中考动点问题专项训练含详细解析.docx
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中考动点问题专项训练含详细解析
中考动点问题专项训练（含详细解析）
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中考动点问题专项训练（含详细解析）
一、解答题
1.如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是；同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，过点作交于点，连接，，交于点．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，四边形是平行四边形；
（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使得的面积为矩形面积的；
（4）是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上．
2.已知：
如图，在中，，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，四边形为平行四边形?
（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形?
若存在，请说明理由，若存在，求出的
值，并求出此时的距离．
3.已知：
和矩形如图①摆放（点与点重合），点，，在同一条直线上，，，．如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为；与交于点．同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过作，垂足为，交于，连接，，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，?
（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；
第1页（共19页）
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使五边形矩形?
若存在，求出的值；若不存在，请
说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上?
若存在，求出的值；若不存在，请说
明理由．
4.如图，在中，，，点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动．与此同时，点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动．过点作，交于点，连接，．当点到达中点时，点与同时停止运动．设运动时间为秒（）．
（1）当为何值时，．
（2）设的面积为，求出与之间的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻，使?
若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
5.如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是，过点作交于点，同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，连接，，与交于点，设运动时间为．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形；
（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使得的面积为矩形面积的；
（4）是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上．
6.已知：
如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，?
（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；
第2页（共19页）
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分?
若存在，求出此时的值；若不存在，
说明理由；
（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形
为菱形?
若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
7.已知：
如图，是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间（），解答下列各问题：
（1）经过秒时，求的面积．
（2）当为何值时，是直角三角形?
（3）是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二?
如果存在，求出的值；不存在请说
明理由．
8.已知：
如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂足是，设运动时间为．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形?
（2）证明：
在，运动的过程中，总有；
（3）是否存在某一时刻，使四边形的面积是平行四边形面积的一半?
若存在，求出相应的值；若
不存在，说明理由．
9.如图，在梯形中，，，，，．点从点出发沿折线方向向点匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向向点匀速运动，速度为，，同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点，运动的时间是．
第3页（共19页）
（1）当点在上运动时，如图
（1），，是否存在某一时刻，使四边形是平行四边形?
若存在，
求出的值；若不存在，请说明理由；
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（2）当点在上运动时，如图
（2），设的面积为，试求出与的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使的面积是梯形的面积的?
若存在，求出的值；若不存在，请说明理
由；
（4）在
（2）的条件下，设的长为，试确定与之间的关系式．
10.已知：
如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移
动，与此同时，点从点出发沿边向点以的速度移动．如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后多少时间，的面积等于?
（2）设运动开始后第时，五边形的面积为，写出与之间的函数表达式，并指出自变量的
取值范围；
（3）为何值时，最小?
求出的最小值．
11.已知：
如图①，在平行四边形中，，．．沿的方向匀速平移得到
，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当停止平移时，点也停止运动．如图②，设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当为何值时，?
（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使四边形?
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻，使?
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
第4页（共19页）
12.在直角梯形中，，是直角，，，点从点出发，以每秒
的速度沿方向运动，点从点出发以每秒的速度沿线段方向向点运动，已知动点，同时出发，当点运动到点时，，运动停止，设运动时间为．
（1）求长；
（2）当四边形为平行四边形时，求的值；
（3）在点，点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为平方厘米?
若存在，请求出所有
满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
第5页（共19页）
答案
第一部分
1.
（1）当时，四边形是平行四边形，此时，四边形是平行四边形，则，即，解得，，即当时，四边形是平行四边形．
（2），
，，，
，即
，
解得，，，则，
四边形
即与之间的函数关系式为：
．（3）存在．
矩形面积为：
，由题意得，
，解得，或．
当或时，的面积为矩形面积的．（4）存在这样的使得点在线段的垂直平分线上．当点在线段的垂直平分线上时，，由勾股定理得，解得，答：
，
（舍去），
，
2.
（1），，，，，
时，点在线段的垂直平分线上．
当时，四边形是平行四边形，，即解得，
，
，
答：
当时，四边形为平行四边形．
（2）过点作，垂足为，
第6页（共19页）
，，，
，即
，
解得，，，
，，，
，即
解得，
，
，
四边形
（3）存在，若四边形，则，
，
，
解得，（舍去），，
则为时，四边形，当时，，，作于，
则，，，则3.
（1）若，则．所以，即
．
，
第7页（共19页）
解得：
．
（2）由可得，，又，所以，所以即
，
，
所以．
（3）假使存在，使五边形矩形，则矩形，即
，
整理得，解得，（舍去）．
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答：
存在，使得五边形矩形．（4）存在．易证，所以，即，所以，则，
．
作于点，
则四边形为矩形，
所以，，
故：
，
若在的垂直平分线上，则，所以，
所以，
即：
，整理得：
，解得，（舍去）．
综上，存在使点在的垂直平分线上的，此时．
第8页（共19页）
4.
