选修22导数易错题狂练附答案.docx
《选修22导数易错题狂练附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《选修22导数易错题狂练附答案.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
选修22导数易错题狂练附答案
选修2-2导数易错题,好题专练
选择题(共19小题)
1.(2012•赣州模拟)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),若a+b+c=0,导函数f′(x)满足f′(0)f′
(1)>0,设f′(x)=0的两根为x1,x2,则|x1﹣x2|的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( )
A.
3f
(1)>f(3)
B.
3f
(1)<f(3)
C.
3f
(1)=f(3)
D.
f
(1)=f(3)
3.函数f1(x)=cosx﹣sinx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…fn(x)=fn﹣1′(x),(n∈N*,n≥2),则=( )
A.
B.
C.
0
D.
2008
4.设函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=x2+2x•f′
(1)+3,则f′
(1)的值为( )
A.
﹣4
B.
4
C.
2
D.
﹣2
5.已知函数,对任意x∈(0,3],f(x)g′(x)>f′(x)g(x)恒成立,则( )
A.
函数h(x)有最大值也有最小值
B.
函数h(x)只有最小值
C.
函数h(x)只有最大值
D.
函数h(x)没有最大值也没有最小值
6.对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f′(x)>f(x),则以下正确的是( )
A.
f(2011)>e2011•f(0)
B.
f(2011)<e2011•f(0)
C.
f(2011)>f(0)
D.
f(2011)<f(0)
7.已知函数f(x)=x(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)…(x﹣2010),则f′(0)等于( )
A.
0
B.
20102
C.
2010
D.
2010!
8.(2014•郑州模拟)已知f(x)=x2+2xf′
(1),则f′(0)等于( )
A.
0
B.
﹣4
C.
﹣2
D.
2
9.(2014•新余二模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且y=f(x)﹣1为奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.
(﹣∞,0)
B.
(0,+∞)
C.
(﹣∞,e4)
D.
(e4,+∞)
10.(2014•泸州三模)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,f′(x)是f(x)的导函数,若对∀x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣2x]=3,则方程f′(x)﹣=0的解所在的区间是( )
A.
(0,)
B.
(,1)
C.
(1,2)
D.
(2,3)
11.(2014•信阳一模)已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,))的导函数为f′(x),若使得f′(x0)=f(x0)立的x0<1,则实数α的取值范围为( )
A.
(,)
B.
(0,)
C.
(,)
D.
(0,)
12.(2014•洛阳二模)已知任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有对称中心M(x0,f(x0)),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x)=0.若函数f(x)=x3﹣3x2,则f()+f()+f()+…+f()=( )
A.
4027
B.
﹣4027
C.
8054
D.
﹣8054
13.(2014•河南模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则( )
A.
f(ln2014)<2014f(0)
B.
f(ln2014)=2014f(0)
C.
f(ln2014)>2014f(0)
D.
f(ln2014)与2014f(0)的大小关系不确定
14.(2014•河南一模)已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对∀x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log3x]=4,则函数g(x)=f(x﹣1)﹣f′(x﹣1)﹣3的零点所在区间是( )
A.
(1,2)
B.
(2,3)
C.
(,1)
D.
(0,)
15.(2014•浙江模拟)已知f(x)为R上的可导函数,且满足f(x)>f′(x),对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( )
A.
B.
C.
f(a)>eaf(0)
D.
f(a)<eaf(0)
16.(2014•泰安二模)函数f(x)的定义域为R,f(﹣1)=1,对任意x∈R,f′(x)>3,则f(x)>3x+4的解集为( )
A.
(﹣1,1)
B.
(﹣1,+∞)
C.
(﹣∞,﹣1)
D.
(﹣∞,+∞)
17.(2014•马鞍山二模)定义域为R的函数f(x),满足f(0)=1,f′(x)<f(x)+1,则不等式f(x)+1<2ex的解集为( )
A.
{x∈R|x>1}
B.
{x∈R|0<x<1}
C.
{x∈R|x<0}
D.
