11 空间几何体的结构.docx

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11空间几何体的结构

1.1　空间几何体的结构1.1.1　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、空间几何体

1．概念：

如果只考虑物体的__形状__和__大小__，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__空间图形__叫做空间几何体．

2．多面体与旋转体

（1）多面体：

由若干个__平面多边形__围成的几何体叫做多面体（如图），围成多面体的各个多边形叫做多面体的__面__；相邻两个面的__公共边__叫做多面体的棱；棱与棱的__公共点__叫做多面体的顶点．

（2）旋转体：

我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定　直线　旋转所形成的　封闭几何体　叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．

[归纳总结]　对多面体概念的理解，注意以下几个方面：

（1）多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成．

（2）本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．

（3）围成一个多面体至少要有四个面．

（4）规定：

在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．

（5）一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体．

二、几种常见的多面体

1．棱柱

定义

一般地，有两个面互相__平行__，其余各面都是__四边形__，并且每__相邻__两个四边形的公共边都互相__平行__，由这些面所围成的__多面体__叫做棱柱

有关

概念

棱柱中，两个互相__平行__的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__公共边__叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的__公共顶点__叫做棱柱的顶点

图形

表示法

用表示底面各顶点的　字母　表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′

分类

按底面多边形的__边数__分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

[归纳总结]　棱柱的简单性质：

（1）侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形．

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示．

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示．

棱柱概念的推广

（1）斜棱柱：

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．

（2）直棱柱：

侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

（3）正棱柱：

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

（4）平面六面体：

底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．

（5）长方体：

底面是矩形的直棱柱叫做长方体．

（6）正方体：

棱长都相等的长方体叫做正方体．

2．棱锥

定义

一般地，有一个面是__多边形__，其余各面都是__有一个公共顶点__的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

有关

概念

多边形面叫做棱锥的底面或底；有__公共顶点__的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的__公共顶点__叫做棱锥的顶点；相邻侧面的__公共边__叫做棱锥的侧棱

图形

表示法

用表示顶点和底面各顶点的__字母__表示，如上图中的棱锥可记为棱锥__S－ABCD__

分类

按底面多边形的__边数__分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫__四面体__

[归纳总结]　棱锥的性质：

（1）侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形．

（2）底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．

3．棱台

定义

用一个__平行于__棱锥底面的平面去截棱锥，__底面与截面__之间的部分叫做棱台

有关

概念

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的__下底面__和__上底面__；其它各面叫做棱台的__侧面__；相邻侧面的__公共边__叫做棱台的侧棱；底面与__侧面__的公共顶点叫做棱台的顶点

图形

表示法

用表示底面各顶点的　字母　表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台__ABCD－A′B′C′D′__

分类

按底面多边形的__边数__分为三棱台、四棱台、五棱台……

[归纳总结]　棱台的性质：

（1）侧棱延长后交于一点；侧面是梯形．

（2）两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．

（3）过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．

1．下列物体不能抽象成旋转体的是（　D　）

A．篮球　　B．日光灯管

C．电线杆　　D．国家游泳馆水立方

[解析]　水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．

2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（　B　）

A．棱柱的侧棱长都相等

B．四棱锥有五个顶点

C．三棱台的上、下底面是相似三角形

D．有的棱台的侧棱长都相等

[解析]　根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选项B不正确．

3．棱锥的侧面和底面可以都是（　A　）

A．三角形　　B．四边形C．五边形　　D．六边形

[解析]　三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A．

4．四棱柱有__4__条侧棱，__8__个顶点.

[解析]　四棱柱有4条侧棱，8个顶点．

命题方向1　⇨棱柱的结构特征

例题1下列关于棱柱的说法：

（1）所有的面都是平行四边形；

（2）每一个面都不会是三角形；

（3）两底面平行，并且各侧棱也平行；（4）被平面截成的两部分可以都是棱柱．

其中正确说法的序号是　（3）（4）　.

