昆明理工大学理论力学练习册答案第七章后.docx
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昆明理工大学理论力学练习册答案第七章后
2学时对完概念题的答案和从最后到第十二章动能定理的讲解
第七章点的合成运动
一、是非题
7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。
（x）
7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理Vavevr都成立。
（V）
7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
（X）
7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
（V）
7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
（X）
7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aaar+ae都成立。
（x）
7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。
（X）
7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：
（1）若Vr为常量，则必有a「=o。
（x）
（2）若e为常量，则必有ae=0.（X）
（3）若Vr//3e则必有aC0。
（V）
7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
（X）
7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
（X）
填空题
7.2.1牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。
7.2.2在Ve与Vr共线情况下，动点绝对速度的大小为VaVe+Vr,在一Vr|情况下，动点绝对速度的
大小为VaVVeV；,在一般情况下，若已知Ve、Vr，应按V]Ve.Vr计算Va的大小。
三、选择题：
A）。
7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（
A、定参考系B、动参考系C、任意参考系
7.3.2在图示机构中，已知sabsint,且t（其中a、
b、3均为常数），杆长为L,若取小球A为动点，动系固结于物块B,定系固结于地面，则小球的牵连速度Ve的大小为（B）。
A、LB、bcost
四、计算题
7.4.1杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。
假定推杆的速度为V,其弯
（b）取滑块A为动点，动系固连在杆QA上；则动点的绝对运动为绕Q点的圆周运动，相对运
Q点的定轴转动
其中：
VaQA1b1则由几何关系
Ve
o2AVe/QzAVe"2bCOS30°）Va,（2b）
vaCOS300
121.5rad/s（逆时针）
743图示四连杆平行形机构中，Q1AQ2B100mm，Q1A以等角速度2rad/S绕Q1轴转动。
杆AB上
有一套筒C此筒与滑杆CD相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当60时，杆CD的速度和加速
度。
解：
取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB杆的直线运动，牵连运动平动。
由（7-7）式：
VaVeVr
其中：
VevaO〔A0.2m/s
则：
VcdVa
vecos
0.1m/s（）
O
A
a
A
O
由（7-13）式：
aa
其中：
aeaAOlA
则：
acDaaae
sin
径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动,
带动从动杆
相对于凸轮和速度和加速度。
nar
tar
Va
aa
t
ar
ae
ar
0.1
220.4ms2
0.4sin6002、30.346ms2（）
AB沿铅直方向上升，如图所示。
求30时杆AB
Ve
ae
Vr
ar
a：
tan
n
ar
如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度
度绕O轴
o
r
ac2
Vr
，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。
a「2
O-*
对
1占：
＞八、、・
将（a）
对
2占：
J八、、・
将（a）
aa2x
n
ae2'
aa2
aa2x
cos
aa2x
a.2
解:
ve/cos
n
ar
4u2
3R
_2
43u
9R
v在环内作匀速运动。
如圆环以等角速
分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。
则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动,
牵连运动为绕
由（7-20）
其中：
a；
O点的匀速定轴转动。
式：
2
r
aa
n
ae2
式向y轴投影得：
aa1
式向x、y轴投影得:
n
sina「2ac2
sin
n
ae1
ae
n
ar1
n
ar2
n
ar1
ar
V2r
v2r
ac1
ac
aa
nn
aear
ac（a）
ac1
cos
r2v2r2v
a；y.（r2v2r2v）24r24
22
rv/r2v隔
22224cos
（rvr2v）4r
ac2
2
r
V
vlr2
v（）
0g2COs
2r2
2r2
2v2r2v）24r24
7.4.6图示直角曲杆OB（绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。
已知：
OB0.1m,OB与BC
垂直，曲杆的角速度
0.5rad/s，角加速度为零。
求当
60时，小环M的速度和加速度。
解：
取小环M为动点，动系固连在直角杆OBCt。
则动点的绝对运动为沿
OA杆的直线运动，相对运动为沿
直线运动，牵连运动为绕O点的定轴转动。
由（7-7）式：
Vav；vr
其中：
v；OM
BC杆的
OBcos0.50.120.1m/s
其中：
a；0,an2OM
将（a）式向x轴投影得：
aaCOS
则：
Vm
VaV；tg
0.1
x30.1732m/s（
）
Vr
vecos
0.12
0.2m/s（方向如图）
由（7-
20）式：
t
aaae
n
a；ara。
（a）
2OBcos比
2；Vr
2Vr
n
aecos
0ac
aa2
2OB2
Vr
2
aMaa2OB4
0.35ms2（）
第八章刚体的平面运动
