学年七年级数学苏科版下册第十章 二元一次方程组 实际应用常考题练习二.docx

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学年七年级数学苏科版下册第十章二元一次方程组实际应用常考题练习二

苏科版数学七年级下册第十章二元一次方程组

实际应用常考题练习

（二）

1．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：

体积（m3/件）

质量（吨/件）

A型商品

0.8

0.5

B型商品

2

1

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：

①按车收费：

每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：

每吨货物运输到目的地收费200元．

要将

（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？

2．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）

零售价（元）

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

（1）学校购进黑、白文化衫各几件？

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．

3．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

4．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：

车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：

时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：

行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

（1）则小明乘车费为　　元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为　　元（用含y的代数式表示）；

（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？

多几分钟？

（3）在

（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的

少2分钟，问他俩谁先出发？

先出发多少分钟？

5．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．

6．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：

难题多还是容易题多？

（多的比少的）多几道题？

7．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．

8．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．

（1）排球、实心球的单价各是多少元？

（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？

9．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：

1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？

（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．

10．在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．

11．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：

（总利润＝单件利润×销售量）

商品

价格

A

B

进价（元/件）

1200

1000

售价（元/件）

1350

1200

（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？

12．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．

（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　　（用含b的代数式表示）；

（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　　，b＝　　；

（3）图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）

13．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

14．某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

每人门票价

13元

11元

9元

某中学七年级

（1）、

（2）两个班计划去游览该公园，其中

（1）班的人数较少，不足50人；

（2）班人数略多，有50多人、如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元．

（1）列方程求出两个班各有多少学生；

（2）如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？

你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？

请给出你的方案．

15．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）在

（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

参考答案

1．解：

（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，

由题意得，

，

解得，

，

答：

A、B两种型号商品各有5件、8件；

（2）①按车收费：

10.5÷3.5＝3（辆），

但车辆的容积为：

6×3＝18＜20，

所以3辆车不够，需要4辆车，

此时运费为：

4×600＝2400元；

②按吨收费：

200×10.5＝2100元，

③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600＝1800（元）．

再运送1件B型产品，付费200×1＝200（元）．

共需付1800+200＝2000（元）．

∵2400＞2100＞2000，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．

答：

先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．

2．解：

（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件．

（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．

答：

该校这次义卖活动共获得3800元利润．

3．解：

（1）设随身听和书包的单价分别为x元，y元．

由题意可得

，

解得

答：

随身听和书包的单价分别为360元，92元；

（2）A超市需要：

452×0.85＝384.2（元）；

B超市需要：

先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90＝2（元），共花费360+2＝362（元）．

因为384.2＞362，所以在B超市购买省钱．

4．解：

（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．

故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．

（2）由题意：

10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，

∴x﹣y＝9，

∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

（3）由

（2）可知：

小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．

由题意：

＝

﹣2，

解得y＝6．

∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），

小亮等候的时间为

＝3（分钟），

∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），

答：

明比小亮先出发，先出发6分钟．

5．解：

设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只，

依题意，得：

，

解得：

，

答：

A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．

6．解：

设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则

由①×2﹣②，得x﹣y＝20．

答：

难题比容易题多20道．

7．解：

设学生有x人，宿舍有y间，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

学生有68人，宿舍有12间．

8．解：

（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

排球的单价为60元，实心球的单价为18元．

（2）60×0.9×20+18×0.9×20＝1404（元）．

答：

购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．

9．解：

（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．

（2）根据题意得：

30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，

整理得：

n＝25﹣

a，

∵n，a均为正整数，且n＜a，

∴

，

，

．

∴n的值为1或4或7．

10．解：

设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：

，

解得

，

答：

每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元．

11．解：

（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．

根据题意得：

，

解得：

．

答：

商场第1次购进A商品200件，B商品150件．

（2）设B商品打m折出售．

根据题意得：

200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×

﹣1000）＝54000，

解得：

m＝9．

答：

B种商品打9折销售的．

12．解：

（1）由题意得：

﹣2a+a＝3b+2a，

∴﹣3a＝3b，

∴a＝﹣b，

故答案为：

﹣b；

（2）由题意得：

，

解得：

，

故答案为：

﹣2，2；

（3）由题意得：

2a2+a+（a﹣2a2）＝a2+2a+（a+3）

∴a2+a＝﹣3，

∵2a2+a+（a+3）＝b+3a2+2a+（a2+2a），

∴b＝﹣2a2﹣2a+3，

∴b＝﹣2（a2+a）+3＝6+3＝9．

13．解：

分情况计算，由其解的情况即可求得进货方案．

设甲、乙、丙型号的电视机分别为x台，y台，z台．

（1）若选甲、乙，则有：

．

（2）若选甲、丙，则有：

，解得

．

（3）若选乙、丙，则有：

．（舍去）

答：

有两种进货方案：

（1）购进甲种25台，乙种25台．

（2）购进甲种35台，丙种15台．

14．解：

（1）设七年级

（1）、

（2）两个班各有学生x、y人，

则由题意得（x+y）×11＝1078或（x+y）×9＝1078

变形得x+y＝98或x+y＝

（因不是整数，故舍去），

∴

，

解得

，

答：

七年级

（1）班有学生47人，

（2）班有学生51人；

（2）两个班共有学生98人，可按101人来购票，这样票价就是9元，共需付101×9＝909元，比1078元省169元．

15．解：

（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，

由题意可得：

，

解得：

，

答：

甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；

（2）设这批消毒液可使用a天，

由题意可得：

1320×10×a＝90×300+500×210，

解得：

a＝10，

答：

这批消毒液可使用10天．