[思路分析]　首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．

[解析]　

（1）错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；

（2）错误，棱柱的底面可以是三角形；

（3）正确，由棱柱的定义易知；（4）正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，

所以说法正确的序号是（3）（4）．

『规律方法』　

（1）紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析

①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．

（2）多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．

〔跟踪练习1〕下列说法正确的是（　B　）

A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等

C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直

[解析]　由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边（也是棱）不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．

命题方向2　⇨棱锥、棱台的结构特征

例题2下列关于棱锥、棱台的说法：

（1）棱台的侧面一定不会是平行四边形；

（2）棱锥的侧面只能是三角形；

（3）由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

（4）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中正确说法的序号是__

（1）

（2）（3）__．

[思路分析]　根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．

[解析]　

（1）正确，棱台的侧面都是梯形．

（2）正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．

（3）正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．

（4）错误，如（右）图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．

『规律方法』　关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：

（1）举反例法

结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．

（2）直接法

棱锥

棱台

定底面

只有一个面是多边形，此面即为底面

两个互相平行的面，即为底面

看侧棱

相交于一点

延长后相交于一点

〔跟踪练习2〕判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？

[解析]　图①、②、③都不是棱台．因为图①和图③都不是由棱锥所截得的，故图①、③都不是棱台，虽然图②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．

对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不透　

　例题3有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？

[错解]　一定是棱柱．

[错因分析]　棱柱的定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱．题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体可能不是棱柱．

[正解]　满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但都不是棱柱．

〔跟踪练习3〕有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥，对吗？

[错解]　对

[辨析]　判断几何体的形状，一定要紧扣几何体的定义，在棱锥的定义中，“有一个公共顶点”的条件不可缺少．

[答案]　错误．棱锥的正确定义是“有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．由这些面所围成的几何体叫做棱锥．”

　空间想象能力与几何体的侧面展开　

空间想象能力，立体几何学习的一个核心任务就是培养空间想象能力，学习过程中可通过以下方式提升空间想象能力．

（1）借助周围空间中的几何体和动手制作直观教具，作为直观支柱帮助建立空间观念；

（2）加强作图和识图能力培养；（3）加强几何语言与图形、文字语言的转换训练；（4）注意平面几何知识与立体几何知识的沟通与区分；（5）注重训练推理语言的规范性；（6）借助可能的多媒体展示，培养直观想象能力．

例题4如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？

[思路分析]　由题目可获取以下主要信息：

（1）都是多面体；

（2）①中的折痕是平行线，是棱柱；

②中折痕交于一点，是棱锥；

③中侧面是梯形，是棱台．

[解析]　①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．

『规律方法』　立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的有效途径，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践．

〔跟踪练习4〕纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如下图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2.则标“△”的面的方位是（　B　）

A．南　B．北　C．西　D．下

[解析]　将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．

1．棱柱的侧棱（　C　）

A．相交于一点B．平行但不相等

C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一点

[解析]　棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C．

2．有两个面平行的多面体不可能是（　B　）

A．棱柱　　B．棱锥C．棱台　　D．长方体

[解析]　棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．

3．（2016～2017·邯郸高一检测）某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒（如图），则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为（　A　）

[解析]　两个

不能并列相邻，B、D错误；两个

不能并列相邻，C错误，故选A．也可通过实物制作检验来判断．

4．一个棱台至少有__5__个面，面数最少的棱台有__6__个顶点，有__9__条棱.

[解析]　面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．

5.（2016～2017·天津高一检测）一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是（　D　）

A．等腰三角形　　B．等腰梯形C．五边形　　D．正六边形

A级　基础巩固

一、选择题

1．下面多面体中，是棱柱的有（　D　）

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

[解析]　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．

2．下列说法正确的是（　D　）

A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

B．多面体至少有3个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

[解析]　选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．

3．下列说法中正确的是（　B　）

A．所有的棱柱都有一个底面　　B．棱柱的顶点至少有6个

C．棱柱的侧棱至少有4条　　D．棱柱的棱至少有4条

[解析]　棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．

4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　D　）

[解析]　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．

5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是（　B　）

A．①是棱柱　　B．②不是棱锥C．③不是棱锥　　D．④是棱台

[解析]　①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．

6．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是（　C　）

A．四边形　　B．三角形

C．三角形或四边形　　D．不可能为四边形

[解析]　按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．

二、填空题

7．八棱锥的侧面个数是__8__.

[解析]　八棱锥有8个侧面．

8．下列说法正确的是__①④__.

①一个棱锥至少有四个面；

②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；

③五棱锥只有五条棱；

④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．

[解析]　①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．

三、解答题

9．判断如图所示的几何体是不是棱台？

为什么？

[解析]　①②③都不是棱台，因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．

B级　素养提升

一、选择题

1．（2016嘉峪关一中高一检测）下面说法正确的是（　C　）

A．棱锥的侧面不一定是三角形

B．棱柱的各侧棱长不一定相等

C．棱台的各侧棱延长必交于一点

D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

[解析]　棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C．

2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为（　C　）

A．1　　B．2　　C．3　　D．4

[解析]　如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.

