多边形面积整理与复习.docx
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多边形面积整理与复习
随着2010数学课程标准的颁布，推进了课程改革的不断深入，广大教师的教育理念、教学方式发生了明显的转变。
如何将新课程的理念转化为教学行为，切实落实小学数学课堂教学的实效性。
已成为教师所面临的实际问题，也使复习课成为我们当前教学研究的重点和热点。
如何在小学数学复习课中，更好发挥其主要功能和作用，对学生已有的知识进行系统概括，对已经学习过的知识内容进行强化巩固、加深理解、拓展提升。
从而使学生巩固基础知识，熟练基本技能，提高综合运用能力。
弥补知识缺漏，强化薄弱环节，消除模糊认识，形成知识网络体系。
更加深对基本概念、基本思想、基本经验的进一步理解和掌握，建立完整的知识结构和理论体系。
为此，本刊把几篇复习课的设计与评析呈现给大家，共同切磋，资源共享。
《多边形面积整理和复习》教学设计
执教：
哈尔滨市花园小学校逄亚楠
评析：
哈尔滨市教育研究院王宏
教学内容：
人教版数学五年上册第六单元86页
教学目标：
通过对多边形面积这一单元的知识梳理，清晰平行四边形、三角形、梯形及组合图形之间的内在联系，形成知识网络，并能熟练的掌握他们的面积计算公式。
通过回忆、交流、操作、比较等整理复习，体会整理方法的多样性，及各种整理形式的特点，深刻的体会并理解转化的数学思想，培养学生的空间观念。
培养学生与人交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
学生自主梳理并完善知识结构，体会转化思想的灵活运用。
教学难点：
理解并体会知识间的内在结构，并能合理的进行分类整理。
教学准备：
课前预习单
教学过程：
一、创设情境激趣引入
师:
同学们，你们玩过七巧板吗？
（玩过）那你们知道七巧板里还藏着很多的数学知识呢？
想不想自己动手亲自摆一摆呀！
出示：
温馨提示
1.摆一摆：
从七巧板中任意选择三个图形，进行拼摆，看看你能拼出什么图形？
看谁摆出的图形多？
2.想一想：
这些图形之间有什么关系？
3.议一议：
在拼摆中，你有什么发现？
生：
学生动手操作，师巡视
师：
汇报展示：
生：
展示自己的作品：
师：
同学们动手能力真强，拼出了我们已经学习过的长方形、平行四边形、三角形、梯形，还有一个组合图形。
师：
是啊，这些图形都是我们这一单元重要研究的图形，请你仔细观察一下，想一想这些图形之间有什么相同点和不同点吗？
生1：
我发现，他们都是由三个图形拼成的
生2：
我发现他们的形状不一样，其中还有一个是不规则的图形
师：
是啊！
大家观察的很仔细，那想一想它们的面积怎样？
生：
我认为他们的面积是相等的！
师：
为什么呢？
能说说你的想法吗？
生：
虽然的形状不同，但是他们都是用三个一样的图形拼成的，所以他们的面积是相等的。
师：
说的真好！
那他们的周长相等吗？
生：
他们的周长不相等
师：
大家同意他的意见吗？
（师生验证）
师：
你真善于发现。
相同的三个图形，由于位置发生了改变，拼出图形的形状是不一样的，他们的周长是不同的，但是他们的面积却是相等的，这就是图形间的转化，这节课我们就重点运用这种转化的思想，一起走进《多边形面积》这一单元，进行“整理和复习”。
（板书课题）
【评析：
这一环节的设计，教师从有趣的智力学具七巧板入手，导入复习课课，使学生积极投入到学习中来，以此激发学生的学习兴趣。
学生在拼摆中回顾所学过的知识，在等积变形中发现了变与不变，渗透了的转化的数学思想。
】
二、知识梳理形成网络
师:
课前，同学们进行了本单元的知识梳理，结合你的”整理学习单”来汇报一下,这一单元都学习哪些知识呢？
整理学习单
梳理本单元的知识要点，找到它们之间的内在联系。
本单元的图形面积计算公式分别是什么？
你能说出他们面积的公式推导过程吗？
