上海市浦东新区九年级综合测试三模数学试题.docx
《上海市浦东新区九年级综合测试三模数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市浦东新区九年级综合测试三模数学试题.docx（130页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
上海市浦东新区九年级综合测试三模数学试题
2021年上海市浦东新区九年级6月综合测试三模数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列各运算中，正确的运算是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
2．如果，那么下列结论不正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
5．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
A．棱EA；B．棱AB；C．棱GH；D．棱GF．
6．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（ ）
A．△BFE；B．△BDC；C．△BDA；D．△AFD．
二、填空题
7．的立方根是__________．
8．方程组的解是____．
9．直线的截距是____．
10．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是_____________元（结果用含的代数式表示）．
11．已知函数，那么f（－2）=____．
12．在五张完全相同的卡片上，分别画有：
线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．
13．某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数
1
2
3
4
5
7
人数
1
1
4
2
3
1
这12名同学进球数的众数是____．
14．已知扇形的弧长为，如果该扇形的半径长为，那么这个扇形的面积为__．
15．如图，点G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，如果，那么=____．
16．如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边长为7厘米，那么这个梯形的面积是____平方厘米．
17．如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC=__．
18．如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________．
三、解答题
19．计算：
．
20．解方程：
．
21．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；
（2）乙车行驶多长时间追上甲车？
22．如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点．
（1）求线段的长；
（2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值．
23．已知：
如图，点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．
（1）求证：
DF//AC；
（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：
四边形DECF是矩形．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（−3,0）和点B，与y轴相交于点C（0,3），抛物线的顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；
（3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB=∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位（m>0），使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．
25．已知：
如图，在中，，，．是边的中点，点为边上的一个动点（与点、不重合），过点作，交边于点．联结、，设．
（1）当时，求的面积；
（2）如果点关于的对称点为，点恰好落在边上时，求的值；
（3）以点为圆心，长为半径的圆与以点为圆心，长为半径的圆相交，另一个交点恰好落在线段上，求的值．
参考答案
1．B
【分析】
依据同底数幂的除法、合并同类二次根式、积的乘方以及完全平方公式法则即可判断．
【详解】
A.不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B.，正确；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、合并同类二次根式、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】
本题可通过不等式两边同时加减相同的数，其不等号不变判断A,B选项；根据不等式两边同时乘一个正数，其不等号不变判断C选项；最后根据不等式两边同时乘一个负数，其不等号改变判断D选项．
【详解】
不等式两边同时加3，不改变不等号方向，故A正确；
不等式两边同时减3，不改变不等号方向，故B正确；
不等式两边同时乘正数3，不改变不等号方向，故C正确；
不等式两边同时乘负数-3，改变不等号方向，故D错误；
故本题答案为D选项．
【点睛】
本题考查不等式运算规则，求解不等式过程中两边同时相加减，不等号方向不变，特别注意两边乘除负数时需要变号．
3．C
【分析】
本题用科学记数法的知识即可解答．
【详解】
解：
．
故选C．
【点睛】
本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．
4．D
【解析】
AB=|﹣1﹣3|=4，
故选D．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．
5．A
【分析】
首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．
【详解】
解：
观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．
故选：
A．
【点睛】
本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．
6．C
【分析】
利用等边三角形的性质可得再利用公共角可得答案．
【详解】
解：
△ABC与△BDE都是等边三角形，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．
7．-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
8．,
【分析】
首先把方程①变形为，然后利用代入法消去x，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，然后就可以求出x，从而求解．
【详解】
解：
，
由①得③，
把③代入②式，整理得，
解得，．
把代入，得，
把代入，得．
故原方程组的解为，．
故答案为：
，．
【点睛】
此题主要考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
9．-3或
【分析】
利用截距的定义，可找出直线的截距．
【详解】
令，则，
∴直线在轴上的截距为-3，
令，则，
∴直线在轴上的截距为，
故答案为：
-3或．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，牢记截距的定义是解题的关键．
10．
【分析】
根据该商品现在的价格=原价×（1-降价的百分率）2即可得出结论：
【详解】
解：
∵原价为100元，百分率都是，
∴该商品现在的价格是；
故答案为：
．
【点睛】
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，关系是该商品现在的价格=原价×（1-m）2．
11．
【分析】
把代入函数解析式即可得到答案．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是求函数值，掌握已知自变量的值求函数值的方法是解题的关键．
12．
【分析】
先判断出线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．
【详解】
解：
∵在线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：
线段、矩形、圆共3个，
∴卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
13．
【分析】
根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．
【详解】
观察统计表发现：
1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，
故这12名同学进球数的众数是3．
故答案为：
3．
【点睛】
本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多．
14．8
【解析】
扇形的面积=弧长×半径÷2；代入用圆心角和半径表示的面积即可求得半径．
解：
扇形面积=弧长×半径÷2=8×2÷2=8
故答案为8
“点睛”主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：
扇形面积S=或扇形面积S=.针对具体的题型选择合适的方法．
15．
【分析】
如图，连接AG并延长，交于．由是的重心，推出，由，推出，推出，推出，由此即可解决问题．
【详解】
解：
如图，连接AG并延长，交于．
是的重心，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查三角形的重心，平行线分线段成比例定理，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．
【分析】
根据题意画出图形，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求得CE的长，再求出AD=BE的长度，最后由面积公式求出即可．
【详解】
如图所示：
AB=8，BC=7，DC=10，过点D作DE⊥BC于点E，
∵四边形ABCD是直角梯形，
∴四边形ABED为矩形，
∴AD=BE，DE=AB=8，
在Rt△DEC中，CE=，
∴BE=BC-EC=7-6=1，
∴AD=1，
∴S梯形ABCE=．
故答案为：
32．
【点睛】
考查了直角梯形的面积、矩形的判定和性质，解题关键是根据题意画出对应图形，并正确作出辅助线．
17．125°
【解析】
【分析】
先利用O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．
【详解】
∵△ABC中∠A=70°，O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=（180°−∠A）=（180°−70°）=55°；
∴∠BOC=180°−（∠1+∠3）=180°−55°=125°.
故答案为125°.
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的相关知识与应用.
18．
【分析】
由旋转的性质得CD=CD'=3，A'D'=AD=4，∠ADC=∠A'D'C=90°，由勾股定理得出A'C=5，则A'D=A'C-CD=5-3=2，证Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），得出DF=D'F，设DF=D'F=x，则A'F=4-x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=，由勾股定理即可得出CF的长度．
【详解】
∵四边形ABCD是
升级会员 