数字信号处理实验五课案.docx
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数字信号处理实验五课案
实验报告
课程名称：
数字信号处理
实验四：
利用DFT分析离散信号频谱
班级：
通信1403
学生姓名：
强亚倩
学号：
1141210319
指导教师：
范杰清
华北电力大学（北京）
一、实验目的
应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号x[k]。
深刻理解利用DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
二、实验原理
根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。
三、实验内容
三、实验内容
1.利用FFT分析信号的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
函数代码：
N=32;k=0:
N-1;
x=cos（3*pi/8.*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）’）;
2.利用FFT分析信号
的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
函数代码为：
k=0:
30;
x=0.5.^k;
subplot（2,1,1）;
stem（k,x）;
subplot（2,1,2）;
w=k-15;
plot（w,abs（fftshift（fft（x））））;
3.有限长脉冲序列
，利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
函数代码为：
k=0:
5;
x=[2,3,3,1,0,5];
X=fft（x）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
4.某周期序列由3个频率组成：
，
利用FFT分析其频谱。
如何选取FFT的点数N？
此3个频率分别对应FFT计算结果X[m]中的哪些点？
若选取的N不合适，FFT计算出的频谱X[m]会出现什么情况？
N取三个因子的最小公倍数为32
函数代码为：
N=32;k=0:
N-1;
x=cos（7*pi/16.*k）+cos（9*pi/16.*k）+cos（pi/2.*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
5.某离散序列由3个频率组成:
利用FFT分析其频谱。
（1）对x[k]做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？
答：
函数代码为N=64;k=0:
N-1;
x=cos（2*pi/15.*k）+0.75*cos（2.3*pi/15.*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
（2）对x[k]补零到256点后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？
答：
函数代码为：
N=256;k=0:
N-1;
x=cos（2*pi/15.*k）+0.75*cos（2.3*pi/15.*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
分辨得出其中的两个频率
（3）选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？
要看情况，若用汉明窗，则可改善频率泄露的情况，因为汉明窗的幅频特性是旁瓣衰减较大，主瓣峰值与第一个旁瓣峰值衰减可达40db。
因此可以分辨出两个频率
（4）若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？
答：
应当增大n值，并且使得其为因子周期的公倍数。
6.已知序列
利用FFT分析下列信号的幅频特性，频率范围为
，N=500点。
（1）
函数代码为：
N=101;k=-50:
50;
x=exp（-（0.2.*k）.^2/2）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
（2）
函数代码为：
N=101;k=-50:
50;
x=exp（-（0.4.*k）.^2/2）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
（3）若将上述x[k]乘以cos（pk/2），重做
（1）和
（2）。
答：
函数代码为：
N=101;k=-50:
50;
x=exp（-（0.2.*k）.^2/2）.*cos（pi.*k/2）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）’）
四.实验思考题
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？
答：
离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算。
除此之外还存在着计算DFT的快速算法FFT。
这又大大的提高了计算的快速性。
2.若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？
答：
频域有限频谱分布将造成时域持续时间的无穷长度。
显然，应用DFT是不可能对时域无穷长度的信号进行分析的。
为利用DFT，必须把时间函数截断，取一有限时间范围，此截断过程可以理解为待分析信号
与一矩形脉冲
相乘，矩形脉冲
称为窗函数。
将
与
相乘，就好象通过一个矩形窗口拍摄
，取出窗口内
的图形。
3.在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？
如何克服或改善？
答：
频谱混叠，频率泄漏。
可以通过增加抽样点数N，选择合适的窗函数来加以解决。
4.在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？
答：
尽量宽，不要突变。
5.序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？
两者有何本质区别？
答：
信号长度N决定了分辨率的高低，N一定无论补零多少，分辨率不变；N一定时增加补零点，只会使频谱变密，可以更多的显示出频谱中的细节。
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