最新届高考数学快速提升成绩题型训练三角函数优秀名师资料.docx

1、最新届高考数学快速提升成绩题型训练三角函数优秀名师资料2009届高考数学快速提升成绩题型训练三角函数2009 1. 右图为 y,Asin(,x，,)的图象的一段，求其解析式。 2 设函数,x,图像的一条对称轴是直线。 f(x),sin(2x，,) (,0),y,f(x)8（?）求,；（?）求函数y,f(x)的单调增区间；（?）画出函数y,f(x)在区间0,上的图像。 3. 已知函数， f(x),log(sinx,cosx)12（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。 ,4. 已知向量,2a,0)= (，2

2、)，=(，（。 b3sin2,x,cos,x)（1）若f(x)f(x)f(x)，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得fxab(),最大值时的集合； x,（2）在（1）的条件下，ccf(x)y,2sin2x,沿向量平移可得到函数求向量。 ,1的图象经过两点（0，1），（），且在f(x),a，bcosx，csinx2,0,x,内|f(x)|,2，求实数a的的取值范围. 5. 设函数2,1，cos2x6. 若函数2的最大值为，试确定常数a2，3f(x),，sinx，asin(x，),42sin(,x)2的值. 7. 已知二次函数x,Rf(x)f(1,x),f(1，x)对任意，都有成立，设向量（si

3、nx，2），a,1（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）b,c,d,ab,x,2f（）的解集 cd,8. 试判断方程sinx=x实数解的个数. 100,29. 已知定义在区间y,f(x)上的函数的图象关于直线对称，当 ,x,36,2,时，函数，其图象如图. x,f(x),Asin(x，)(A,0,0,),22632（1）求函数y,f(x)在的表达式； ,32（2）求方程的解. fx(),210. 已知函数,yf(x),Asin(,x，,)(A,0,0,|,|,)的图象在轴上的截距为1，它2在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和. (x,2)(x，3,2

4、)00(1)试求f(x)的解析式； 1(2)将y,f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图3,象向y,g(x)y,g(x)轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式. x311. 已知函数xxx2()sincos3cos.fx,， 333（?）将f(x)写成Asin(,x，,)的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程 2（?）如果?ABC的三边a、b、c满足b=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. ,f(x),23sin(3x，),（0） 3（1）若f (x +)是周期为2的偶函数，求及值 12. ,（2）f (x)在（

5、0，）上是增函数，求最大值。 33313. 已知xxxxa,(cos,cos),b,(，cos,sin),且a?b. 求222222,1，2cos(2x,)4的值. ,sin(x，)222214. 已知?ABC三内角Aa，c,bc.,、B、C所对的边a，b，c，且 2222a，b,ca,c（1）求?B的大小； 33 （2）若?ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状. 4,的值域. sin(2x,)cot(2x,)3315. 求函数y= 16. 求函数y=tanx，secx,1的单调区间. tanx,secx，1sin2x,cos2x，117.f(x),1，ctgx,3,3sin(x，),x

6、,?化简f(x);?若，且，求f(x)的值； 444518. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且ABC，tgA?tgC,?求角A、,2，3B、C的大小；?如果BC边的长等于，求ABC的边AC的长及三角形的面积.433,119. 已知sin,(,),tg(,),，求tg(,-2,). 5222 f(x),3sinx，sinxcosx,，（I）求函数20. 已知函数的最小正周期； （II）求函数fx在x的值域. f(x)(),0,2，,21. 已知向量,33xxa(cosx，sinx)，()，且x?0， b,cos，sin22222,（1）求a，b ,（2）设函数f(x),a，bf(x)

7、+，求函数的最值及相应的的值。 a,bx22. 已知函数,2fxxxx()sin3sinsin()(0),，,的最小正周期为. 2（?）求的值； 2,（?）求函数f(x)在区间0，上的取值范围. 323. 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且1310tanA,cosB, 210（1）求tanC的值; （2）若?ABC最长的边为1，求b。 24. 如图，?ACD是等边三角形，?ABC是等腰直角三角形，?ACB=90?，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos?CBE的值；（2）求AE。 cosBb,ABCcosC2a，c中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。 （1）求角B

8、的大小； 25. 在b,13,a，c,4（2）若，求a的值。 答案： 1. 1以M为第一个零点，则A=， 3,2所求解析式为 y,3sin(2x，,),2点M（,0),在图象上，由此求得 332,？y,3sin(2x,) 所求解析式为 32. 由题意A=,2，则 3yx,，3sin(2),77图像过点(,3)33sin(),？,，, 12677,2,2,33sin()2.k.？,，,，,，,，,2.k,即？ 取 633622,yx3sin(2)所求解析式为 ？3,2. （?）？x,是函数y,f(x)？sin(2，,),1,的图像的对称轴， 883,？，,，,kkZ,.？,0,., , 424,

