w,(o_)=w2(o_)=2Oxi=2or
(2)/=0时,开关闭合,状态变量w1(0+)=«1(0_)=20r,w2(0+)=w2(0_)=20K
非状态变量由0+等效电路求解,0+等效电路如图1所示。
以电流「3和「5为网孔电流列写网孔方程如下:
计算:
z3(0+)=-0.11^,z5(0+)=0.06^
70z3(0+)-40z5(0+)=-30+20-40z3(0+)+90z5(0+)=30-20
z2(0+)=-z3(0+)=0.11^,i4(0+)=i3(0+)-^(«+)=-0-17^4
P4-11图P4-11所示电路,假设其已工作了很长时间。
在'=时开关打开,求以下各量的值:
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
、错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
、错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
、错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
、错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-11
解:
(1)r<0时,开关闭合,电路稳定,如图1所示,同时设置参考节点
(2)/=0时,开关打开,非状态变量由0+等效电路求解,0+等效电路如图2所不。
从0+)=
由KVL—34+100片(0+)+20厲(0+)+0.80(0+))=0,计算得:
z1(0+)=0.28A
(3)r>0电路稳定时,如图3所示
Zv(oo)=0^,R„=25+75=1000,t=^0C=100x10x103=ls
t
由零输入响应匚(r)=zv(O+)e^=0.05「,因此0(0.4)=0.05e^4=0.0335/
P4-12RC电路如图P4-12所示,求其时间常数。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-12
解:
]20x
等效电阻儿"+4"。
,60x0.5—0林
P4-13电路如图P4-13(a)、(b)所不,求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
与错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
的电感电流错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-13
解:
图(a),错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,开关处于断开,迤亠帀亠
r=0时,开关闭合,/(0+)=/(0_)=5^
r>0电路稳定时,z(oo)—QA,Ro—2Q,t——2s
Ro
t
零输入响应:
iL(t)=iL^+)e^=5e~a5tA,/>0
图(b),错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,开关处于闭合,z(0_)=6^r=o时,开关断开,/(0+)=/(0_)=6^
£3
f>0电路稳定时,z(oo)—0A,Rq=20,t————sRo2
零输入响应:
iL(t)=iL(O+)eT^6e3,A,/>0
P4-14图P4-14电路在r=0s时开关拨到a端为电容充电,在r=4s时开关打到b端,求r=10s时电压
«(/)O
Q"air--u(t>[]?
a?
图P4-14
解:
(1)/<0时,开关位于b端,M(o_)=or
(2)/=o时,开关由b拨到a端,«(o+)=H(o_)=or
(3)(>0电路稳定时,w(oo)=24K,/f01=80Q,巧=1?
O1C=8$
_£4
零状态响应:
u(t)=u(^)(l-eT1)=24(l-e_i)r^>0,w(4)=24(1-/8)=9.44K
(4)(=4$时,开关由a拨到b端,W(4+)=9.44K
t>4电路稳定时,w(oo)=OK,RQ2=20Q,t2=/f02C=2s
_r-4
零输入响应:
u(t)=u(4)e72=9.44e,t>4
10-4
所以:
w(10)=9・44仑〒=0.237
P4-15电路如图P4-15所示,如果M=10e_4zV,i=0.2e_4,A,t>0,回答以下问题:
(a)求R、C的值;
(b)求时间常数;
(c)求电容器上的初始储能;
(d)求电容器释放50%能量的时间。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-15
解:
(a)山电容的微分表达式,非关联则i=_c^l,代入u=10e4,V,i=0.2e~4zA,dt
得:
C=0.005F,t=0.25s=RC,即1?
=50Q
(b)由u=10e"4zV,可知,-=4,即T=0.25s
(c)由u=10e4zV,可知w(0+)=10K,电容器上的初始储能为丄Cw(0+)=0.25J
2
零输入响应:
Z(O=z(0+)e7^4e~2,A,/>0
P4-18电路如图P4-18所示,已知错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时的错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-18
解:
电路稳态时,电路中没有电源,因此z(oo)=0A
先求断开电感后的除源等效电阻,设端口处电压、电流参考方向如图1所示,
时间常数T=—=
由KVLu=40x(i-0.5z)+10z=30z,等效电阻凡=f=30Q,
零输入响应:
z(O=z(0+)e"7=2e-5,A,/>0
P4-19电路如图P4-19所示,已知错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时的错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
和错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-19
解:
电路稳态时,电路中没有电源,因此z(oo)=QA
先求断开电感后的除源等效电阻,儿=1+仝型=5Q,时间常数t=-=-s
5+20Ro5
_t
零输入响应:
Z(O=z(0+)e"7=^e-25,A,/>0
>由KVL计算i/(0=2-+1xz(0=-40e_25rV,/〉0
dt
P4-20电路如图P4-20所示,求/<0及/〉0时的电容电压。
解:
(1)/<0时,开关断开,如图1所示,电容电压,山KVL“(0_)=12-4x2=47
(2)/=0时,开关闭合,H(0+)=«(0_)=4r
(3)r>o电路稳定时,如图2所示,“(00)=127,
断开电容除源等效电阻,1?
