市级联考辽宁省沈阳市学年高一上学期期末数学试题.docx

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市级联考辽宁省沈阳市学年高一上学期期末数学试题

【市级联考】辽宁省沈阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知集合， ，则（  ）

A．B．C．D．

2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（）

A．B．

C．D．

3．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增的是（）

A．B．

C．D．

4．已知映射f：

A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为

A．1，2中的一个B．1，2C．2D．无法确定

5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．7

B．9

C．11

D．13

6．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是（）

A．

B．

C．

D．

7．为空间中不重合的两条直线，为空间中不重合的两个平面，则

①若；②；

③；④

上述说法正确的是（）

A．①③B．②③

C．①②D．③④

8．若两平行直线与之间的距离是，则（）

A．0B．1

C．-2D．-1

9．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

10．函数，设，则有（）

A．B．

C．D．

11．棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为（）

A．B．

C．D．

12．定义：

对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：

①；②；

③；④.

其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为

A．①②B．②③

C．②④D．②③④

二、填空题

13．函数的图象必过定点___________．

14．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________．

15．已知函数，则满足的的取值范围是___________.

16．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________．

三、解答题

17．已知集合，关于的不等式的解集为。

（1）求；

（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围。

18．已知直线与相交于点，直线．

（1）若点在直线上，求的值；

（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程．

19．如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点．

（1）证明：

；

（2）证明：

；

（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积．

20．为迎接党的“十九大”胜利召开与响应国家交给的“提速降费”任务，某市移动公司欲提供新的资费套餐（资费包含手机月租费、手机拨打电话费与家庭宽带上网费）。

其中一组套餐变更如下：

原方案资费

手机月租费

手机拨打电话

家庭宽带上网费（50M）

18元/月

0.2元/分钟

50元/月

新方案资费

手机月租费

手机拨打电话

家庭宽带上网费（50M）

58元/月

前100分钟免费，

超过部分元/分钟（>0.2）

免费

（1）客户甲（只有一个手机号和一个家庭宽带上网号）欲从原方案改成新方案，设其每月手机通话时间为分钟（），费用原方案每月资费-新方案每月资费，写出关于的函数关系式；

（2）经过统计，移动公司发现，选这组套餐的客户平均月通话时间分钟，为能起到降费作用，求的取值范围。

21．已知圆的方程为：

．

（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；

（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；

（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值．

22．已知函数，函数．

（1）求函数的值域；

（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

参考答案

1．D

【解析】

因，，故，应选答案D．

2．C

【解析】

关于平面对称的点坐标相反，另两个坐标相同，因此结论为．

3．C

【解析】

是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C．

4．A

【分析】

根据映射中象与原象的定义，元素与元素的对应关系即可判断．

【详解】

映射f：

A→B，其中A={a，b}，B={1，2}

已知a的象为1，根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，可得b=1或2，

所以选A．

【点睛】

本题考查了集合中象与原象的定义，关于对应关系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必须有对应，属于基础题．

5．B

【解析】

该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.

6．B

【解析】

设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.

所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.

7．A

【解析】

由线面垂直的性质定理知①正确；②中直线可能在平面内，故②错误；，则内一定有直线//，，则有，所以，③正确；④中可能平行，相交，异面，故④错误，故选A．

8．C

【解析】

∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化为为x+2y－3=0.又由d=，

解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.

点睛：

两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为，，则距离为，要注意两直线方程中的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离．

9．D

【解析】

作出g（x）=图象，它与f（x）的图象交点为和，由图象可得．

10．D

【解析】

>1，<0，0<<1，∴b

又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f（c）0，∴f（c）

点睛：

在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小．

11．A

【解析】

由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，

此时R=，.

12．D

【解析】

②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.

13．

【解析】

f（x）=k（x－1）－ax－1，x=1时，y=f（x）=-1，∴图象必过定点（1，－1）.

14．2

【解析】

∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.

∴A'O'=1，∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.

点睛：

由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则．

15．

【解析】

∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f

（1）=0，

∴0<3－x<1，解得2

16．

【解析】

函数g（x）=lnx的反函数为，

若函数f（x）的图象上存在一点P，函数g（x）=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g（x）=lnx的反函数图象与f（x）图象有交点，

即在x∈R上有解，，

∵x∈R，∴

∴即.

17．

（1）或；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）解分式不等式得集合A，解绝对值不等式得集合B，由集合的补运算和交运算的定义可得结论；

（2）由

（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大与最小值差为2，因此只有2，3是集合Q中的元素，从而得关于m的不等式，可得m的范围．

试题解析：

（1）

或

（2）

∵可知P中只可能元素2，3属于Q

解得

18．

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；

（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程．

试题解析：

（1）

又P在直线l3上，，

（2）在l3上，，

联立l3,l1得：

设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0

把P（0，1），A（1，0），B（3，2）代入得：

△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即（x）2+（y+1）2=5

点睛：

第

（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：

由于l1⊥l2，所以PAPB

△PAB的外接圆是以AB为直径的圆

外接圆方程为：

（x）（x）+y（y+1）=0

整理后得：

（x）2+（y+1）2=5

19．

（1）详见解析；

（2）详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：

（1）由中位线定理可得线线平面，从而有线面平行；

（2）正四棱锥中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱锥的高，从而有PO⊥AC，这样就有AC与平面PBD垂直，从而得面面垂直；

（3）把与沿PD摊平，由A、M、C共线，因此新的平面图形是平行四边形，从而为菱形，M到底面ABCD的距离为原正四棱锥高PO的一半，计算可得体积．

试题解析：

（1）证明：

连接OM，

∵O，M分别为BD，PD的中点，

∴在△PBD中，OM//PB，

又PB面ACM，OM面ACM，

∴PB//面ACM

（2）证明：

连接PO.

∵在正四棱锥中，PA=PC，O为AC的中点，

∴PO⊥AC，BD⊥AC，

又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，

又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD

（3）如图，把△PAD与△PCD沿PD展开成平面四边形PADC1

由题意可知A，M，C1三点共线，

∵△PAD≌△PCD,M为PD的中点，

∴AM=MC1，即M为AC1中点，

∴平面四边形PADC1为平行四边形，

又PA=PC,∴平面四边形PADC1为菱形，

∴正四棱锥的侧棱长为2

∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO为正四棱锥的高

20．

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）关键是求出原资费和新资费，原资费为68＋0.2x，新资费是分段函数，x≤100时，为58，当x＞100时，为，相减可得结论；

（2）只要

（1）中的y＞0，则说明节省资费，列出不等式可得，注意当100＜x≤400时，函数y为减函数，因此在x=400时取最小值，由此最小值＞0，可解得范围．

试题解析：

（1）i）当，

ii）当，

综上所述

（未写扣一分）

（2）由题意，恒成立，

显然，当，，

当，因为，

为减函数

所以当时，

解得

从而

21．

（1）；

（2）或；（3）.

【详解】

试题分析：

（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；

（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；

（3）本题关键是∠APB何时最大？

由于P点固定，因此当PA，PB是圆的两切线时∠APB最大，由此角是90°，这样PACB是正方形，可得CP＝，由两点间距离公式可求得m．

试题解析：

（1）由已知圆C的方程为：

所以圆心为

所以圆心在直线方程为

（2）由已知r=2，又弦长为，

所以圆心到直线距离为

所以

解得m=-1或m=3

（3）由可取得最大值为可知点为圆外一点，所以

当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.

此时∠APB=90°，又CA⊥PA,CB⊥PB,CA=CB

所以四边形PACB为正方形，则∣CP∣=

即P到圆心C的距离=