用自己的喜欢的方式进行知识归类梳理。
并于小组中的同学进行交流，说一说自己的想法。
生:
我们学习了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、还有组合图形的面积
师：
能结合教材的编排顺序进行梳理，这是很好的整理方法。
那这些图形之间有怎样的内在联系呢？
它们的面积计算公式又是如何推导来的呢？
把你的想法跟小组的同学说说，在交流之前，我们来看看温馨提示：
温馨提示
（1）与小组同学互相说说你的整理方法，并共同完善梳理内容。
（2）每组要在交流后选一位代表进行汇报。
生：
小组交流，完善自己的整理
师：
哪个小组愿意来汇报一下你们的想法
生1：
我们组是这样梳理的，我们按照教材的学习顺序进行整理的，先学习的是平行四边形的面积，平行四边形的面积=底×高，然后是三角形的面积=底×高÷2，接着是梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，然后是组合图形的面积，我们要把组合图形利用辅助线将他们分割成我们学过的规则图形，再来计算，还有面积的估算。
师：
这组同学能够结合数学书上的内容全面的将本单元的图形的面积进行整理和归纳，比较全面。
我们看他们的整理汇报单是这样呈现的。
（出示第一组的整理报告单）
生2:
我们组是这样整理的,也是根据数学书的顺序进行整理的.（出示第二组的整理报告单）
生3:
我们组是这样整理的,我们发现前面的平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积都是单一的图形，而把它们合在一起，就是组合图形了，我们是这样梳理的（出示第三组的整理报告单）
师：
我们看，你们更喜欢哪组的知识梳理？
还有哪组同学也是这样梳理的？
（反馈）
第一组：
知识点摘录式第二组：
图文并茂式
多边形的面积
平行四边形的面积：
s=ah
三角形的面积：
s=ah÷2
梯形的面积：
s=（a+b）h÷2
组合图形的面积：
估算
多边形的面积
s=ah
:
s=ah÷2
:
s=（a+b）h÷2
组合图形的面积：
估算
第三组：
网络式
S=abs=ahs=ah÷2s=（a+b）h÷2
组合图形的面积
【评析：
这部分内容的设计，体现了以学生为主体，教师为主导的新课程教育理念。
学生在自主梳理知识时的思考，更多的是按照教材教学内容的先后顺序来梳理的，这样梳理和符合学生思维的有序性，是初步整理知识的基础。
在学生经历了自主整理、小组合作交流完善、全班汇报的学习过程后，对本单元的知识点就有了深刻的理解，为后续的学习奠定了坚实基础。
】
三、讨论交流形成知识脉络图
师：
我们看第三组的知识梳理（网络式），它们的这种梳理，很明显的是将本单元的知识分成了两类，你知道是按什么分类的吗？
生：
我想是按图形的个数来分类的，单一的基本图形和组合图形
师：
大家同意吗？
真善于观察，我们先来看基本的图形，我们一起再来回顾，本单元我们认识的平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积它们的面积公式又是如何推导来的呢？
这几个图形之间又有怎样的内在联系呢？
把你们的想法用自己喜欢的方式记录下来！
并把你的想法先在小组内交流一下！
生：
小组交流、讨论，并形成自己组的知识脉络图
师：
哪个小组愿意来汇报一下？
生1：
我们先学习的是平行四边形的面积，我们是通过转化的方法，将平行四边形转化成长方形，然后发现：
平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，从而推到出平行四边形的面积是：
s=ah（配课件演示）
师：
你是如何将平行四边形转化成长方形的呢？
生：
我是先做出平行四边形的高，沿高剪下，将得到的三角形向右平移，转化成长方形的。
师：
追问：