（1）过点作于点，
，，，
，，
，，，
，
解得
，，
当为时，．
（2）过点作于点，交于点．如图所示，
，
，，，
，
，，
由，可得，
，四边形是矩形，，
，
第9页（共19页）
，即
，
（）．
（3）存在．由题意：
，解得或．
秒或秒时，．5.
（1），，
根据题意得：
时，四边形是平行四边形，即，解得：
；
（2）四边形，因为，所以，所以
，
所以，
则，则，
，
则四边形，即；
（3）矩形，由题意得：
，解得：
或；
（4）在中，，在中，，
当点在线段的垂直平分线上时，，即，则，解得：
则
或
（舍去）．
．
6.
（1）在中，．由题意知：
，．若，则．．
．
．
（2）过点作于．
第10页（共19页）
，
．．
，
（3）不存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分．若把周长平分，则．．解得：
．
若把面积平分，则．
．时方程不成立，
不存在这一时刻，使线段把的周长和面积同时平分．（4）存在这样的时刻，使得四边形为菱形．过点作于，于．
若四边形是菱形，那么．于，．于，．．
．．
．
．
第11页（共19页）
，解得当
．
时，四边形是菱形，
此时，．在中，由勾股定理，得
．
菱形边长为
7.
（1）过点作，垂足为．
由题意可知．
为等边三角形，且边长为，，
．
（）．
（2）①当时，由题意可知，．．，
，即．②当时，此时．，
，即．
当，时，是直角三角形．（3）不存在．
由题意可知，，．
．
，四边形的面积是面积的三分之二，
．即．化简得．
第12页（共19页）
．此方程无解．
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所以不存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二．8.
（1）如图，连接，，
四边形是平行四边形，，，解得，
当时，四边形是平行四边形．
（2）四边形是平行四边形，，
，，，
，
，，，
即在，运动的过程中，总有．（3）如图，过点作于，
，，，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，，为等腰直角三角形，，
第13页（共19页）
，
．
四边形是平行四边形，，，，
设四边形的面积为，
，
假设存在某一时刻，四边形的面积是平行四边形的面积的一半，
，
整理得：
，解得：
当
（舍），
时，四边形的面积是平行四边形面积的一半．
9.
（1）不存在，理由如下：
因为，，，所以，所以，
设点，运动的时间是，，，使四边形是平行四边形，
有，所以，
解得：
，此时点与点重合，不能构成平行四边形．
（2）如图②，
由题意可求：
，，过点作，
因为，所以可求
，
，
所以（3）如图3，
．
第14页（共19页）
过点作，
由，，可求：
，
所以梯形的面积为：
，当时，，
此时，的面积为：
，由题意得：
，
解得：
（舍去）；
当时，
由
（2）知，的面积为：
，
由题意：
，解得：
或（舍去），
所以当时，的面积是梯形的面积的．（4）如图②，
由
（2）知：
，，过点作，
因为，所以
，
，
可求：
，，由勾股定理可求：
，
当时，，解得：
所以
，
．
10.
（1）运动开始后第时，的面积等于．根据题意，得
即
第15页（共19页）
解得
所以或时，的面积等于．
（2）运动开始后第时，
矩形
（3）．所以当时，最小，的最小值是．11.
（1）在中，
由勾股定理得：
．由平移性质可得．因为，所以．所以即
，
．
．
解得
（2）
如图，作于点，于点．由，可得
．
则由勾股定理易求．
因为，，所以．所以．所以．即
．，
求得：
．
因为，
所以到的距离
．
．
所以，是面积（3）因为，所以．
第16页（共19页）
若四边形，则．即：
，
整理得：
．解得．
答：
当时，四边形．（4）若，则．因为，所以．所以．所以．所以，即：
．
，
所以故
．
．
整理得．解得（舍），．答：
当时，．
12.
（1）如图1，
过点作于点，则四边形是矩形，，，，
，．
（2）当四边形为平行四边形时，点在上，点在上，如图2，
由题意得：
，，
第17页（共19页）
，解得．
（3）①当点在线段上时，即如图3，
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时，
，解得．
②当点在线段时，即时，
如图4，
，，
，化简得：
，
，方程无实数解；③当点在线段上时，
若点在点的右侧，即
时，
则有，，解得
（舍去），
若点和点重合，则面积为，不合题意．若点在的左侧，即时，则有，
，解得
，
第18页（共19页）
综上，满足条件的的值存在，分别为或．
第19页（共19页）
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