3.（2009中考）27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
（1）判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：
AE=BF；
（3）若，求⊙O的面积。
4.（2010中考）27．已知：
如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
（1）求证：
是的外心；
（2）若,求的长；
（3）求证：
．
5.（2011中考）27．（本小题满分10分）
已知：
如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。
过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：
AE=CK；
（2）如果AB=，AD=（为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
【作业】：
圆中考试题集锦
一、选择题
1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）
（A）100π平方厘米 （B）200π平方厘米
（C）500π平方厘米 （D）200平方厘米
3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
”用现在的数学语言表述是：
“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （ ）
（A）寸 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸
4．（北京市朝阳区）已知：
如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于 （ ）
（A）6 （B）2 （C）2 （D）2
5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）
（A）2厘米 （B）2厘米 （C）4厘米 （D）8厘米
6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）
（A）7厘米 （B）16厘米 （C）21厘米 （D）27厘米
7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）
（A）2400元 （B）2800元 （C）3200元 （D）3600元
9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为 （ ）
（A）12厘米 （B）10厘米 （C）8厘米 （D）6厘米
10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于 （ ）
（A）4π （B）6π （C）8π （D）10π
11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 （ ）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
12．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为 （ ）
（A）2厘米 （B）10厘米 （C）2厘米或10厘米 （D）4厘米
13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝ （ ）
（A） （B） （C） （D）
15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为 （ ）
（A）6 （B）6 （C）12 （D）18
16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （ ）
（A）1 （B）2 （C）1+ （D）2－
17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）
（A）18π （B）9π （C）6π （D）3π
18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）
（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条
19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （ ）
（A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）5厘米
21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）
（A）12π （B）15π （C）30π （D）24π
22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （ ）
（A） （B） （C）10 （D）5
23．（福州市）如图：
PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是 （ ）
（A）3 （B）3 （C） （D）
24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）
（A）π （B）1.5π （C）2π （D）2.5π
25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）
（A）6厘米 （B）12厘米 （C）24厘米 （D）12厘米
26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）
（A）0.09π平方米 （B）0.3π平方米 （C）0.6平方米 （D）0.6π平方米
27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）
（A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米
28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）
（A）平方厘米 （B）1600π平方厘米
（C）平方厘米 （D）6400π平方厘米
30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （ ）
（A）6厘米 （B）厘米 （C）8厘米 （D）厘米
31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S等于 （ ）
（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12
32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为 （ ）
（A）8厘米 （B）6厘米 （C）4厘米 （D）2厘米
33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝ （ ）
（A） （B） （C） （D）
34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
36．（扬州市）已知：
点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 （ ）
（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5
37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为 （ ）
（A）a （B）a （C）a （D）2a
38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）
（A）30π （B）π （C）20π （D）π
39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）
（A）3.75厘米 （B）7.5厘米 （C）15厘米 （D）30厘米
40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为 （ ）
（A）2厘米 （B）4厘米 （C）6厘米 （D）8厘米
41．（温州市）已知
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