为什么你要沿高剪下呢？
生：
因为只有沿高剪下，才能得到直角，才能转化成长方形。
师：
看来这部分知识你掌握的很好，谢谢你
生2：
我们组发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半：
s=ah÷2（配课件演示）
生3：
我们发现两个完全一样的梯形也能拼成一个平行四边形，所以梯形的面积是：
s=（a+b）h÷2（配课件演示）
师：
我们通过刚才的汇报，看到无论是三角形还是梯形，都可以转化成平行四边形，这让我们看到平行四边形是我们学习三角形和梯形的知识基础。
师：
大家说的真好，正方形、平行四边形和三角形以及梯形，它们之间有什么关系呢？
我们该怎样摆放它们的位置？
（师生讨论，进行知识的系统梳理）
s=ah÷2
S=abs=ahs=（a+b）h÷2
生：
我发现平行四边形的面积是根据长方形的面积推导来的，而三角形的面积和梯形的面积都是由平行四边形的面积推倒来的，所以我认为应该是由长方形的面积推出平行四边形的面积，而平行四边形的面积又是三角形和梯形面积公式推导的基础。
师：
同学们，我们再来看这四个图形，它们之间还存在哪些深层的联系呢？
请同学们再次借助手中的“七巧板”来拼一拼，摆一摆，看看还有什么新发现？
学生拼摆：
生1：
我们组发现，两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形和长方形
生2：
我补充，我们学过平行四边形是特殊的长方形。
师：
追问：
当平行四边形怎样变化的时候才能成为长方形呢？
生：
就是当左右两条平行边与底边成直角的时候，就是长方形了。
师：
你的意思是说当平行四边形的四个角都是直角的时候，这两组平行边互相垂直的时候，平行四边形就转化成了长方形。
师：
其实两个三角形还可以拼成一个更大的三角形呢！
师：
那梯形和三角形之间又有什么关系呢？
生：
梯形可以分成两个三角形。
师：
说的对，添加辅助线后，梯形就可以分割成两个三角形。
师：
追问：
如果不添加辅助线，想一想：
梯形在什么情况下可以变成三角形呢？
（此时，课件出现梯形的上、下两条边的变化，启发学生思考）
生：
如果梯形的上底不断的变短，最后上底的长度为0的时候，梯形就变成了三角形。
师：
（用几何画板演示）是这样吗？
师：
真了不起，我们已经发现平行四边形通过改变角度转化成长方形，梯形通过改变上底的长度，转化成三角形，那梯形怎样变化能转化成平行四边形呢？
（几何画板演示）
生：
我发现我们可以改变梯形的下底的长度，让下底的长度与长底一样长的时候，就转化成了平行四边形。
因为平行四边形必须是两组对边平行且相等。
师：
你真了不起，能抓住平行四边形的特点来思考。
我们验证一下（几何画板验证）
师：
通过刚才的分析，我们发现这四个图形之间，还存在着能相互转化的内在联系，而这转化的数学思想在其中起着重要的作用。
此时，它们之间的关系还可以怎样表示？
生：
到黑板进行重新的梳理，找到它们之间的内在联系。
（板书设计）
师：
看来知识之间是有内在联系的，通过转化的数学思想可以帮助我们更加深入的理解知识，掌握知识。
师：
补充，大家看其实还有这样的方法也可以进行图形间的转化，不仅让我们看到图形间的内在联系，同时，我们可以根据这个联系，记住它们的面积计算公式。
（师课件演示并讲解）
下面仅以三角形为例，我们来看看图形间的内在联系。
师：
通过刚才的演示，我们可以看到三角形既可以转化成平行四边形，又可以转化成长方形，而这其中转化的方法还不止一种，可见，图形间存在着密切的联系，这些内在的联系可以帮助我们更好的理解知识，将所学的知识融会贯通。
【评析：
这一环节的设计，在充分尊重了学生的学习主体地位，在与学生交流中，通过说一说、摆一摆、想一想、议一议等多种数学活动，引导学生看到图形之间除了可以用我们学过的割补法进行图形间的转化，改变边的长度，角的度数，同样可以进行图形间的转换，从而深层的挖掘知识间的内在联系。
