人教版初中数学九年级上册《213 实际问题与一元二次方程》同步练习卷.docx

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人教版初中数学九年级上册《213实际问题与一元二次方程》同步练习卷

人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》

同步练习卷

一．选择题（共20小题）

1．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（　　）

A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100

C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100

2．据统计，某省2015年的贫困人口约382万，截止2017年底，全省贫困人口约190万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．382（1﹣2x）＝190

B．382x2＝190

C．382（1﹣x）2＝190

D．382（1﹣x）+382（1﹣x）2＝190

3．2015年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为a元/平方米，原价为b元/每平方米，则可列方程为（　　）

A．a（1﹣x）+a（1﹣x）2＝bB．b（1﹣x）+b（1﹣x）2＝a

C．a（1﹣x）2＝bD．b（1﹣x）2＝a

4．某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　）

A．10（1+x）2＝45B．10+10×2x＝45

C．10+10×3x＝45D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45

5．某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（　　）

A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2

6．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（　　）

A．x＝

B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2

C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2

D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2

7．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？

设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝90B．x（x﹣1）＝2×90

C．x（x﹣1）＝90÷2D．x（x+1）＝90

8．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（　　）

A．100（1+x）2＝21B．（1+x）+（1+x）2＝21

C．100（1+x）2＝121D．（1+x）+（1+x）2＝121

9．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（　　）

A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36

C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝36

10．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？

解：

设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（　　）

A．1+x+x2＝111B．x+x2＝111C．2x+1＝111D．2x＝111

11．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（　　）

A．3B．﹣4C．﹣3或4D．﹣4或3

12．一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（　　）

A．8x＝240B．x（x﹣8）＝240C．x（x+8）＝240D．8（8+x）＝240

13．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．32x+20x﹣2x2＝540

B．32x+20x＝32×20﹣540

C．（32﹣x）（20﹣x）＝540

D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540

14．某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．

＝36D．

＝36

15．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．

＝30D．

＝30

16．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（　　）

A．10个B．6个C．5个D．4个

17．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（　　）个球队参加比赛．

A．5B．6C．7D．9

18．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（　　）

A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28

C．x（x+1）＝28×2D．x（x﹣1）＝28×2

19．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A．

x（x+1）＝56B．

x（x﹣1）＝56

C．x（x+1）＝56D．x（x﹣1）＝56

20．新乡市一中初三年级要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

（　　）

A．9B．10C．11D．8

二．解答题（共28小题）

21．我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？

22．青年旅行社为吸引游客组团去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：

某单位组织员工去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游？

23．2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流，某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销售，其中每件A款童装进价160元，每件B款童装进价200元，若该商场本次以每件A款童装按进价加价17元，每件B款童装按进价加价15%进行销售，全部销售完，共获利24800元．

（1）求购进A、B两款童装各多少件？

（2）元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m+10）%进行销售，每件B款童装装按售价降低

m%销售．结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比

（1）中的销售量降低了

m%，B款童装销售量比

（1）中销售量上升了20%，两款服装销售利润之和比

（1）中利润多了3200元．求m的值．

24．2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．

（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？

（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调

a%，“经济型”的售价保持不变，结果与

（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了

a%，求a的值．

25．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元．

试问哪种方案更优惠？

优惠多少元？

（不考虑其他因素）

26．华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．

（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？

（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了

a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a（a＞0）的值．

27．重百商场于本周末进行年底大促销活动，某品牌专卖店抓住机遇，利用该活动对其畅销的A款取暖器进行促销．每台A款取暖器的成本价是800元，标价是1200元．

（1）A款取暖器每台最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

（2）该店上周共售出A款取暖器100台．本周末A款取暖器每台在标价的基础上降价

m%，结果这个周末卖出的A款取暖器的数量比上周卖出的A款取暖器的数量增加了

m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．

28．重百商场销售A、B两款羽绒服，A款成本每件1000元，B款成本每件1200元，B款售价是A款售价的

倍．今年一月份A款羽绒服比B款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元．

（1）请问A、B两款羽绒服的售价分别为多少元？

（2）今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A款羽绒服的售价降低了

，结果A款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了

，B款羽绒服的售价打九折，结果B款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了m%，最终商场二月份销售A、B两款羽绒服的总利润为38000元，求m的值．

29．幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．

（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？

（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比

（1）中最高售价减少了

m%，月销量比

（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．

30．如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽20cm．在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将突出的部分折起，就能制作成一个无盖方盒，若要制作底面积为384cm2的无盖方盒，铁皮四角切去的正方形的边长应为多少？

31．用20cm长的铁丝围矩形．

（1）若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？

（2）能围成一个面积是30cm2的矩形吗？

若能，请求长宽分别为多少cm，若不能，请说明理由．

32．某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

33．如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了40米木栏，所围成的矩形菜园的面积为150平方米，求矩形菜园的边长BC和AB．

34．如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？

35．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？

36．一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5cm，那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽？

37．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．

38．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

39．如图，某小区计划在一块长为34米，宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路（一横两竖），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672平方米，求每条道路的宽．

40．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

41．如图所示：

要设计一副宽20厘米、长30厘米的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：

3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的

，那么横彩条的宽度为多少厘米，竖彩条的宽度为多少厘米？

42．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为2cm/s．点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cm/s．

（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于21cm2？

（2）如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积能否等于51cm2？

说明理由．

43．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．

44．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？

45．如图已知直线AC的函数解析式为y＝

x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

46．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？

若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？

47．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

48．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒

（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？

（2）经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的

？

人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（　　）

A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100

C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100

【分析】由两次涨价的百分率都为x，结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：

∵两次涨价的百分率都为x，

∴81（1+x）2＝100．

故选：

A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．

2．据统计，某省2015年的贫困人口约382万，截止2017年底，全省贫困人口约190万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．382（1﹣2x）＝190

B．382x2＝190

C．382（1﹣x）2＝190

D．382（1﹣x）+382（1﹣x）2＝190

【分析】等量关系为：

2015年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．

【解答】解：

设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：

382（1﹣x）2＝190，

故选：

C．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．

3．2015年开春以来，某楼盘为了促销，对商品房连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为a元/平方米，原价为b元/每平方米，则可列方程为（　　）

A．a（1﹣x）+a（1﹣x）2＝bB．b（1﹣x）+b（1﹣x）2＝a

C．a（1﹣x）2＝bD．b（1﹣x）2＝a

【分析】原价为b元/平方米，第一次降价后的价格是b（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为b（1﹣x）（1﹣x）＝a（1﹣x）2．

【解答】解：

依题意得：

b（1﹣x）2＝a．

故选：

D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．

4．某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　）

A．10（1+x）2＝45B．10+10×2x＝45

C．10+10×3x＝45D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45

【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：

设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，

依题意，得：

10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45．

故选：

D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5．某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（　　）

A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．

【解答】解：

设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a（1+x）2，

故选：

A．

【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

6．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（　　）

A．x＝

B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2

C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2

D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）2

【分析】设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．

【解答】解：

设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，

∴商品现在的价格为：

100（1+40%）（1+10%），

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，

∴商品现在的价格为：

100（1+x）2，

∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，

整理得：

（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，

故选：

C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

7．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？

设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）＝90B．x（x﹣1）＝2×90

C．x（x﹣1）＝90÷2D．x（x+1）＝90

【分析】设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：

设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，

依题意，得：

x（x﹣1）＝90．

故选：

A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m2增加到121m2．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（　　）

A．100（1+x）2＝21B．（1+x）+（1+x）2＝21

C．100（1+x）2＝121D．（1+x）+（1+x）2＝121

【分析】设平均