最新届高考数学快速提升成绩题型训练三角函数优秀名师资料.docx

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最新届高考数学快速提升成绩题型训练三角函数优秀名师资料

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数

2009

1.右图为y,Asin（,x，,）的图象的一段，求其解析式。

2设函数,x,图像的一条对称轴是直线。

f（x）,sin（2x，,）（,,,,,0）,y,f（x）8（?

）求,；（?

）求函数y,f（x）的单调增区间；（?

）画出函数y,f（x）在区间[0,,]上的图像。

3.已知函数，f（x）,log（sinx,cosx）1

（1）求它的定义域和值域；

（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

4.已知向量,2a,,0）=（，2），=（，（。

b3sin2,x,,cos,x）

（1）若f（x）f（x）f（x），且的最小正周期为，求的最大值，并求取得fxab（）,,,

最大值时的集合；x,,

（2）在

（1）的条件下，ccf（x）y,2sin2x,沿向量平移可得到函数求向量。

,1的图象经过两点（0，1），（），且在f（x）,a，bcosx，csinx2

0,x,内|f（x）|,2，求实数a的的取值范围.5.设函数2

1，cos2x6.若函数2的最大值为，试确定常数a2，3f（x）,，sinx，asin（x，）,42sin（,x）2

的值.

7.已知二次函数x,Rf（x）f（1,x）,f（1，x）对任意，都有成立，设向量（sinx，2），a,

1（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）b,c,d,ab,x,π2

＞f（）的解集．cd,

8.试判断方程sinx=x实数解的个数.100,

29.已知定义在区间y,f（x）上的函数的图象关于直线对称，当[,,,,]x,,36

2,,时，函数，其图象如图.x,[,,,]f（x）,Asin（x，）（A,0,,0,,,,）,,,,2263

（1）求函数y,f（x）在的表达式；[,,,,]3

（2）求方程的解.fx（）,2

10.已知函数,yf（x）,Asin（,x，,）（A,0,,,0,|,|,）的图象在轴上的截距为1，它2

在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.（x,2）（x，3,,,2）00

（1）试求f（x）的解析式；

（2）将y,f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图3

象向y,g（x）y,g（x）轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式.x3

11.已知函数xxx2（）sincos3cos.fx,，333

（?

）将f（x）写成Asin（,x，,）的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程

2（?

）如果?

ABC的三边a、b、c满足b=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域.

f（x）,23sin（3x，）,（ω＞0）3

（1）若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值12.,

（2）f（x）在（0，）上是增函数，求ω最大值。

3313.已知xxxxa,（cos,,cos）,b,（，cos,sin）,且a?

b.求222222

1，2cos（2x,）4的值.,sin（x，）2

22214.已知?

ABC三内角Aa，c,bc.,、B、C所对的边a，b，c，且2222a，b,ca,c

（1）求?

B的大小；

（2）若?

ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.4

,的值域.sin（2x,）cot（2x,）33

15.求函数y=

16.求函数y=tanx，secx,1的单调区间.tanx,secx，1

sin2x,cos2x，117.f（x）,1，ctgx

3,3sin（x，）,,x,,?

化简f（x）;?

若，且，求f（x）的值；4445

18.已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A

tgC,?

求角A、,2，3

B、C的大小；?

如果BC边的长等于，求ΔABC的边AC的长及三角形的面积.43

3,119.已知sin,,,,,（,,）,tg（,,,）,，求tg（,-2,）.522

2f（x）,,3sinx，sinxcosx

，，（I）求函数20.已知函数的最小正周期；（II）求函数fx在x的值域.f（x）（）,0,,,2，，

,21.已知向量,33xxa＝（cosx，sinx），＝（），且x?

[0，]．b,cos，sin22222

（1）求a，b

,,,

（2）设函数f（x）,a，bf（x）+，求函数的最值及相应的的值。

a,bx

22.已知函数,2fxxxx（）sin3sinsin（）（0）,，，,,,,的最小正周期为π.2

（?

）求ω的值；

2,（?

）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围.3

23.在?

ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且1310tanA,,cosB,210

（1）求tanC的值;

（2）若?

ABC最长的边为1，求b。

24.如图，?

ACD是等边三角形，?

ABC是等腰直角三角形，?

ACB=90?

，BD交AC于E，

AB=2。

（1）求cos?

