2836第三章图形的平移与旋转.docx

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2836第三章图形的平移与旋转

3.1图形的平移（28）

教学目标：

1、知识目标：

经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。

2、能力目标：

通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。

3、情感目标：

通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。

教学重点难点：

重点：

平移图形的规律，作图的顺序；

难点：

平行线的作法及对应点的连结。

教学方法：

采用自主探究式，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则；讲练结合。

使用多媒体课件辅助教学。

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

3课时

教学过程：

教师活动

复习引入：

提问：

1、什么叫平移？

2、平移有哪些性质？

3、决定平移的两大要素是什么？

探究新知：

提出问题：

（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？

AD

BE

图表1引导学生归纳总结作图的方法。

（课件演示）教材上的例1，帮学生分析如何解决这个问题？

还有其他的方法吗？

例1：

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：

因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等

2、顺次连结D、E、F

则△DEF即为所求。

（演示课件）教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。

将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。

发展延伸：

例：

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x（

），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。

解：

（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，

　　　又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为

；

（2）

说明：

这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。

练习设计：

练习测

板书设计：

1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程

2、掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。

3.2图形的平移（29）

教学目标知识与技能:

通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。

教学过程：

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：

创设情境；第二环节：

活动探究；第三环节：

例题讲解；第四环节：

展示应用评价自我；第五环节：

链接知识归纳小结；第六环节：

布置作业；第七环节：

导入下节课内容。

第一环节：

创设情境

活动内容：

第二环节：

活动探究

活动一：

探求坐标系中的平移变换

内容：

第三环节：

例题讲解

活动内容：

归纳总结如下：

第四环节：

展示应用评价自我

活动内容：

练习设计：

课本3.2习题

板书设计：

平移小结

1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，

图形平移a个单位；

2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，

图形平移a个单位；

组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。

3.3图形的平移（30）

教学目标：

知识与技能:

在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。

教学过程：

口答练习：

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1.（x,y）——（x,y＋4）；2.（x,y）——（x,y－2）；

3.（x,y）——（x-1,y）；4.（x,y）——（3+x,y）.

思考：

5.（x,y）——（x-1,y+4）

活动一：

探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.

内容1：

归纳如下：

活动内容：

练习设计：

练习册

板书设计：

横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？

请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。

3.2，1图形的旋转（31）

教学目标

知识与能力：

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法：

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观：

引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

教学重点难点：

重点：

类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：

探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

教学方法：

采用自主探究式，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

2课时

教学过程：

第一环节　创设情境，引入新知

演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：

“生活中的旋转”。

向学生展示有关的图片：

（1）时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；

（4）汽车上的括水器；（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。

第二环节　探索新知，形成概念

1.建立旋转的概念

（1）试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

··○○

问题：

单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？

沿着什么方向（顺时针或逆时针）？

转动了多少角度?

图1：

在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：

在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（2）情景问题：

①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

设计意图：

点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。

2．应用旋转的概念解决问题

这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

（1）如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：

点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段___；

线段AB的对应线段是线段______；

∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；

旋转中心是点______；旋转的角是______。

第四环节　巩固新知，形成技能

1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？

BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

练习设计：

课本3.4习题

板书设计：

1、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

3.2，2图形的旋转（32）

教学目标

知识目标：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法.

2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.

能力训练：

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.

2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

情感与价值观：

1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.

2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.

教学重点：

简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学难点：

简单平面图形旋转后的图形的作法.

教学过程

第一环节　巧设情境问题，引入课题

1．大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：

要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

作图的一个要点：

找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：

简单的旋转作图.

第二环节　观察操作、探索归纳旋转的作法

⑴观察、作图

先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图

点的旋转：

（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）

操作

：

试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’

线段的旋转：

操作

：

试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）

多边形的旋转：

操作

：

试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形

⑵例题讲评、规范作图

例1如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：

一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.

假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.

解：

（1）连接OA，OD，OB，OC.

（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.

（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.

（4）连接EF，ED，FD.

△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.

2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.

确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

（1）三角形原来的位置.

（2）旋转中心.（3）旋转角.

这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.

练习设计：

课本3.5习题

板书设计：

1.简单平面图形旋转后的图形的作法.

2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.

3.3中心对称（33）

教学目标：

（一）知识与技能：

1．认识中心对称的概念。

2．能综合运用变换解决有关问题。

（二）过程与方法

1．通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

2．运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

（三）情感、态度与价值观

1．通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。

2．通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。

3．通过图形间的变换关系，使学生认识到一切事物的变化可以通过一系列基本变化的组合得到，体会事物从量变到质变的过程。

4．通过发展学生综合运用变换解决有关问题的能力，使学生对人生观和价值观有更深刻的认识：

只有充分认识世界才能改造世界。

教学重点难点：

重点：

1．认识中心对称的概念。

难点：

2．能综合运用变换解决有关问题。

教学方法：

采用自主探究式，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

1课时

教学过程：

内容：

通过以上观察，理解中心对称的概念

第三环节：

合作交流，解决问题

内容1：

中心对称与轴对称的联系与区别

内容2：

中心对称的性质：

探究得出结论：

举例：

内容4：

中心对称图形的概念

练习设计：

练习册

板书设计：

中心对称与中心对称图形的联系与区别

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.

联系:

如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.

3.4简单的图案设计（34）

教学目标：

（一）知识与技能：

1．了解图案最常见的构图方式：

轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。

2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

（二）过程与方法

经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.

（三）情感、态度与价值观

1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.

2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.

教学重点：

灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.

教学难点：

灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.

教学方法：

采用自主探究式，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

1课时

教学过程：

第一环节复习旧知，引入新课

活动内容：

复习全等变换中所学的图案设计方法。

提问：

1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：

用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；

用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。

第二环节探索新知

内容：

各小组充分讨论教材所示图案的形成过程，

在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：

你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？

你是怎样分析的？

与同伴交流。

对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。

其中图

（1）、

（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以看作是由“基本图案”通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图

（2）、（3）、（5）也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），图

（2）还可以看作是由“基本图案”通过平移形成。

1．下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。

这个图形可以按照以下步骤形成的。

（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。

（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°。

（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。

2．欣赏：

练习设计：

练习册

板书设计：

1．了解图案最常见的构图方式：

轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。

2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

第3章回顾与思考（35）

教学目标

（一）知识与技能

（二）过程与方法

经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。

（三）情感、态度与价值观

1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.

2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.

教学重点：

理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。

教学难点：

灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。

教学方法：

实例示范法

教学手段：

多媒体、练习

教学时间：

1课时

教学过程：

教学过程分为以下几个环节：

回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。

（一）回顾知识

根据以下问题，回顾本章知识。

1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？

旋转呢？

请举例说明．

2．平移、旋转各有哪些基本性质？

请举例说明．

3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？

请举例说明．

4．两个成中心对称的图形有哪些特性？

中心对称图形有哪些特性？

知识点归纳：

（二）构建知识网络图

1.看目录——找联系——形成网

2.轴对称、平移、旋转的区别及联系:

3.中心对称与轴对称的联系与区别

4.图形的平移与坐标变化之间的关系

（1）设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

（2）设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

练习设计：

练习册

板书设计：

（1）平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

（2）旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

（3）中心对称与中心对称图形的联系与区别

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.

第2课时（36）

板块1——画一画

（1）

板块2——画一画

（2）

板块3——平移、旋转、中心对称的运用

例2.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。

第3、4课时（37）（38）

教学内容：

检测第三章图形的平移与旋转

教学教程：

检测第三章图形的平移与旋转