人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定第3课时同步练习.docx

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人教版八年级数学下册1812平行四边形的判定第3课时同步练习

18.1.2平行四边形的判定（三角形的中位线）

一、基础知识

1.三角形中位线的概念：

（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

（2）三角形的中位线是一条线段，中位线的两个端点是三角形的两条边的中点；

（3）一个三角形有三条中位线.

2.三角形中位线的性质：

（1）三角形的中位线平行于三角形的第三条边，并且等于第三条边的一半；

（2）三条中位线把三角形分成了四个全等的三角形，这四个三角形都与原三角形相似，相似比是

；

如下图所示，DE、EF、DF是△ABC的中位线，则△DEF∽△DEA∽△BFD∽△FCE∽△BCA，其中△DEF、△DEA、△BFD、△FCE之间的相似比是1，即△DEF≌△DEA≌△BFD≌△FCE，它们与△BCA的相似比是

.

二、重、难点分析

（一）重点：

1.三角形中位线定理的证明，延长线段DE到F，使DE＝EF，利用SAS可证△ADE≌△CFD，利用全等三角形的性质可证CF∥BD且CF＝BD，根据平行四边形的性质证明DE∥BC且DE＝

BC；

2.利用中位线定理与三角形相似的性质定理结合起来解决问题，三角形的三条中位线把三角形分成四个全等的三角形，这四个三角形与原三角形相似，且相似比是

.

（二）、难点

1.利用中位线定理，求出边、角、面积之间的关系，三角形中位线组成的三角形的周长是原三角形周长的

，面积是原面积的

；

2.如下图所示，利用中位线解决减平行四边形的问题，根据中位线定理可得：

下图中有3个平行四边形，

、

、

；

3.利用中位线定理测量无法直接测量的两点之间的距离，构造△ABC，通过测量△ABC的中位线DE的长度，根据B、C两点之间的距离＝2DE，得到B、C之间的距离；

4.利用中位线定理判断中点四边形的形状：

（1）顺次连接任意四边形四条边的中点得到的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接平行四边形的四条边的中点得到的四边形是平行四边形；

5.三角形中位线与三角形中线的区别：