0=3Q,时间常数t=R,C=6s
tt
山三要素u(t)=h(oo)+[h(0+)-H(oo)]er=(12-8e®)V,/>0
P4-21电路如图P4-21所示,求'〉°时的电容电压"(')。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-21
解:
(1)r(2)(=0时,开关闭合,w(0+)=w(0_)=OK
30
(3)F>0电路稳定时,w(oo)=x12=107,
30+6
断开电容除源等效电阻,Ro==5Q,时间常数r=R0C=5s
30+6
tt
由三要素u(t)=h(co)+[h(0+)-H(oo)]er=10(1-e,t>0
P4-22图P4-22中开关已打开很长时间,错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时开关闭合,求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
o
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-22
解:
(1)/<0时,开关断开,电容电压,M(o_)=or
(2)/=o时,开关闭合,H(o+)=«(o_)=or
4
(3)r>o电路稳定时,H(oo)=X12=6K,
4+2
2x44«
断开电容除源等效电阻,Ro=——=-Q,时间常数t=R0C=-s
2+433
_t_3£
山三要素u(t)=h(co)+[h(0+)-H(oo)]er=6(1-e8)V昇>0
P4-23电路如图P4-23所示,电感初始电流为0,求'>°时的电感电压"(°。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-23
则z(oo)=4A
先求断开电感后的除源等效电阻,X蠶皿,时间常如吃=2$
二要素:
z(0=z(oo)+[z(0+)-z(oo)]e"7=4(1-e-05,)A,t>0
所求变量M(O=8^^=16e05,r,r>o
P4-24电路如图P4-24(a)、(b)所示,用二要素法求/〉0时的电容电压。
图P4-24
解:
图(a)
(1)r<0,电容端电压唤(0_)=12?
(2)r=o时,唤(°+)=叫(0一)=12?
(3)/>0电路稳定时,wc(oo)=4V,Ro=2Q,t=R0C=6s
tt
三要素:
uc(0=uc(oo)+\uc(0+)-uc(oo)](?
"=(12—8e6)V,r>0,
图(b)
dt
(1)r<0,开关断开,电容端电压“c(0_)=2x6=127
图P4-25图1
解:
图(a)
4
(1)t<0,开关断开,电感电流"0)=x2=lA
4+4
(2)r=o时,开关闭合,z(0+)=z(0_)=M
1
(3)r>0,电路稳定时,Z(oo)=-—4—x2=-A
1117
—+—+—
4124
4x12T[
断开电感除源等效电阻,人0=4+=70,t=——=_s
°4+12Ro2
三要素:
Z(O=z(oo)+[f(0+)-z(oo)]e_r=^___e-2^A,/>0,
图(b)
(1)r(2)r=o时,开关闭合,z(0+)=z(0_)=2^
(3)t>0,电路稳定时,设网孔电流如图1所示,
(2+6)L-6z(oo)=10-24、“口
网孔方程1计算得:
h=0.5^,z(oo)=3A
-6z1+(6+3)z(oo)=24
2x69T4
断开电感除源等效电阻,Rq=3——0,t————s
°2+62Ro9
_t__9f
二要素:
i(t)=z(oo)+[z(0+)-z(oo)]e"7=(3-e~4,)A昇>0,
P4-26图P4-26电路中开关在a端已很长时间,/=Os时开关打到b端,求/〉0电容电流7(/)。
忍(0_)=
解:
(1)/<0,开关位于a端,设电容端电压参考方向如图1所示,
(2)/=0时,开关由a拨到b端,uc(0+)=uc(0_)=7.5V
⑶r>o电路稳定时如图2所示,叫(OO)=±X12=47,Ji0=^=2Q,t=R0C=4s
三要素:
uc(0=uc(00)+\uc(0+)-uc(oo)]e,=(4+3.5e4)K异>0,
du(/)--
(4)i(t)=ic(t)==-1.75e4At>0
Ldt
P4-27电路如图P4-27所不,开关在错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
闭合,如果错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
和错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
P4-27
解:
「>0开关闭合,电路稳定时,叫两為也“”,除源等效电阻宀16+器—r—存
三要素:
uc(0=uc(00)+\uc(0+)-uc(oo)]e_7=(7.2+92.8e'1(),)V,t>0,P4-28电路如图P4-28所不,错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时,开关闭合,电容初始未被充电,求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时的错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
r=0时,开关闭合,非状态变量i的初始值山o+等效电路求解,o+等效电路如图1所示。
r>0时,电路稳态时,电路如图2所不
z1111100
(11I/?
