八年级数学上册知识点总结第十一章.docx
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八年级数学上册知识点总结第十一章
八年级数学上册知识点总结（第十一章）
八年级数学上册知识点总结
八年级数学上册知识点总结
第十一章三角形
编者：
肖潇
11.1与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
1.三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类
三角形
等腰三角形（至少两边相等）等边三角形（三边都相等）不等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形3.三角形三边的关系（重点）
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）
用数学表达式表达就是：
记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：
|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型：
①数三角形的个数
方法：
分类，不要重复或者多余。
Page2题11
八年级数学上册知识点总结
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：
最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可Page2题4
③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形
方法：
从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
Page2题11
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：
第三边长度的范围：
|a－b|＜c＜a＋bPage2题5，9，10
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长
方法：
因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
Page3题14，15
第2课时三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2.三角形的中线
连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3.三角形的角平分线2
八年级数学上册知识点总结
∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：
三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
要求会的题型：
①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：
利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
Page4题9
重点题page4题7，8
第2课时三角形的稳定性
1.三角形具有稳定性2.四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。
11.2与三角形有关的角
第1课时三角形的内角
1.三角形的内角和定理
三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2.直角三角形两个锐角的关系
直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
第2课时三角形的外角
1.三角形外角的意义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
3
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2.三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.五个基本图形
（1）
3412∠1＋∠2＝∠3＋∠4
（2）
BOCA∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C
第（3）（4）（5）基本图形见《原创新课堂》page9题17
第一课时及第二课时复习重点题page7题：
18；page8题6，7，9，13，15
11.3多边形及其内角和
第1课时多边形
1.多边形的概念
在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为1（2
3）.4
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2.凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
3.正多边形
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）要求会的题型：
①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法：
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2（3）.将边数带入公式即可。
重点题：
page10题8，9，111
第2课时多边形的内角和
1.n边形的内角和定理
n边形的内角和为
（2）180°2.n边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
重点题：
page11题11，15，16，17；page12题19，20；page13题24，25，27
单元考前可以做一下page14题2,3,8,9,10,11,12；page15题15,2,5做完后可以自己对照答案看一下，答案如下：
B3.B8.①④⑤9.二十二，3600，20910.75°11.60°12.2201*15.底边长为12.38cm5.另两边长为7cm和7cm祝大家考试顺利！
！
！
5
扩展阅读：
八年级上第十一章至第十五章知识点及练习汇总
第十一章全等三角形知识点梳理
一、基本知识点1、全等三角形：
⑴全等形：
能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：
能够完全重合的两个三角形角叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
⑶全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等，对应角相等。
2.三角形全等的条件：
全等三角形的识别：
SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3．角平分线的性质：
⑴角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：
三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示
1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．
⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）2．找全等三角形的方法
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：
（1）中点定义；
（2）等式的性质；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
5．证明角相等的方法：
（1）对顶角相等；
（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；
（7）全等三角形的对应角相等；
（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。
随着知识的深化，今后还有其它的方法。
6．证垂直的常用方法
（1）证明两直线的夹角等于90°；
（2）证明邻补角相等；
（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；
（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。
7．全等三角形中几个重要结论
（1）全等三角形对应角的平分线相等；
（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等。
第十一章全等三角形复习题
一、填空题：
1、已知三角形的两条边长分别为9cm，17cm，则第三边长为。
2、ABC中，A∶B∶C=2∶3∶4，则A=度，B=度，C=度。
3、直角三角形两锐角平分线所夹的钝角的度数是。
4、已知等腰三角形一边等于5，一边等于6，则它的周长为______。
5、如果等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形周长的差是4cm，那么这个等腰三角形的腰长等于，底边长等于。
6、在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则C=。
7、如图，A+B+C+D+E+F=。
8、ABC中，ACB=90，CD⊥AB于D，BC=
1AB，2BC=2cm，则AB=cm，AC=cm。
9、ABC中，C=90，AC=4，AB=8，CD是AB边上中线，则ACD是三角形。
10、等边三角形是对称图形；对称轴有条。
二、选择题：
1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有。
A．3个B．4个C．5个D．无数多个2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3、具备下列条件的两个三角形，全等的是
A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等
C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、等腰三角形中有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是A．25B．40C．25或40D．大小无法确定
5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为31，那么这个三角形
的面积为
A．1
B．
32C．3D．不能确定
三、已知：
如图，ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC求：
B的度数
四、已知：
RtABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，BF平分ABC，交AD于E。
求证：
AEF是等腰三角形五、已知：
如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。
求证：
ABO=CDO
六、已知：
如图ABC中，BC边中垂线DE交BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
求证BM=CN
七、已知：
如图，ABC中，ACB=90，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD平分ACB，交AB于E求证：
MD=AM
第十二章轴对称知识点总结
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质：
A"H
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
I（3）对应点到对称轴的距离相等。
DD"（4）对应点的连线互相平行。
B"J5、线段的垂直平分线：
KC"
（1）定义。
经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。
m如图2，图1∵CA=CB，
直线m⊥AB于C，
∴直线m是线段AB的垂直平分线。
ABC性质。
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
如图3，图2∵CA=CB，
m直线m⊥AB于C，P点P是直线m上的点。
∴PA=PB。
ABC
（2）判定。
图3与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB，
直线m是线段AB的垂直平分线，
顶∴点P在直线m上。
角腰6、等腰三角形：
腰
（1）定义。
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰。
底角底角底边第三条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角。
腰与底的夹角叫做底角。
说明：
