吉大20年4月课程考试《自动控制原理》离线作业考核试题.docx
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2019-2020学年第一学期期末考试《自动控制原理》大作业
学生姓名
专业
层次年级
学号
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成绩
年
月
日
作业完成要求：
大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word
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综合题（每小题10分，共100分）
1、试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z反变换：
（1）
E（z）= 10z
（z-1）（z-2）
解：
①部分分式法
E（z）=
-10
z （z-1）（z-2） z-1 z-2
=-10+10
E（z）=-10z+
10z
（z-1） （z-2）
e（nT）=-10´1+10´2n=10（2n-1）
②
E（z）=
10z
10z
（z-1）（z-2） z2-3z+2
=
=10z-1+30z-2+70z-3+L
e*（t）=10d（t-T）+30d（t-2T）+70d（t-3T）+L
幂级数法：
用长除法可得
反演积分法
③
ResE（z）
[
×
z
n-1
]
z®1
=lim
10zn
z®1z-2
=-10
ResE（z）
[
×
z
n-1
]
10zn
z®2
=lim
z®2z-1
=10´2n
e（nT）=-10´1+10´2n=10（2n-1）
¥
e*（t）=å10（2n-1）d（t-nT）
n=0
（2）
E（z）=1-2z-1+z-2
-3+z-1
解：
E（z）
=1-2z+z-2=z2-2z+1=（z-1）2
-3+z-1
z（-3z+1）
z（-3z+1）
E（z）=1-3z
z （z-1）2 （z-1）2 z-1
=
-2
-
3
E（z）=
（z-1）2 z-1
-2z-3z
e（t）=-2t-3´1（t）
T
e*（t）=åé-2nT-3ùd（t-nT）=å（-2n-3）d（t-nT）
¥
¥
n=0ëT
û
n=0
部分分式法
①
②
z2-2z+1
e*（t）=-3d（t）-5d（t-T）-7d（t-2T）-9d（t-3T）-L
E（z）=-3z2+z=-3-5z-1-7z-2-9z-3-L
幂级数法：
用长除法可得
反演积分法
③
e（nT） ResE（z）z
=
[
×
n-1
]
z®1
=1limd[（-3z2+z）×zn-1]
1!
s®1dz
= -
lim 3（n
s®1
[
+ +
1）z
n
nz
n-1
]
=- -
2n 3
e*（t）=å（-2n-3）d（t-nT）
¥
n=0
2、试确定下列函数的终值：
（1）
E（z）=（1-z-1）2
Tz-1
e lim（1
ss=
z®1
-
z-1）
Tz-1
（1-z-1）2=¥
解
（2）
E（z）=（z-0.8）（z-0.1）
z2
解
ess=lim（z-1）E（z）
z®1
=lim
0.792z2
0.792
z®1z
2
-0.416z+0.208 1-0.416+0.208
=
=1
3、设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G（Z）。
第3题图
4、当C（z）=z3-1.5z2+0.5z时，计算系统前4个采样时刻c（0），c（T），c（2T）和c（3T）
z3+2z2+1
的响应。
解:
5、已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为F（z）
=z2+0.1z-0.2，试判断该系统
z2+z
是否稳定。
解：
所以,系统是稳定的。
6、设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求：
（1）当采样周期T为1s和0.5s时，系统的临界开环增益Kc；
（2）当r（t）=1（t），K=1，T分别为2s，4s时，系统的输出响应c（kT）。
第6题图
解：
c（s）=G（s）R（s）=2/（s^2+5s+6）*1/s=A/s+B/（s+2）+C/（s+3）,反变换c（t）=1/3-e^（-2t）+2/3*e^（-3t） ；
开环增益是1/3,所以单位阶跃下的稳态输出等于1/3.
解出A=1/3,B=-1,C=2/3;
7、试用部分分式法、幂级数法和反变换公式法求函数E（z）
=
z2
（z 0.8）（z 0.1
-
-
）
的
z
反变换。
解：
（1）
①部分分式法：
e（nT）=-10+10×2n=10（2n
-1）
②幂级数法：
用长除法可得
e*（t）=10δ（t -T）+30δ（t-2T）+70δ（t
-3T）+…
③反变换公式法：
e（nT）=-10×1+10×2n=10（2n
-1）
8、设下图所示各系统均采用单速同步采样，其采样周期为T。
试求各采样系统的输出
C（z）表示式。
第8题图
9、试求下图所示系统的单位阶跃响应。
第9题图
答：
G（s）=（1-e-s）/s2（s+1）
10、已知系统的结构图如下图所示，试画出参数K-T稳定区域曲线（T为采样周期）。
第10题图
由系统结构图可得
解
G（z）=zé
K
ês（s+1）ú
ù=zéKæ1-
ë
û
ê
ë
çs
è
s+1÷ú
1
öù
=
Kæ
ç
z
z
ö
øû
Kz（1-e-T）
èz-1 z-e
-
-T÷=
ø
（z-1）（z-e ）
-T
离散系统特征方程为
D（z）=1+G（z）=z2+[K（1-e-T）-（1+e-T）]z+e-T
=0
利用劳斯判据求解：
令z=w+1，代入方程化简后得
w-1
Kw2
+w+
2
é2（1+e-T） Kù
ê
ë
1e
-
-T
- ú=
0
û
列劳斯表如下
2（1+e-T）
1-e-T -K
w2
K
2
2（1+e-T）
1-e-T -K
w1
0
w
根据劳斯判据得系统稳定的条件为
2（1+e-T）
K>0及K<1-e-T
8
6
4
2
不稳定区
K=4.32
稳定区
0 1 2 3 4 5 6
7
由上式可找出系统采样周期T与放大系数K之间的关系。
画出稳定边界曲线，即K-T曲
线，如图所示。
由图可看出，采样周期增大，即采样频率减小，临界K减小，从而降低了系统的稳定性。
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