一、是非题刚体作平面运动
8.1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。
8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。
8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。
8.1.4当平面图形上A、B两点的速度vA和vB同向平行，且AB的连线不垂直于vA和vB,则此时图形作瞬时平
动，VaVb。
（V）
8.1.5平面图形上A、B两点的速度VA和VB反向平行的情形是不可能存的。
（x）
8.1.6已知刚体作瞬时平动，有0，因此必然有0。
（x）
8.1.7冈U体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。
（x）
8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。
耳aWBaWBa（x）
8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。
（x）
二、填空题
8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。
平面图形的运动可以分解为
随基点的—平动—和绕基点的—转动—。
其中，—平动部分为牵连运动，它与基点的选取—有—关;
而转动咅B分为相对运动，它与基点的选取_无关。
8.2.2如图所示，圆轮半径为R沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为Vo，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘
上M点牵连速度的大小为Vo，相对速度的大小为Vo，方向在图上标出。
8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。
B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为在图所示瞬时，已知A点的速度大小为VA,沿AC方向,
点的速度大小为区
图
ao
t8
otua
taAO
Ay
a
aA
r
v0
2V02r
R
20-2
V
R
a0
2比2r
2
R
v^R
VMORVO
ACabcACtg30°L3
Bx
a
CCABC
ABC
ACcoS3002L3
VAACABC3vAL
X
vcCCabcabc2va
Rr
/.V
2o
a
ao
8.2.4如图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动,
外轮半径为
内轮半径为
r，轮心的速度和加速度为
Vo、a。
。
则外轮缘上A、BC
D四点的加速度分别为
aA
v。
22a。
a。
）2R2_。
，
aB
（R2aOG2，
、22aO
a。
）R2
aD
J（R2）2a。
2R2）2
8.3.1某瞬时，平面图形
（图）上任意两点
A、B的速度分别为Va和Vb,
则此时该两点连线中点
D的速度为（B
）o
A.VdVaVbB
VdVa
VB-2
C.VdVaVb2
D.VdVb
Va.2
三、选择题
图
Vd
Va
Vda
Vd
Vb
Vdb
VdaVdb
d）假设的情况是
8.3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图所示，并在其自身平面内运动。
图示瞬时杆AD以匀角速度3转动，则E点的速度和板的角速度为（A）o
A.VEvc,cde0B.vEvc,cde0
C.VEvc,cde0D.vEvc,cde0
8.3.3若VA和VB都不等于零，则以下各图中图（
834有一正方形平面图形在自身平面内运动,
C.不确定。
的，图（b）的运动是A
的。
a）
四、计算题
8.4.1AB曲柄OC带动，曲柄以角速度
基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。
（
b）
0绕O轴匀速转动。
如图所示。
如
OCBC
ACr，并取C点为
动系
x'Cy'固联在C点，如图。
则椭圆规尺
AB的平面运动方程为：
Xc
OCcosrcos0t
yc
OCsinrsin°t
解:
030t
8.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。
已知曲柄
0A的转速n40r/min,
OAr0.3m。
当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO90。
求此瞬时筛子BC的速度。
（Va）AB（Vb）AB
解：
由图示机构知，OA定轴转动，AB平面运动，BC平动。
图示位置时，Vb与CBC夹角为30°,与AB夹角为60°。
各
点速度如图。
OA
n40
30
0.300.40nm/s
由速度投影定理:
VaVbcos60
VBC
vB一0.8n2.51m/s
cos60
8.4.3曲柄O角速度3=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形
ABC作平面运动。
板上点B与杆OB铰接，点
C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆QD上滑动。
OA=AB=BC=CA=O=1m当OA水平，AB//QD,OB与
DE
杆的角速度。
（答案：
3DE=5rad/s）
844平面机构如图所示。
已知：
ABACO1O^r10cm,OA.2r,D为OC的中点。
在图示位置时,
45，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v=2m/s,OCO三点处于同一铅垂线上。
试求该瞬时
由几何关系:
于是套筒Q的角速度为:
VeQD.2v（4.2r）v4r5rad/s
转向如图。
由于杆DE和套筒Q—起转动，因此杆DE与套筒Q具有相同的角速度，则:
de5rad/s顺时针转。
8.4.5图示平面机构中，曲柄
OAR2r。
在图示位置时,
OA以匀角速度3绕0轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。
60。
试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。
（答案：
vc=4•一6r/3,
2
4/9,3ab=3/3）
B
杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。
速度分析：
取A点为基点，则由（8-3）式。
VbVaVba
其中：
Va
OA2r,Vba
abAB23rab
由几何关系：
VbVAcOs30
4r
VbaVAtg300
2.