同时渗透了极限的数学思想方法。
】
四、综合运用拓展延伸
师：
我们如何来求组合图形的面积呢？
请看这个图形，你能想出几种方法？
方法三
生：
在自己的课堂练习单上进行尝试计算，想出了四种不同的算法。
师：
重点汇报方法一，并追问：
你是如何分的？
生：
我是从顶点开始，向对边做了一条垂线，将组合图形分成了两个梯形。
师：
追问：
为什么要做高呢？
生：
因为做高之后，才能保证梯形的上下底边平行。
师：
看来只有沿高分，才能出线直角，才能与上底平行，从而实现分成两个梯形的目的。
看来辅助线的添加方法是需要我们仔细思考的。
如果是沿高分开的要注意添加直角符号。
师：
我们看这四种方法，前三种方法都采用了“分割”的方法，将组合图形利用辅助线，切割成了我们熟悉的图形，而第四种方法用了“拼补”的方法，将组合图形利用辅助线补成了一个长方形，这就是我们求组合图形常用到的“割补”的方法。
师：
此外，我们还在组合图形中学习了对面积的估算，这需要我们具有很丰富的生活经验。
还可以借助格子图来先数一数，再来估一估。
【评析：
这一环节的教学设计，借助组合图形的多种解法，不仅训练了学生的发散思维，同时，也使学生强化了求组合图形的面积经常可以用到“割补”的方法，不仅发展了学生的空间观念，同时也渗透了基本数学思想和基本活动经验。
】
五、巩固练习：
1.这是我们少先队的队旗，它的长边是30厘米，宽边是20厘米，请你先估一估，再算一算，看谁想出的方法多？
方法预设：
3.绿色（阴影）部分是需要绿化的区域，你知道它的面积吗？
4.小小设计师
这是大家喜欢的“七巧板”，请你先拼出自己喜欢的图案，再想办法算一算拼出的图案的面积。
作品展：
生：
我拼出的图案是小鱼，它的面积就是七巧板的总面积，我量出它的边长是40厘米，它的面积就是40×40=1600（平方厘米）
师：
这是我们同学拼成的图案，这个图案的面积是多少？
大家知道吗？
生1:
我们可以通过量一量每个图形的底和高,再计算出它们的面积,，最后相加就能求出它们难得面积了。
生：
我想应该是1600平方厘米的一半，是800平方厘米
师：
说说你的想法
生：
因为这个图案用的是五个图形，正好是整个七巧板面积的一半
师：
你真是个善于思考，更善于观察的孩子。
师：
你真聪明呀！
巧妙的运用了我们这节课学习的转化的数学思想，就解决了这个问题。
通过这节复习课相信大家对本单元的知识有了更加深入的理解。
【评析：
这一环节的设计，比较开放，给学生留有很大的思维空间，学生可以根据自己的想象拼成不同的图形。
在面积的计算上，体现了算法多样化，合乎新课标要求，照顾了知识的整体结构。
拓展了学生的思维空间，培养学生的了空间观念。
】
板书设计：
多边形的面积整理复习
长方形、正方形整理和复习教学设计与评析
执教：
哈尔滨市育英小学校刘艳丽
评析：
哈尔滨市教育研究院王宏
教学内容：
新课标人教版数学三年级上册第七单元长方形和正方形第79页——88页。
教学目标：
1、通过整理复习使学生进一步掌握长方形、正方形和平行四边形的基本特征，巩固周长的计算方法。
2、使学生能应用长方形和正方形的周长计算公式解答有关的实际生活问题，培养学生空间想象和灵活解题的能力；
3、逐步形成空间观念和估算意识，感受数学知识与生活的密切联系。
4、引导学生在轻松、和谐、愉快的氛围中主动参与、积极合作，感受学习数学带给他们的快乐。
教学重点：
1、使学生进一步掌握长方形、正方形、平行四边形的特征。
2、进一步理解长方形、正方形周长的计算方法并进行熟练计算。
教学过程：
一、激趣导入，引领回顾。
（一）回顾图形的基本特征。
师：
同学们，今天这节数学课，我们一起走进图形王国，这里有你们的老朋友，你们还记得他们吗？
屏幕出现的图形，哪些是我们在第七单元学习过的老朋友呢？
生:
平行四边形!