CBE的值；

（2）求AE。

cosBb,,,ABCcosC2a，c中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。

（1）求角B的大小；25.在

b,13,a，c,4

（2）若，求a的值。

答案：

1.1以M为第一个零点，则A=，3

,2所求解析式为y,3sin（2x，,）

,2点M（,0）,,,在图象上，由此求得33

2,？

y,3sin（2x,）所求解析式为3

2.由题意A=,,2，，则3yx,，3sin

（2）,

77图像过点（,3）33sin（）,？

，,,126

77,2,2,33sin（）2.k.？

，,,，,，,,，,,,,,2.k,,,即？

取63362

2,,,yx3sin

（2）所求解析式为？

,2.（?

）？

x,是函数y,f（x）？

sin（2，，,）,,1,的图像的对称轴，88

3,,,？

，,，,kkZ,.？

,,0,,,.,,,,,424

,33（?

）由（?

）知,,,因此y,sin（2x,）.,44

3,,,由题意得2k,,2x,,2k，,k,Z.,,242

35,,,y,sin（2x,）的单调增区间为[k，,k，],k,Z.,,488

3,（?

）由y,sin（2x,）知所以函数4

,,,357x0,8888

22y010－1,,22

故函数y,f（x）在区间[0,,]上图像是

（1）由题意得sinx-cosx＞0即,2sin（x,）,0，4

从而得2k,,x,,2k,，,，4

,5?

函数的定义域为（2k，，2k，）k,Z,,，44

1,?

0,sin（x,）,1[,,，,），故0＜sinx-cosx?

，所有函数f（x）的值域是。

242

35,,

（2）单调递增区间是[2k，，2k，）k,Z,,44

,3单调递减区间是（2k，，2k，）k,Z,,，44

（3）因为f（x）定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数。

（4）?

f（x，2,）,log[sin（x，2,）,cos（x，2,）],f（x）1

函数f（x）的最小正周期T=2π。

24.3sin2x,2cosx,2sin（2x,）,1,,1,,,=，T=，fxab（）,,,6

,,,2sin（2x,）,1f（x）,=，，这时的集合为y,1,xxx,k，,k,Z,,max63,,

f（x）y,2sin2x（？

2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所12

,（,,1）c=。

5.由图象过两点得1=a+b，1=a+c，以向量

？

b,1,a,c,1,a,f（x）,a，（1,a）（sinx，cosx）,a，2（1,a）sin（x，）4

,,32,？

0,x,,则,x，,,,？

sin（x，）,1244424

当a＜1时，，1,f（x）,2，（1,2）a,要使|f（x）|,2

只须解得a,,22，（1,2）a,2

当a,1时,2，（1,2）a,f（x）,1

要使解得，a,4，32|f（x）|,2只须2，（1,2）a,,2

故所求a的范围是,2,a,4，32

21，2cosx,1,26.f（x）,，sinx，asin（x，）,42sin（,x）2

2,,2cosx22,，sinx，asin（x，）,sinx，cosx，asin（x，）2cosx44

,,22,2sin（x，），asin（x，）,（2，a）sin（x，）444

2因为2，3,sin（x，）f（x）的最大值为的最大值为1，则2，a,2，3,4

所以a,,3

7.设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，y）、B（1＋x，y）12

（1,x），（1，x）因为,1f（1,x）,f（1，x），，所以y,y，122

由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x?

1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x?

1时，f（x）是减函数．

12?

）,2sinx，1,12）,（2sinx1）,（12），，，，，ab,,（sinxcd,,（cos2x2

cos2x，2,1，

当m,0时，,,fffxfx（）（）（2sin1）（cos21）abcd,,，,，

2,cos2x，2,1,cos2x，1,cos2x，2,2cos2x,0,2sinx，1

π3π,cos2x,0k,Z，．,2kπ，,2x,2kπ，22

π3π?

0,x,π，?

．,x,44

3ππ当m,0,x,π时，同理可得或．0,x,44

π3π综上m,0{x|,x,}的解集是当时，为；ff（）（）abcd,,,44

π3π{x|0,x,,x,π}m,0时，为，或．44

当xx8.方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100,100,

|sinx|?

||?

1,|x|?

100л100,

当x?

0时，如右图，此时两线共有

x100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x?

0时，也有100个交点，100л100,

原点是重复计数的所以只有199个交点。

29.

（1）当时，x[,],,,63

,,,,,函数fxAxA（）sin（）（0,0,）,，,,,,,，观察图象易得：

,，即函数，由函数yfx,（）的图象关于直线fxx（）sin（）,，A,,,1,1,,,33

,x,,,[,],对称得，时，函数.fxx（）sin,,,,x66

,,2,，,,sin（）[,]xx,363?