=
节点方程収妣46*46k40匕计算得妁=_62.66677,妁=-297.77787
uA+(1=—20zw
46A146k20A2
所以电流‘小
解:
(1)/<0时,开关闭合,
20V串联5Q等效为4A并联5Q,同时2A和4A合并为6A,设电感电流参
考方向如图1所示,分流计算:
(2)/=0时,开关打开,z£(0+)=iL(0_)=2A
(3)r>0电路稳定时如图2所示,z,(oo)=—x^—=1.6A,儿=6+2^=100,
八20x620+6°20+5
+20+6
t=—=0.05s,三要素:
iL(0=iL(oo)+\iL(0+)-iL(oo)]e_7=(1.6+OAe201)A昇>0,
Ro
(4)M(O=uL(0=L=-4e-20tV,t>0
dt
P4-30电路如图P4-30所示,开关在位置1已很长时间。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时,开关打到位置2,30s后,再拨回位置1.(a)、求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
表达式;(b)、求错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
和错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时电压错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
的值;(c)、画出错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
时错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
的波形。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-30
解:
(1)r(2)r=o时,开关由位置打到位置2,«(o+)=«(o_)=2or
(3)r>0电路稳定时,“(8)=707,/f01=20MQ,=IfoiC=40s
三要素:
u(t)-h(oo)+[h(0+)-w(oo)]^T,-(70-50e40)V,t>0
t=5s,w(5)=(70-50e"40)=25.88K
30
r=30s,“(30)=(70—50eF)=46.387
(4)r=30s时,开关由位置2拨回到位置1,“(30+)=46.387t>30s电路稳定时,“(oo)=20K,R02=5AfQ,t2=R01C=10s
_—30—30
三要素:
H(0=H(oo)+[«(0+)-H(oo)]^”=(20+26.38eP)7,^>30
40-30
r=40s,“(40)=(20+26.38e「审)=29.7K
(5)当Os<80s电压的波形如图1所。
P4-31电路如图P4-31所示,求/<0及/〉0时的电压"(0。
解:
(1)r<0时,如图1所示,-
4z0=3/0+24=>z0=24/4in
匚(0一)=寸=48力
⑷等效电阻,如图4所示,5"紀
(2)t=0+时,iL(0+)=iL(0_)=48A,0+等效电路如图2所示,«(0+)=48x2=96K
(5)三要素求电压:
u(t)=w(oo)+[h(0+)-«(oo)]er=96e_4zV,/>0
P4-32试用阶跃函数表示如图P4-32所示的波形。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
图P4-32
解:
图(a)(?
)=e(t+1)-+e(t-1)
图(b)“2(/)=2&(r—2)+2&(r—4)—4&(r—6)
P4-33电路如图P4-33所示,已知电源电压冷=5&(/)V,求阶跃响应"(/)和z(0。
图P4-33
解:
(1)ux=5s(t),则w(0+)=h(0_)=0K
4]2x4
(2)M(oo)=x5=1.257,Rn=+7=100,t=RnC=5us
12+4012+40宀
_t_106
(3)三要素:
u(t)=w(oo)+[w(0+)-w(oo)]eT=1.25(1-e5)^(/)K
>zxin6io6106
Z(O=c列①=0.5X1O-6X1.25^(O+1.25x—xe"J⑴-1.25e「□(/)
(4)dt5
106
=0.125e
P4-34电路如图P4-34所不,已知错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
,求阶跃响应错误!
不能通过编辑域代码创建对象。
。
图P4-34解:
利用叠加定理求解
(1)3&(r)/单独作用,如图1所示,
1)w(0+)=w(0
2)w(8)=8x3=247,1?
0=2+8=10Q,t=R0C=Is
t
3)三要素:
u(t)=w(oo)+[w(0+)-w(oo)]e"=24(1—仑一')£(()$
(2)3^-lM单独作用,如图2所示,
1)«(o+)=w(o_)=or
2)w(oo)=2x3=6V,&=2+8=10Q,r=RqC=Is
t-i
3)三要素:
u(t)=w(oo)+[w(0+)-w(oo)]er=6(1-e~-1)V
(3)同时作用
u(t)=(6(1一e「(