师：
为什么叫平行四边形你都知道哪些知识？
师：
谁有补充？
（引导学生说出平行四边形“对边平行”的特性）
师：
想一想在我们的日常生活中有哪些地方见到了平行四边形呢？
谁来举例说一说。
生举例汇报之后，师利用课间播放生活中的图片（如拉门、伸缩小手枪等等）
师：
平行四边形易变形，变！
变！
变！
你们看！
（多媒体演示）它变成了-----（长方形）
谁来介绍介绍它的特征？
生：
长方形对边相等，四个角都是直角。
师：
哎，现在呢？
（师演示将长方形变成正方形），谁来说说它的特征呢？
生：
正方形四条边都相等，有四个直角。
师：
刚才发言的同学准确的说出了平行四边形、长方形和正方形的特征，大家拿出尺子动手量一量，再亲自验证一下吧！
【评析：
这一环节的设计教师开门见山，利用课件出示一些图形，引导学生回顾已学过的知识，同时引导学生在观察演示中进一步发现变与不变，建立起图形间的联系进一步明确图形特征，为接下来的复习做了充分铺垫。
】
（二）回忆周长的知识
师：
这次的秋季运动会，我们班同学团结协作、勇于拼搏，夺得了团体总分第一名的好成绩，老师想把咱们的奖状装裱起来，那要想知道做这样一个装裱奖状的框架一共需要多少材料，需要我们学过的哪些知识呢？
生：
需要测量奖状的长和宽分别是多少，这就用到了我们学过的长度单位的知识，还需要量出奖状的周长。
师：
关于周长你是怎样理解的？
你能举一举身边的例子，并用手比划着说一说吗？
生：
说周长概念（师多媒体演示）
师：
你能试着测出奖状的长和宽，并计算出它的周长吗？
生：
以小组为单位，测量同奖状相等的空白奖状，填写记录单，并汇报。
师：
我们都学会了计算哪些图形的周长呢？
师：
刚才，我们一起回忆了这么多知识点，你们有什么感觉？
如何让这些零乱知识变得条理清晰，便于记忆呢？
【评析：
这一环节的设计，教师在解决实际问题中，启发学生回忆长方形和正方形的周长计算方法。
同时使学生感悟到数学来源于生活并应用于生活，激发了学生学习数学的兴趣。
】
二、合作整理，建构知识网络
师：
下面以小组合作进行知识梳理
明确合作要求：
1、我们已经回顾了有关长方形和正方形的所有知识，你能与同伴合作，试着按照自己喜欢的方式把长方形和正方形的所有知识有条理的整理出来吗？
2、学生以小组为单位合作整理，可以用各种形式的整理图：
（树形图、表格、条形图、各种图案整理图等等）
3、学生汇报整理结果，说说自己与伙伴是按照怎样的标准整理的？
其余同学可以提出异议或者进行补充。
师：
哪个组愿意展示你们组的成果？
生：
我们小组是列表格整理的。
图形
平行四边形
长方形
正方形
边
4条边
4条边
4条边
角
4个角
4个直角
4个直角
四边的关系
对边平行且相等
对边相等
四条边都相等
周长计算公式
（a+b）×2
（a+b）×2
4a
师：
还有不一样的方法吗？
生：
我们小组把这些知识点都梳理在一棵知识树上。
师：
大家同意吗？
你们也是按照这样的方法整理的吗？
大家在整理的都很不错，通过大家的整理使知识更加条理化，系统化了。
【评析：
这一环节的设计，教师在解决具体实际问题的基础上，引导学生自主梳理，合作交流完善整理，形成了完整的知识体系，同时也培养了学生的归纳、整理、概括的能力，也培养了学生的整理意识。
】
三、引导探究，质疑拓展
师:
出示一张长方形纸
1、谁能在这张长方形纸上找出一个最大的正方形？
并说说理由。
生：
（操作）
师：
请大家思考，为什么要用宽边去比？
师：
2、将一张长方形纸剪成一个正方形和一个长方形，要想知道这张正方形纸的周长，该怎样算呢？
为什么？
生：
（操作）
师：
3、同学们，请你仔细观察原来这个长方形的周长和剪开后的两个图形的周长，你发现了什么？
（1）想一想，剪下的这两个图形的周长和原来长方形的周长相比，谁的周长更长呢，为什么？
（2）假如把两个同样大小的正方形拼成一个长方形，想一想，周长会发生什么变化？
学生小组交流后汇报。
【评析：