顶角=180°-2底角底角=
图4
180顶角190-顶角
22可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。
等边对等角。
如图5，在△ABC中A∵AB=AC
∴∠B=∠C。
三线合一。
（3）判定。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
BC如图5，在△ABC中，D∵AB=AC
图5∴△ABC是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC中∵∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形。
7、等边三角形：
（1）定义。
三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：
等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。
（2）性质。
等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。
三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
等边三角形的三个内角都等于60°。
A如图6，在△ABC中∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。
（3）判定。
BC三条边都相等的三角形是等边三角形。
图6如图6，在△ABC中∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形。
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC中∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形。
有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC中
∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）
∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）∴△ABC是等边三角形。
（4）重要结论。
在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
如图7，
∵在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠A=30°∴BC=
1AB2或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称：
（1）（a,b）图7
关于x轴对称（a,b）
横不变，纵反向关于y轴对称（a,b）
横反向，纵不变
（2）（a,b）说明：
要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。
对称点的作法见11
（1）。
9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：
有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
10、常见的轴对称图形：
（1）英文字母。
ABDEHIKMOTUVWXY
（2）中文。
日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。
038（4）图形。
说明：
圆有无数条对称轴。
正n边形有n条对称轴。
11、掌握几个作图：
（1）作出点A关于直线m对称的点A/。
作法：
如图
以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。
使圆弧与直线MN交于两点C、D。
分别以点C,D为圆心，大于
1CD的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。
2作射线AE，设交直线mn于点F。
//
4在射线AE上截取FA=FA，点A即为所求。
○
（2）课本34页例题。
（3）课本37页9、10题。
（4）课本42页12.2-8图2
第十二章轴对称复习练习题0
1．已知等腰三角形的一个角为42，则它的底角度数_______．
2．下列10个汉字：
林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．
4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．
5．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．6.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为．，点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标为是．
7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．
08．如图，AB=AC，BAC120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC。
9、如图，△ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．
10．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM的度数为________．
11.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________．
AMECN
ADBFBCD
二、选择题
学科网1．下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．Ｄ．2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3．在下列说法中，正确的是（）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于（）
A.三角形内B.三角形外C.斜边的中点D.不能确实
5．如图3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）
A．12
B．24C．36
D．不确定
6．如图4所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）
A．AC=AE=BEB．AD=BDC．CD=DED．AC=BD
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30oB．40oC．45oD．36o
8．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）
A．13B．14C．15
AANOBM图3C
CEBA
D．16DE
D图4BC
9．如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20
B．30
C．35
D．40
10、如图，在Rt△ABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知BAE10，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．60
11．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF110，且AEAF，则∠A等于（）
E30B．40C．50A．D．70
ABABDFBECDC
CAD
12．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A的纵横坐标次序颠倒，写成A（a，b）,小华也不细心，将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标，写成B（－b，－a），则A、B两点原来的位置关系是（）
A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．A和B重合D．以上都不对13.在直角坐标系中，已知A（-3，3），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
15．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）
A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-116．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，EDE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是．（写出一个即可）MA
BDC17．如下图所示，直线ι1，ι2，ι3表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有（）处．
A．1B．4C．6D．7
三、解答题
1．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：
⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：
⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不．．．．．．．．．．．．写画法）
图
（2）图
（1）图（3）图（4）
2．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.
3.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点。
（1）写出点A的坐标,B的坐标.
（2）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
4．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．BA
5．开放与探究：
（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；
（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答
（1）中所写的两个共同的特征．
②③①④⑤
6．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F．
（1）求证：
ADCE；
（2）求∠DFC的度数．
7．如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．..
8、如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.
⑴上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序．．．．
号写出所有情形）；
⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.
9.如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长。
C
BADE
10.已知：
如图所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：
①BECD；②△AMN是等腰三角形．CNE
MDBA
11、如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB
于E，交AC于F，BE=5cm，CF=3cm，求EF的长．BC
AEOF第十三章实数知识点汇总
1．有理数，无理数概念：
有理数：
任何有限小数和无限循环小数都是有理数。
无理数：
无限不循环小数叫做无理数。
2．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：
如果x2a，那么x是a的平方根，记作：
a；其中a叫做a的算术平方根。
（2）性质：
①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；
2②a＝a；③a2a。
（3）开平方：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，期中a叫做被开方数。
3．立方根的概念及其性质：
（1）概念：
若x3a，那么x是a的立方根，记作：
3a；
3333
（2）性质：
①aa；②aa；③3a＝3a
（3）开立方：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，期中a叫做被开方数。
4．实数的概念及其分类：
（1）概念：
实数是有理数和无理数的统称；（
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