数字信号处理实验五课案.docx

1、数字信号处理实验五课案实验报告课程名称：数字信号处理实 验 四：利用DFT分析离散信号频谱 班 级：通信1403 学生姓名：强亚倩 学 号：1141210319 指导教师：范杰清华北电力大学（北京）一、实验目的 应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号xk。深刻理解利用DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。二、实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。三、 实验内容三、实验内容1. 利用FFT分析信号 的频谱；(1) 确定DFT计算的参数；(2

2、) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。函数代码：N=32; k=0:N-1;x=cos(3*pi/8.*k);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency (rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad);2. 利用FFT分析信号的频谱；(1) 确定DFT计算的参数；(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号

3、频谱分析过程中误差原因及改善方法。函数代码为：k=0:30;x=0.5.k;subplot(2,1,1);stem(k,x); subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w, abs(fftshift(fft(x); 3. 有限长脉冲序列，利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。函数代码为：k=0:5; x=2,3,3,1,0,5;X=fft(x); subplot(2,1,1);stem(k,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency (rad);subplot(2,1,2);stem(k,angle(fftshi

4、ft(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad);4. 某周期序列由3个频率组成： ，利用FFT分析其频谱。如何选取FFT的点数N？此3个频率分别对应FFT计算结果Xm中的哪些点？若选取的N不合适，FFT计算出的频谱Xm会出现什么情况？N取三个因子的最小公倍数为32函数代码为：N=32; k=0:N-1;x=cos(7*pi/16.*k)+cos(9*pi/16.*k)+cos(pi/2.*k);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude); xlabel(F

5、requency (rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad);5. 某离散序列由3个频率组成: 利用FFT分析其频谱。(1) 对xk做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？答：函数代码为N=64; k=0:N-1;x=cos(2*pi/15.*k)+0.75*cos(2.3*pi/15.*k);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude); xlabe

6、l(Frequency (rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad);(2) 对xk补零到256点后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？答：函数代码为：N=256; k=0:N-1;x=cos(2*pi/15.*k)+0.75*cos(2.3*pi/15.*k);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency (rad);subplo

7、t(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency (rad);分辨得出其中的两个频率(3) 选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？要看情况，若用汉明窗，则可改善频率泄露的情况，因为汉明窗的幅频特性是旁瓣衰减较大，主瓣峰值与第一个旁瓣峰值衰减可达40db。因此可以分辨出两个频率（4）若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？答：应当增大n值，并且使得其为因子周期的公倍数。6. 已知序列利用FFT分析下列信号的幅频特性，频率范围为，N=500点。(1) 函数代码为：N=101; k=-5

8、0:50;x=exp(-(0.2.*k).2/2);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(k,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency (rad);subplot(2,1,2);stem(k,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad);(2) 函数代码为：N=101; k=-50:50;x=exp(-(0.4.*k).2/2);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(k,abs(fftshift(X);ylabel(

9、Magnitude); xlabel(Frequency (rad);subplot(2,1,2);stem(k,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency (rad);(3) 若将上述xk乘以cos(pk/2) ，重做(1)和(2)。答：函数代码为：N=101; k=-50:50;x=exp(-(0.2.*k).2/2).*cos(pi.*k/2);X=fft(x,N); subplot(2,1,1);stem(k,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency (rad);sub

10、plot(2,1,2);stem(k,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency(rad)四. 实验思考题1. 既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？答：离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算。除此之外还存在着计算DFT的快速算法FFT。这又大大的提高了计算的快速性。2. 若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？答：频域有限频谱分布将造成时域持续时间的无穷长度。显然，应用DFT是不可能对时域无穷长度的信号进

11、行分析的。为利用DFT，必须把时间函数截断，取一有限时间范围，此截断过程可以理解为待分析信号与一矩形脉冲相乘，矩形脉冲称为窗函数。将与相乘，就好象通过一个矩形窗口拍摄，取出窗口内的图形。3. 在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或改善？答：频谱混叠，频率泄漏。可以通过增加抽样点数N，选择合适的窗函数来加以解决。4. 在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？答：尽量宽，不要突变。5. 序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？ 两者有何本质区别？答：信号长度N决定了分辨率的高低，N一定无论补零多少，分辨率不变；N一定时增加补零点，只会使频谱变密，可以更多的显示出频谱中的细节。