2r
3
VBA
AB
将⑻式向x轴投影得:
0
aBcos30
n
aBA
•••圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。
则：
vCBCD4、6「3
加速度分析：
取A点为基点,
aBaA
aBa；A.cos30°AB
则由（
t
aBA
•••圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为:
42
9转向如图。
8.4.6在图示四连杆机构中，已知OA10cm,
AB
O1B
2
/s，角加速度a=3rad/s,OA、B位于同一水平线上,
Vb
B一
r
AB3
"V
方向如图。
8-5）式。
n
aBA
Ab/cos30°4r
（a）
29
25cm。
在图示位置时，OA杆的角速度
3=2rad
且垂直于OBo试求该瞬时：
（1）
AB杆的角速
度和角加速度；
（2）OB杆的角速度和角加速度。
（答案：
3ab=rad/s,aab=s2；3。
详0,%O1B=s2）
847在图示平面机构中，已知:
OA=CD!
m
AB=DE2m铰链C为AB杆中点。
在图示瞬时,
300,OA
，角加速度
0。
试求此瞬时DE杆的角速度
E。
（答案:
水平，AB铅直，OA杆的角速度
4rad/s
3
动。
杆OA和DE作定轴转动；杆CD平面运动；杆
AB作瞬时平
8.4.8在图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴
VcVa
OA4ms
由速度投影定理:
（Vc）CD
（Vd）CD
0
vCcos60
0
vDcos30
Vd
EVD•DE
-3vC3
c2'、3
2
ms转向如图。
o以等角速度O转动,
AB6r,
BC
3-3r。
求图示位置时，
滑块C的速度和加速度。
解：
杆0A乍定轴转动；杆
AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。
1.速度分析：
取A点和
B点为基点，则由
（8-3）式。
由几何关系:
VbVa
VBA
Vc
VBVCB
Vb
VAtg600
0^3
VBA
VbCOS600
3r02
方向如图。
Va
cos600
2r0,
AB
VBA
AB
Obc?
ac
、_t
l一*acB
VCB
vBcos600
VCB
BC
BC
3AB
一nacB
3BC_taBA
60o
'■n
aBaA
0
Oba
2.加速度分析:
AB杆,
取A点为基点，则由（
8-5）
式。
O
—n
aA
n
ObOa
t
aBA
n
aBA
其中:
n
aA
n
aBA
6r
2
AB
将上式向x轴投影得:
0
aBsin30
n0
aAsin30
n
aBA
对BC杆，取B点为基点，则由（
8-5）式:
t
aCaBaCB
将上式向y轴投影得：
ac
n
aCB
aBcos300
解：
杆OA
aB
n
aCB
aA2aBA
其中:
n
aCB
o；3
33r
2
BC
3r；63r：
12、3r
”12
BC和DE作定轴转动；杆AB和BD平面运动。
方向如图。
1
4r
10.
11
C.40
逆时针
I图c力在
BD3
Va
10.4.
图
話e
■'S逆时针
B牵连运动沿水平
3a"/3
2）
2l30Cp|33/3B.10•••物块对导板的最大压力为:
p
物块对导板的最小压力为：
pI*//
Nmax
111.1.2PV-b1.3TTT1.
_3
P
l方向的平1动4.2
•S0
Vb
—B
对运动为故
Lo（J
则使物块不离开导板的力学条件为：
121（21）（21）2[（123
21）（21）2
2）0
（5l）2（gel）]
m（ge
40|3
3
max
a）所
11.2.2三个均质定滑轮的质量和半径皆相同，受力如图所示。
不计绳的质量和轴承的摩擦。
则图（
示定滑轮的角加速度最大，图（c）所示定滑轮的角加速度最小。
11.2.3如图所示刚体的质量m质心为C,对定轴0的转动惯量为J。
，对质心的转动惯量为Jc,若转动角速
度为，则刚体对0轴的动量矩为②。
三、填空题
Lpm—
2
m?
