南京航空航天大学第二学期现代控制理论考卷.docx

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南京航空航天大学第二学期现代控制理论考卷

本题分数

10分

得分

1）

判断题（每题1分，共10分）

描述系统的状态方程不唯一，但用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一的。

6）

7）

8）

10）

已知定常连续系统状态方程x&（t）Ax（t）Bu（t），离散化后的状态方程

x（k1）Gx（k）Hu（k），其中矩阵G,H与采样时间T无关。

状态转移矩阵t总是可逆的。

线性定常系统状态能控则输出也一定能控。

线性定常连续系统状态完全能控的充要条件是其对偶系统完全能观。

一个系统的平衡状态有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡状态

无关。

如果系统可控可观，那么BIBO稳定性等价于渐近稳定性。

状态反馈能改变系统的稳定性和动态性能，但不改变能控性和能观性。

完全可控的线性定常系统都可以通过状态反馈设计实现系统镇定。

J0是泛函J取极值的充分必要条件。

本题分数

10分

得分

填空题（每题2分，共

10分）

1）系统的状态转移矩阵为

At

e

2et

2et

2t

e

2e2t

t

e

t

e

2te2e2t

，则系

统矩阵A=

输出方程

状态方程

3）已知系统的状态空间表达式为

x&1

x&2

x&3

x&4

x&5

x&6

x&7

x&8

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

0

y1

50

20

则系统中可控的状态变量为：

可观的状态变量为：

（4）泛函J

t2

2x2（t）dt的变分J为

（5）简述基于观测器的状态反馈控制器设计时的分离原理

已知系统的微分方程表达式为y&&6y&11y&6yu&8u&16u，

1

u（t）,y（t）11x，试求系统在输入

1

1.5t

u（t）e1.5t,t0作用下如何选取初始状态

写出以x1，x2为状态变量的系统状态方程与输出方程。

1）

2）

试判断系统的能控性和能观性。

若不满足系统的能控性和能观性条件，问当

K1与K2取何

值时，系统能控或能观。

3）求系统的传递函数Gs。

本题分数

10分

得分

六、已知系统

x&（t）

x（t）

1u（t）

0

y（t）

2x（t）

判断该系统是否能控。

若不能控，则将系统按能控性进行分解。

本题分数

8分

得分

求当Q＝I时的P阵，并判断系统的稳定性。

01

七、已知系统状态方程为x&x，试应用李雅普诺夫方程，

11

本题分数

10分

得分

八、已知系统的开环传递函数为G（s）

10

，

（1）试设计

s（s1）（s10）

状态反馈控制律，将闭环极点配置在

10,1j处；

（2）试分析经状

态反馈设计后，系统动态性能和稳态性能的变化。

本题分数

10分

得分

九、已知系统x&AxBu,yCx是完全能观的，设计如下图所示的

观测器，

（1）试给出状态观测器的状态空间模型；

2）试给出一种观

测器的设计方法；（3）简述观测器的作用。

xAxBuyCx

x?

y?

x?

Ax?

Bu

x&（t）x（t）u（t），x（0）1，

11

1（x1u）dt为极小的最优控制u（t）和最

优轨线x（t）。