.,fx（）,,,,,,,sin[,）xx,6,

（2）当时，x,,[,],63

2,,,,,,35由sin（）x，,得，；xxx，,,,,,或或323441212

2,3,,当xx时，由得，.,,,,或,,sinxx,,,[,],4426

235,,,,?

方程fx（）,的解集为,,,{,,,}4412122

110.

（1）由题意可得：

A,2？

f（x）,2sin（x，,）T,6,，，，3

,1,？

？

,,函数图像过（0，1），，，，？

？

sin,622x,？

f（x）,2sin（，）；36

（2）g（x）,2sin（x,）6

xxxxx,1232123232311.

（1）fx（）,sin，（1，cos）,sin，cos，,sin（，），232323232332

231x,k,,2x由（）得sin（，），,k,k,zx,,k,z=0即33332

k,31,，k,z2

22222acbacacacac，,，,,212（?

）由已知b=ac，cosx,,,,，即对称中心的横坐标为2222acacac

125,,,,xcos10xx？

,,,,，,，，233339

52x,,,,,,||||sinsin（）1,,,？

，,，，3292333

23x,3sin（）1？

，,，，332

3即f（x）的值域为（3,1，].2

12.

（1）因为f（x+θ）=23sin（3x，3，）,,3

1又f（x+θ）是周期为2π的偶函数，故,,,k，k,Z,,,36

（2）因为f（x）在（0，）上是增函数，故ω最大值为36

3xxx213.由a?

b得，,cos,sincos,0,4222

31，cosx11即,,sinx,0,？

sinx，cosx,,4222

,,，,，，12cos（2x）12（cos2xcossin2xsin）444,,cosx，sin（x）2

21，cos2x，sin2x2cosx，2sinxcosx,,,2（sinx，cosx）,1.cosxcosx

三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向量

的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.

222a，c,b222a，c,bcb14.

（1）由2ac得,,2222222a,c2a,ca，b,ca，b,c

2ab

cosBsinB?

,cosC2sinA,sinC

2sinAcosB,cosBsinC,sinBcosC,

2sinAcosB,cosBsinc，sinBcosC,

2sinAcosB,sin（B，C）,即

由B，C,,,A得，2sinAcosB,sinA,

1,?

sinA,0,？

cosB,,，B,60.2

1133,

（2）由S,acsinB,acsin60,得，ac,3,,ABC224

222,?

当且仅当时取等号，b,a，c,2accos60,2ac,ac,ac,3,a,c,3即,故当b取最小值时，三角形为正三角形.b,33

15.解：

原函数化简为

,,y,cos（2x,）.这里sin（2x,）,0即2x,,k,333

,,k,,,2x,,kx,，,,,,326由,（k,Z）得原函数的定义域为,,,,5,,,cos（2x,）,0k,,,x,k,，,,31212,,

，,,,,，5,,,,,,k,,k，:

k，,k，,k,Z.,,,,126612,,，，

16.解：

化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得

xxy,tan（，）sin,0cosx,0且，.242

,,,,,x,k，x,k，,,22,,由x,2,k（k,Z）,x,2,k（k,Z）,,

,,x,,3,,,,,,,,k,,，,k，2k,,x,2k，224222,,

,,,3故函数递增区间为（2k,,2k,）（2k,,,2k,）（2k,2k，）.k,Z,,,,，，2222

17.:

分析:

注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角.

2sin2x,cos2x，12sinxcosx12sinx1,,，，f（x）,,cosx1，ctgx1，sinx

22sinx,（cosx，sinx）2,,2sinxsinx，cosx

,,?

求f（x）即求sinx,此处未知角x，已知角，而，?

可把x化成已知.x，x,（x，）,444

3,,?

x,,,x，,,,?

4424

,42?

x，,,,x，,,cos（）1sin（）445

sinx,sin[（x，）,]44

,,,7,sin（x，）cos,cos（x，）sin,2444410

492?

（）2sinfx,x,.25

sinAsinC18.:

（1）法1，?

tgA?

tgC,2，3,?

，,2，3cosAcosC

即sinA,sinC,（2，3）cosA,cosC

12，3?

[cos（A，C）,cos（A,C）],[cos（A，C），cos（A,C）]22

A+B+C=180:

且2B=A+C，?

