最新数学七年级下册《第5章 相交线与平行线》经典题及单元检测试题含答案.docx

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最新数学七年级下册《第5章相交线与平行线》经典题及单元检测试题含答案

第五章　相交线与平行线

5．1　相交线

5．1.1　相交线

基础题

知识点1　认识邻补角和对顶角

（1）有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．

（2）有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．

1．（2019·贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（A）

A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5

2．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（D）

3．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．

知识点2　邻补角和对顶角的性质

（1）互为邻补角的两个角相加等于180°．

（2）对顶角相等．

4．（2017·河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是（C）

A．60°B．90°C．120°D．150°

5．（2019·钦州期末）如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（A）

A．120°B．90°C．60°D．30°

6．（教材P9复习题T9变式）如图，测角器测得工件（圆台）的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．

7．在括号内填写依据：

如图，因为直线a，b相交于点O，

所以∠1＋∠3＝180°（邻补角互补），

∠1＝∠2（对顶角相等）．

8．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．

解：

因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，

所以∠AOC＝∠EOC＝35°.

所以∠BOD＝∠AOC＝35°.

易错点1　对对顶角的性质理解不透彻而判断失误

9．下列说法正确的有（B）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

易错点2　未给出图形，考虑不全而致错

10．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x－10）°和（110－x）°，则x＝40或80．

中档题

11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝（C）

A．90°B．120°C．180°D．360°

12．如图，直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（A）

A．62°B．118°C．72°D．59°

13．（2019·揭阳揭西县期末）如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠BOE＝60°，则∠AOC的度数为（A）

A．60°B．30°C．120°D．45°

14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.

（1）∠AOD的对顶角是∠BOC，

∠EOC的对顶角是∠DOF；

（2）∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，

∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．

15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．

16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．

解：

因为∠AOE＝∠BOE，且∠AOE＋∠BOE＝180°，

所以∠AOE＝∠BOE＝90°.

因为∠DOE＝50°，

所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.

因为OB平分∠DOF，

所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.

18．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．

解：

设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.

由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得

10x＝180.解得x＝18.

所以∠1＝∠2＝18°.

所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.

综合题

19．探究题：

（1）三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

（2）四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

（3）依次类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n（n－1）对，邻补角有2n（n－1）对．

解：

（1）图略，对顶角有6对，邻补角有12对．

（2）图略，对顶角有12对，邻补角有24对．

5.1.2　垂线

基础题

知识点1　认识垂直

如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝（A）

A．35°B．40°C．45°D．60°

2．（2019·来宾期末）如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（C）

A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等

3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．

解：

因为AB⊥CD，

所以∠DOB＝90°.

又因为∠DOE＝127°，

所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB

＝127°－90°＝37°.

所以∠AOF＝∠BOE＝37°.

知识点2　画垂线

4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（D）

知识点3　垂线的性质

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

5．（2017·柳州）如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出（A）

A．1条B．2条C．3条D．4条

6．（2019·佛山顺德区期末）如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（C）

A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线

C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线

7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是（D）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短

C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短

8．下列说法正确的有（C）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

知识点4　点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

9．（2017·北京）如图所示，点P到直线l的距离是（B）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度

易错点　未给出图形，考虑不周全致错

10．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为120°或60°．

中档题

11．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有（D）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（C）

13．如图所示，下列说法不正确的是（C）

A．点B到AC的垂线段是线段ABB．点C到AB的垂线段是线段AC

C．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段

14．（2019·贵港港南区期末）点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（C）

A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm

15．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.

16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°．

17．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.

（1）求∠2的度数；

（2）AO与BO垂直吗？

说明理由．

解：

（1）因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.

因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°.

（2）AO⊥BO.理由如下：

因为∠3＝36°，∠2＝54°，

所以∠3＋∠2＝90°.

所以AO⊥BO.

18．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.

（1）求∠COE的度数；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

解：

（1）因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，

所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.

所以∠BOD＝∠AOC＝70°，

∠BOC＝∠AOD＝110°.

又因为OE平分∠BOD，

所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝35°.

所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.

（2）因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.

所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.

所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.

5.1.3　同位角、内错角、同旁内角

基础题

知识点　认识同位角、内错角、同旁内角

如图，直线AB，CD与EF相交．

（1）图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同一方（或上方），并且都在直线EF的同侧（或右侧），具有这样位置关系的一对角叫做同位角；

（2）图中∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；

（3）图中∠2和∠7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁（或右侧），具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．

1．（2017·玉林）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（B）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

2．（2017·柳州期末）如图，与∠1是同位角的是（C）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

3．如图，与∠1是同旁内角的是（D）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

4．（2019·广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（B）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

5．如图，下列说法错误的是（D）

A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角

C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角

6．如图，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有（C）

A．1对B．2对C．3对D．4对

7．看图填空：

（1）∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；

（2）∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；

（3）