3．（2016·日照高一检测）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（　A　）

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定

[解析]　倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱．

二、填空题

4．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有__10___条.

[解析]　在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．

5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__①③④⑤__（写出所有正确结论的编号）.

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

[解析]　在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．即正方形或长方形，∴①正确，②错误．

棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；

棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．

6．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？

有几个面、几个顶点、几条棱？

[解析]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．

C级　能力拔高

1．一个几何体的表面展开平面图如图.

（1）该几何体是哪种几何体；

（2）该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？

与“你”字面相对的是哪个面？

[解析]　

（1）该几何体是四棱台；

（2）与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．

2．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.

[解析]　图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．

图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．

其图形如图所示．

1.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与多面体有何不同吗？

1．圆柱的结构特征

定义

以__矩形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

有关

概念

旋转轴叫做圆柱的__轴__；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的__底面__；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的__侧面__；无论旋转到什么位置，__不垂直__于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

图形

表示法

用表示它的轴的字母，即表示两底面__圆心__的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱__O′O__

规定

__圆柱__和__棱柱__统称为柱体

[归纳总结]　圆柱的简单性质：

（1）圆柱有无数条母线，它们平行且相等．

（2）平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示．

（3）过轴的截面（轴截面）都是全等的矩形，如图②所示．

（4）过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．

2．圆锥的结构特征

定义

以__直角__三角形的一条__直角边__所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

图形

有关

概念

如上图所示，轴为__SO__，底面为__⊙O__，SA为母线．另外，S叫做圆锥的__顶点__，OA（或OB）叫做底面⊙O的__半径__

表示法

圆锥用表示它的__轴__的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥__SO__

规定

__棱锥__与__圆锥__统称为锥体

[归纳总结]　圆锥的简单性质：

（1）圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．

（2）平行于底面的截面都是圆，如图①所示．

（3）过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形，如图②所示．

（4）过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．

3．圆台的结构特征

定义

用平行于__圆锥__底面的平面去截圆锥，__底面__与__截面__之间的部分叫做圆台

图形

有关

概念

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的__下__底面和__上__底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、__侧面__、母线，如上图所示，轴为__OO′__，AA′为母线

表示法

用表示轴的__字母__表示，上图中的圆台可记作圆台__OO′__

规定

__圆台__与__棱台__统称为台体

[归纳总结]　圆台的简单性质：

（1）圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．

（2）平行于底面的截面是圆，如图①所示．

（3）过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示．

（4）过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．

4．球

定义

以半圆的__直径__所在直线为旋转轴，半圆面旋转__一周__形成的旋转体叫做球体，简称球

有关

概念

半圆的__圆心__叫做球的球心；半圆的__半径__叫做球的半径；半圆的__直径__叫做球的直径

图形

表示法

球常用表示__球心__的字母表示，如上图中的球记作球__O__

1．下列几何体中是旋转体的是（　D　）

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．

A．①和⑤　　B．①　　C．③和④　　D．①和④

[解析]　①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选D．

2．球的任意两条直径不一定具有的性质是（　C　）

A．相交　　B．平分C．垂直　　D．都经过球心

[解析]　球的任意两条直径不一定垂直．

3．如图所示的组合体，其结构特征是（　D　）

A．两个圆锥B．两个圆柱

C．一个棱锥和一个棱柱D．一个圆锥和一个圆柱

[解析]　如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．

4．关于圆台，下列说法正确的是__②③④__.

①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；

③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．

[解析]　圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．

命题方向1　⇨旋转体的结构特征

例题1下列命题正确的是__④⑥⑧__.

①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥；

⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；

⑦球面上任意三点可能在一条直线上；

⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．

[思路分析]　准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断．

[解析]　①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．

『规律方法』　圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们结构特征，弄清旋转体的性质是准确作图解题的前提．

〔跟踪练习1〕下列命题：

①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是（　D　）

A．①②　B．②③　C．①③　D．②

[解析]　过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误，原因是圆柱的母线都是平行的．圆台的母线不是上底面和下底面上任意两点的连线，②正确，故选D．

命题方向2　⇨简单组合体的结构特征

例题2如图①②，绕虚线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的？

[解析]　如图①②所示，其中图①是由一个圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成的；图②是由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的．

『规律方法』　平面图形绕某条直线旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后分析旋转体的结构和组成．

〔跟踪练习2〕已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如右图．分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．

[解析]　

（1）以AB为轴旋转所得旋转体是圆台．如下图①所示．

（2）以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：

下部为圆柱，上部为圆锥．如下图②所示．

（3）以CD边为轴