{x∈R|x>0}
18.(2014•广安一模)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)+xf′(x)>0.(其中f′(x)是f(x)的导函数).设a=(log4)•f(log4),b=•f().c=(lg)•f(lg),判断大小为( )
A.
c>a>b
B.
a>b>c
C.
c>b>a
D.
a>c>b
19.(2014•漳州一模)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则以下判断正确的是( )
A.
f(2013)>e2013f(0)
B.
f(2013)<e2013f(0)
C.
f(2013)=e2013f(0)
D.
f(2013)与e2013f(0)大小无法确定
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.(2012•赣州模拟)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),若a+b+c=0,导函数f′(x)满足f′(0)f′
(1)>0,设f′(x)=0的两根为x1,x2,则|x1﹣x2|的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
导数的加法与减法法则;一元二次方程的根的分布与系数的关系.菁优网版权所有
专题:
函数的性质及应用.
分析:
先求出f′(x)=3ax2+2bx+c,可得==++,由f′0)•f′
(1)>0,
解得﹣2<<﹣1,利用二次函数的性质求出的范围,即可求得|x1﹣x2|的取值范围.
解答:
解:
由题意得:
f′(x)=3ax2+2bx+c,∵x1,x2是方程f′(x)=0的两个根,
∴x1+x2=﹣,x1•x2=.∴|x1﹣x2|2=﹣4x1x2,
∴=﹣4x1•x2=.
∵a+b+c=0,∴c=﹣a﹣b,
∴==++.
∵f′0)•f′
(1)>0,f(0)=c=﹣(a+b),且f′
(1)=3a+2b+c=2a+b,∴(a+b)(2a+b)<0,
即2a2+3ab+b2<0,∵a≠0,两边同除以a2得:
+3+2<0,解得﹣2<<﹣1.
由二次函数的性质可得,当=﹣时,有最小值为,
当趋于﹣1时,趋于,故∈,
故|x1﹣x2|∈,
故选A.
点评:
本题考查根与系数的关系的灵活运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,属于中档题.
2.(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( )
A.
3f
(1)>f(3)
B.
3f
(1)<f(3)
C.
3f
(1)=f(3)
D.
f
(1)=f(3)
考点:
导数的乘法与除法法则.菁优网版权所有
专题:
计算题;压轴题.
分析:
根据条件f(x)>xf′(x)可构造函数g(x)=,然后得到函数的单调性,从而得到所求.
解答:
解:
设g(x)=,g′(x)=
∵f(x)>xf′(x),
∴g′(x)=<0
即g(x)在(0,+∞)上单调递减函数
∴即3f
(1)>f(3)
故选A.
点评:
本题主要考查了导数除法的运算法则,以及利用构造法是解题的关键,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
3.函数f1(x)=cosx﹣sinx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…fn(x)=fn﹣1′(x),(n∈N*,n≥2),则=( )
A.
B.
C.
0
D.
2008
考点:
导数的加法与减法法则;函数的周期性.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先求出f2(x)、f3(x)、f4(x),观察所求的结果,归纳其中的周期性规律,求解即可.
解答:
解:
由题意,f2(x)=f1′(x)=﹣sinx﹣cosx
f3(x)=f2′(x)=﹣cosx+sinx,
f4(x)=(﹣cosx+sinx)′=sinx+cosx,
f5(x)=cosx﹣sinx,
以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x)
又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∴==﹣.
故选B.
点评:
本题以三角函数为载体,考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用,解题的关键是判断出函数导数变化的周期性..
4.设函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=x2+2x•f′
(1)+3,则f′
(1)的值为( )
A.
﹣4
B.
4
C.
2
D.
﹣2
考点:
导数的加法与减法法则.菁优网版权所有
专题:
导数的概念及应用.
分析:
求出原函数的导函数,在导函数解析式中取x=1即可得到答案.
解答:
解:
由f(x)=x2+2x•f′
(1)+3,
得f′(x)=2x+2f′
(1),
∴f′
(1)=2+2f′
(1),解得f′
(1)=﹣2.
故选D.
点评:
本题考查了导数的加法法则与减法法则,考查了基本初等函数的导函数,是基础的计算题.
5.已知函数,对任意x∈(0,3],f(x)g′(x)>f′(x)g(x)恒成立,则( )
A.
函数h(x)有最大值也有最小值
B.
函数h(x)只有最小值
C.
函数h(x)只有最大值
D.
函数h(x)没有最大值也没有最小值
考点