.
∵的周期为f（x）解:
,且为偶函数
∴∴f-=1.=f-=f-=f=1,f-=f-f=f.而=f-
组B
1.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是（）
解析:
显然D中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而A,C中每经过一个单位长度,图象重
复出现.B中图象每经过2个单位,图象重复出现.所以A,B,C中函数是周期函数,D中函数不是周期函
数.
答案:
D
2.函数y=cos（k>0）的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是（）
D.13B.11A.10C.12
∴∴∵正整数k解析:
T=的最小值为13.∈4π.又kZ≤2,k≥
答案:
D
3.将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f（x）的图象,则下列说法正确的是（）
A.y=f（x）是奇函数
.
-----
----
.
B.y=f（x）的周期为π
C.y=f（x）的图象关于直线x=对称
D.y=f（x）的图象关于点-对称
解析:
y=sinx的图象向左平移个单位,得y=f（x）=sin=cosx的图象,所以f（x）是偶函数,A不正
确;f（x）的周期为2π,B不正确;f（x）的图象关于直线x=kπ（k∈Z）对称,C不正确;f（x）的图象关于点
（k∈Z）对称,当k=-1时,点为-,故D正确.综上可知选D.
:
D答案
4.若函数f（x）是以π为周期的奇函数,且当x∈-时,f（x）=cosx,则f-=（）
A.B.C.-D.-
∵∴∴f=-f-=-cos-=-.=f.又f（x）是奇函数解析:
πf（x）的最小正周期是,,f-=f-
答案:
C
5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）,当x∈[3,4]时,f（x）=x-2,则有下面三个式子:
①②③f（sin1）解析:
当0≤x≤1时,3≤-x+4≤4,f（-x+4）=-x+4-2=-x+2,
∴[-（x-4）]=f（x-4）=f（x）=-x+2,f
∴.上是减函数（x）f在[0,1]
∵∴1>sinf>cos>0,1>sin1>cos1>0,1>cos>sin>0,
1）,f>f.
②③:
答案
6.已知函数y=sinx+|sinx|.
（1）画出这个函数的简图;
（2）这个函数是周期函数吗?
如果是,求出它的最小正周期.
解:
（1）y=sinx+|sinx|
∈∈
=
∈-∈
函数图象如图所示.
.
-----
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.
（2）由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.
7.定义在R上的函数f（x）的最小正周期是π,且当x∈f（x）既是偶函数又是周期函数,若时,f（x）=sinx.
（1）求当x∈[-π,0]时,f（x）的解析式;
（2）画出函数f（x）在[-π,π]上的简图;
（3）求当f（x）≥时x的取值范围.
∵∴∵∴当,f（x）=sinx,x∈f（-x）=f（x）.-当x∈时解:
（1）f（x）是偶函数,时,f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx.
又当x∈-
-时,x+π∈,f（x）的周期为∴∴当x∈[-+x）=-sinx.π,0]时,f（x）=-sinπ,πf（x）=f（π+x）=sin（
x.
（2）如图.
∵在[0,π]内,当f（x）=时（3）,x=或,
∴在[0,π]内,f（x）≥时,x∈.
∴当f（x）≥时,x又f（x）的周期为π,∈,k∈Z.
正弦函数、余弦函数的性质
（二）
A组
1.函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）
A.-B.
C.D.
解析:
画出y=|sinx|的图象即可求解.
故选C.
答案:
C
2.（2016·建三明一中月考福）y=cos-（-π≤x≤π）的值域为（）
.
-----
----
.
A.-B.[-1,1]C.-D.-
解析:
因为-π≤x≤π,所以-.所以-≤cos-≤1,y=cos-（-π≤x≤π）的值域为-.
:
C答案
）f（x）=3sin在下列区间内递减的是（3.函数
A.-,0]πB.[-
D.C.-
∴的递减区间为+2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z,f（x）函数,kπ解析:
令2k+≤x+≤2kπ+∈Z可得
∴∈在,x,k∈Z.从而可判断.,f（x）单调递减时
:
D答案
）（取得最小值时>0）.4函数f（x）=2sin-（ω的最小正周期为4π,当f（x）,x的取值集合为
∈-A.
∈B.
∈-C.
∈D.
∵∴∴T=:
解析由-.
）.-（kx=4k得π∈Z-（kx-=2kω,=4π=.f（x）=2sinπ∈Z）,
:
A答案
下列结论错误的是,R,x∈已知函数（）
.5f（x）=sin-
的最小正周期为A.f（x）函数π2
在区间B.函数f（x）上是增函数
轴对称f（x）函数的图象关于yC.
是奇函数D.f（x）函数
:
f（x）=sin--解析=-sin-=-cosx,
∴∴;选项,T=2周期π正确A
.
-----
----
.
f（x）在∴选项B正确上是增函数,;
定义域是R,f（-x）=-cos（-x）=-cosx=f（x）,
∴,轴对称,其图象关于yf（x）是偶函数
∴选项C正确,选项D错误.
答案:
D
6.函数y=sin|x|+sinx的值域是.
∵y=sin|x|+sinx=:
解析∴2.y-2≤≤
答案:
[-2,2]
7.函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是.
∵,,0]上为增函数y=cosx在[-π解析:
∴,a][-,a]上递增,π[-又在π,0].[-π
∴∵∴0.≤ππ,-
答案:
（-π,0]
8.若函数f（x）=sinωx（0<ω<2）在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=.
解析:
由题意知函数f（x）在x=处取得最大值,
∴=2kπ+,ω=6k+,k∈Z.
∴ω=.0<ω<2,又
答案:
（x∈R,ω>0）的最小正周期为π.已知函数
.9f（x）=sin
上的值域,
（1）求f（x）在并求出取最小值时的x值;
（2）求f（x）的单调递增区间.
∴f（x）=sinω=1,=:
由已知得π,解.
（1）当x∈时,≤2x+.
∴∴f（x）值域为≤1.--≤sin.
当2x+时,f（x）取最小值-,
∴.,f（x）取最小值x=时
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）,
得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）.
∴f（x）的递增区间为-（k∈Z）.
.
-----
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.
10.已知函数f（x）=2asin+a+b的定义域是,值域是[-5,1],求a,b的值.
∵∴≤≤,:
2x+0≤x解.
∴-≤sin≤1.
-∴时a>0解得,-
-,a<0时解得-
a=-2,b=1.或因此a=2,b=-5
组B
则,β<,a=1.若0<α<（）sinsin,b=
B.a>bA.aD.ab>C.ab<1
∴∵+.β<α解析:
+<0<α<β<,
x∈上是增函数而正弦函数y=sinx在
∴sin.∴a:
A答案
2）,a>1,0为常数,且≤x≤2π则函数y=sinx+2asinx的最大值为（2.若a
B.2a-1A.2a+1
2D.aC.-2a-1222原函数变形为令sinx=t,≤t1,则-1≤解析:
.+2at=（t+a）y=t-a
2∵∴A.故选,ya>1,当t=1时=1+2a×1=2a+1,max
:
A答案
）的单调递增区间是3.函数y=cos-（
ZA.,k∈
-B.Z,k∈
Z∈,kC.
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