L
2
2mL
121L
[-mL一m（一
322
L2652
（LJm]»Lm
4
四、计算题
8.412cosd
8.413sin
08.413cos
8.4132sin4.102sin
11.4.2
r1和r2的塔轮上，如图所示。
塔轮重P3,回转
重物AB各重P和Pa,通过细绳分别缠挂在半径分别
半径为p
已知Pr1>Rr2，不计绳重，求塔轮的角加速度和
O轴处的反力。
解：
取整体为研究对象。
（e）受力分析如图。
Mo（F）Ra
AB平动，塔轮定轴转动。
速度分析如图。
X
由对O轴的动量矩定理:
RdP2D2P32
由质点系动量定理微分形式的投影形式:
dPx
dt
piBR2
Vi「iV2D
g
P』i
Rri2P2D2R2
dL°
dt
P2D
F.（e）
IX5
Mo（Fi（e））
（Rn
F2D）g
Rri2
Rd
P3
2转向如图
dPy
dT
（e）厂iy
PPa
--Pi-
Pbp轮—Vi
g
P2-
V2g
0Px
0,
Py
g
瓦2
g
代入上式得：
Fox0
Pri
Pr2
FOyP
P2
P3
g
RriP2D
g
半径为R、
FoyPP2
PhEd
g
PP2
2
（Pi「iP2D）
22
PriP2D
质量为m的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转,
如图所示。
一质量为m的人
在盘上由点B按规律s-at2沿半径为r圆周行走。
开始时，圆盘和人静止。
求圆盘的角速度和角加速度。
Mo（F（e））0
2
解：
取整体为研究对象。
通过受力分析可知:
圆盘作定轴转动，人作圆周运动；速度分析如图。
VsatLo
Jo
m2V2「
m2rat
由对O轴的动量矩定理:
dL°
dt
M°（Fi（e））
^miR2
2
m2ra
2m2ra
2
miR
转向如图
d
dt
2m2ra
miR2
2m2radt
miR2
12m2ralx
0丽7
2m2ra上
miR2转向如图
ii.4.4质量为i00kg、半径为im的均质圆轮，以转速
ni20r/min绕O轴转动，如图所示。
设有一常力
作用于闸杆，轮经10s后停止转动。
已知摩擦系数
0.1，求力F的大小。
解：
取均质圆轮为研究对象。
受力如图。
Mo（F（e））Fd「fF“r
m1
1Fd
由对O轴的动量矩定理:
1mr2d
2
12
mr
2
均质圆轮作减速转动。
角速度和加速度如图。
2n
4（rad/s）
初始均质圆轮的角速度为:
12
mr
2
LOJo
dLo
dT
Mo（Fi（e））
60
1
mr
2
2dfF“r
dt
fFNrdt
1
mr
2
20d
0
10
fF“r0dt
0fFzr10
取闸杆为研究对象。
Fn
mr0
20f
200（N）
方向如图
o（F（e））
03.5F1.5Fn
1N
3.5
600
269.28N
11.4.5均质圆柱体质量为m，半径为r，放在倾斜角为60°的斜面上，如图所示。
一细绳缠在圆柱体上，其
一端固定于A点,
AB平行于斜面。
若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心C的加速度。
解法一：
用平面运动微分方程。
取均质圆柱体为研究对象。
受力如图。
设柱体中心C的加速度为ac，如图。
由于B点是速度瞬心。
（a）
Vc
r
Sc
r
由于圆柱作平面运动,
则其平面运动微分方程为:
msc
Sc
mgsin60
332
丁g
解法二：
用动能定理。
T1
macx
FtFs
0.355g
由动能定理：
「T1
W12
（e）
Fix
msty
（e）
Fiy
Jc
Mc（Fi（e））
0Fn
mgcos60
1mr
2
Ft
Fs
FsfFN
2
3.484m/s
W；2
12
mr
2
mgsin60
Vc
T2
sFs
2s
^mv；mgsin60
ac
2g
12
2mVc
Fs2s
2Jc
3mv
4
两边同时对时间t求导得:
2
0.355g3.484m/s
第十二章动能定理
、是非题
12.1.1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。
12.1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。
12.1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。
12.1.4内力不能改变质点系的动能。
12.1.5机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。
（X）
纯滚动时不作功
12.1.6不计摩擦，下述说法是否正确
（1）刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。
（V）
（2）
运动，其法向反力都可能作功。
固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。
当光滑面运动时，不论物体在其上是否运动方向垂直法向反力时不作功
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