这一环节的设计，不断地提出问题引导学生思考，不断地引导学生动手操作，从中发现图形和周长的关系，同时渗透了函数的思想。
】
四、巩固深化，应用延伸
师：
出示屏幕
1、列式计算。
（1）我们学校的操场上有一个正方形的花坛，四周围了栏杆，共长60米，你知道花坛的边长是几米吗？
（2）美术组的老师最近要用木条做8个长方形镜框，把咱们学校获奖同学的作品装裱起来，挂在走廊中，每个长方形镜框长48厘米，宽比长短8厘米，做一个镜框至少需要木条几厘米？
做这些镜框一共至少需要多少木条呢？
（3）学校附近有一个长方形的小花园，四周围了136米长的篱笆，宽边篱笆长30米，长边的篱笆长几米呢？
师：
请你试着先独立思考，再与同伴合作交流说说你是怎么做的？
为什么这么做？
。
2、考考你。
摆一摆，算一算。
把12个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？
（画一画）你能算出拼成后的长方形的周长吗？
比一比拼成图形的周长？
多种方法分别请学生上来板演，讲解思考过程。
思考：
如果在拼成的正方形边上，拿走其中的一块，图形的周长有变化吗？
怎样变的呢？
为什么？
【评析：
这一环节的设计的解决实际问题，贴近现实生活，有层次有梯度，有基础、有综合、有开放拓展，培养了学生的思维能力，进一步发展了学生的空间观念。
】
五、总结与评价
师：
今天的整理复习课，你们用自己的智慧把我们本单元所学习的知识用自己喜欢的梳理图的形式整理得既清晰又有条理，在解决生活中实际问题的时候，大家都能灵活的选择合适的方法，在学习的过程中，小组内的同学通力合作、畅快交流，使每位同学都有了新的进步。
祝贺大家！
希望你们在今后的学习道路上，体会到更多的乐趣，收获更多的知识！
板书设计：
长方形、正方形整理和复习
平行四边形长方形正方形
4个角4个直角4个直角
对边平行对边相等四条边都相等
周长=（a+b）×2周长=4a
“角的度量平行四边形和梯形”整理与复习教学设计与评析
执教：
哈尔滨市道外区顺迈小学校张宏德
评析：
哈尔滨市教育研究院王宏
教学内容：
义务教育教科书数学四年级上册第三单元“角的度量”，第五单元“平行四边形和梯形”。
教学目标：
1.通过复习使学生明确学过的平面图形的概念，理清图形间的联系与区别，为后续学习打下基础。
2.通过整理与复习，使所学的知识条理化、系统化。
使学生形成一定的知识网络。
3.培养学生良好的学习兴趣，学会归纳、整理和应用。
教学重点：
使学生理解各种平面图形的概念，加深对平行线、平行四边形、梯形特征的认识。
教学难点：
理解所学平面图形之间的关系，能利用已有知识去画平行线，进一步掌握判定平行、垂直的方法。
教学用具：
多媒体课件。
教学过程：
一、情境导入
师：
同学们在我们三单元、五单元的知识学习之前每个人的心里都种下了这样一颗知识的种子，经过我们的努力这部分的知识我们已经学完了，那么大家想想现在这颗知识的种子会变成什么样？
生:
生根发芽长成大树。
师：
大家看真的变成了一棵参天大树（播放动画），今天这节课我们将对这两个单元的知识进行整理与复习（板书课题）
师：
这样一棵知识的大树会结出什么样的果实哪？
请同学们拿出课前整理好的知识结构图，把你对知识的感悟和小组的同学交流一下。
（这部分知识内容比较多，采用课前自主整理，课上交流反馈的形式进行整理和复习）
【评析：
这一环节的设计，教师注重培养学生自主归纳、整理知识的能力，引导学生通过自己认真回顾、全面罗列，对已学过的知识进行分析和归纳概括，巩固已学的数学知识，提高数学了学习能力。
它不是对已学知识的简单重复，而是对已学知识进行更高层次的再学习，通过整理复习使学生更加深层次地理解数学知识，充分认识知识间的本质联系，进一步提高学习数学的能力。
逐步强化利用知识结构图这种形式来呈现所整理的内容。
】
二、全班汇总，完善体系，温故知新。
1.初步理清各个知识点之间的联系
（首
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