B=60:

，

1A+C=120:

，?

，cos（A，C）,,2

112，32，3?

，cos（A,C）,,，cos（A,C）4242

cos（A,C）,2

A<60:

60:

-120:

A-C=-30:

又A+C=120:

A=45:

C=75:

.法2:

A+B+C=180:

，2B=A+C，?

B=60:

，A+C=120:

，

tgA，tgC?

tg（A，C）,,tgAtgC,2，3又tg（A，C）,,31,tgAtgC

tgA，tgC?

3,?

tgA，tgC,3，3

1,2,3

又且0:

tgAtgC,2，3

tgA=1,,tgC,2，3

A=45:

C=120:

-45:

=75:

|AC||BC|

（2）由正弦定理:

，?

，|AC|,6200sin60sin45

1,|AC|,|BC|,sinCΔABC2

10,，62，43，sin75?

00,122sin（45，30）,18，63.

3,4319.?

sin,,,,,（,,）,?

cos,,,tg,,,5452

411又tg2,,,,?

tg（,,,）,tg,,,223

347,，tg,,tg2,74312?

.tg（,,2,）,,,,341，tg,,tg2,2241，（,）（,）43

1,cos2x1220.：

,3，，sin2xf（x）,,3sinx，sinxcosx22

,13332T,,,x（I）,sin2x，cos2x,,sin（2，）,222232

,,,,34（II）?

x,,x，,,,sin（2x，）,1?

02233323

，，2,3所以,3,f（x）的值域为：

,2，，

21.错误！

未找到引用源。

I由已知条件：

x,，得：

0233xxxxab，,，,（coscos,sinsin）2222

33xxxx22（coscos）（sinsin），，,,2,2cos2x,2sinx2222

3xx3xx2f（x）,2sinx，coscos,sinsin,2sinx，cos2x2222

13,222sin2sin12（sin）,,x，x，,,x,，,x,因为：

，所以：

0222

0,sinx,1

13所以，只有当：

fx,x,0x,1时，，，或时，f（x）,1x,（）maxmin22

1cos23,,xfxx（）sin2,，,22

311=sincos2xx,,,，22.：

（?

）222

1=sin

（2）.x,，,62

2,因为函数f（x）的最小正周期为π,且ω＞0，所以,,2,

解得ω=1.

1（?

）由（?

）得,,，fxx（）sin

（2）.62

2,因为0?

，3

7,1所以,.2x,?

266

1所以,

（2）x,?

1.26

133因此0?

sin

（2）x,，?

，即f（x）的取值范围为[0，]6222

31023.：

（1）cos0,B,,B锐角,？

sin1B102且？

,tanBsin1cosBB,,,,,cos3B10

集合性定义：

圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。

其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。

11，tantanAB，23tantan（）tan（）1CABAB？

,，,,，,,,,,,,,,111tantan,,AB1,,23

（2）由

（1）知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,

①点在圆上<===>d=r;

2tan1,135,sinCCC,,？

？

101,cBsin5bc10由正弦定理:

b,,,得。

sin5C2sinsinBC

集合性定义：

圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。

其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。

24.：

（?

）因为CBACCD,,?

BCD,，,9060150，，所以?

CBE,15．

6.方向角：

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°（东南方向）、南偏西为60°，北偏西60°。

（6）三角形的内切圆、内心.

62，D．coscos（4530）?

CBE,,,4C（?

）在AB,2?

ABE中，，

AE2E所以由正弦定理．,sin（4515）sin（9015）,，

115.7—5.13加与减

（二）2P61-63数学好玩2P64-6712，2sin30AB故AE,,,622,cos1562，

（三）实践活动

25.解析：

abc,,,2R

（1）由正弦定理得sinAsinBsinC，得

a,2RsinA,b,2RsinB,C,2RsinC

二次方程的两个实数根cosBsinB,,代入2sinAcosB，sinCcosB，cosCsinB,0cosC2sinA，sinC，即2sinAcosB，sin（B，C）,0

扇形的面积S扇形=LR／2?

A+B+C=2sinAcosB，sinA,0,?

sin（B+C）=sinA?

21B,cosB,,?

sinA,023?

又?

角B为三角形的内角?

经过同一直线上的三点不能作圆.2,13,4,b,a，c,B,222

（2）将b,a，c,2accosB3代入余弦定理，得

2,2213（4）2（4）cos,a，,a,a,a3

2a,1a,3a,4a，3,0?

或

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