9、33（?）由（?）知,因此y,sin(2x,)., 443,由题意得 2k,2x,2k，,k,Z., 24235,y,sin(2x,)的单调增区间为k，,k，,k,Z. ,4883,（?）由y,sin(2x,)知 所以函数4,357x 0 ,888822y 0 1 0 1 ,22故函数y,f(x)在区间0,上图像是 3. （1）由题意得sinx-cosx0即,2sin(x,),0， 4,从而得2k,x,2k,，,， 4,5?函数的定义域为（2k，2k，）k,Z,， 441,?0,sin(x,),1,，,)，故0sinx-cosx?，所有函数f(x)的值域是。 24235,（2）单调递增区间是2

10、k，2k，）k,Z, 44,3单调递减区间是（2k，2k，）k,Z,， 44（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。 （4）? f(x，2,),logsin(x，2,),cos(x，2,),f(x)12?函数f(x)的最小正周期T=2。 ,24. 3sin2x,2cosx,2sin(2x,),1,1,=，T=， fxab(),6,2sin(2x,),1f(x),=，这时的集合为 y,1,xxx,k，,k,Z,max63,f(x)y,2sin2x（？2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所12,(,1)c=。 125. 由图象过两点得1=a+

11、b，1=a+c， 以向量, ？b,1,a,c,1,a,f(x),a，(1,a)(sinx，cosx),a，2(1,a)sin(x，)4,32, ？0,x,则,x，,？,sin(x，),1244424当a1时， 1,f(x),2，(1,2)a,要使|f(x)|,2只须解得 a,22，(1,2)a,2当 a,1时,2，(1,2)a,f(x),1要使解得， a,4，32|f(x)|,2只须2，(1,2)a,2故所求a的范围是 ,2,a,4，3221，2cosx,1,26. f(x),，sinx，asin(x，) ,42sin(,x)22,2cosx22,，sinx，asin(x，),sinx，cos

12、x，asin(x，) 2cosx44,22,2sin(x，)，asin(x，),(2，a)sin(x，) 444,2因为2，3,sin(x，)f(x)的最大值为的最大值为1，则 2，a,2，3,4所以 a,37. 设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，y）、B（1x，y） 12(1,x)，(1，x)因为,1f(1,x),f(1，x)，所以y,y， 122由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称， 若m0，则x?1时，f（x）是增函数，若m0，则x?1时，f（x）是减函数 12? ),2sinx，1,12),(2sinx1),(12)， ab,(sinxcd,(cos2x2,c

13、os2x，2,1， 2? 当m,0时， ,fffxfx()()(2sin1)(cos21)abcd,，,，2,cos2x，2,1,cos2x，1,cos2x，2,2cos2x,0,2sinx，1 3,cos2x,0k,Z， ,2k，,2x,2k，223? 0,x,， ? ,x,443当m,0,x,时，同理可得或 0,x,443综上m,0x|,x,的解集是当时，为； ff()()abcd,443x|0,x,x,m,0时，为，或 44当xx8. 方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数 100,100,x?|sinx|?1?|?1, |x|?100 100,当x?0时，如

14、右图，此时两线共有 x100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x?0时，也有100个交点，100 100,原点是重复计数的所以只有199个交点。 ,29. （1）当时， x,63,函数fxAxA()sin()(0,0,),，,，观察图象易得： 22,，即函数，由函数yfx,()的图象关于直线fxx()sin(),，A,1,1,33,x,对称得，时，函数. fxx()sin,x66,2,，,sin(),xx,363?. ,fx(),sin,)xx,6,2 （2）当时， x,632,35由sin()x，,得，； xxx，,或或3234412122,3,当xx时，由得，. ,或,s

15、inxx,4426235,?方程fx(),的解集为, ,4412122110. （1）由题意可得： A,2？f(x),2sin(x，,)T,6,， ， ， 3,1,？,？,函数图像过（0，1）， ， ， ， ？sin,622x,？f(x),2sin(，)； 36,（2）g(x),2sin(x,) 6xxxxx,1232123232311. (1) fx(),sin，(1，cos),sin，cos，,sin(，)，232323232332231x,k,2x由()得sin(，)，,k,k,zx,k,z=0即 33332k,31,，k,z 222222acbacacacac，,，,212（?）由已知

16、b=ac， cosx,，即对称中心的横坐标为2222acacac125,xcos10xx？,，,，23333952x,|sinsin()1,？,，,， 329233323x,3sin()1？,，,，3323即f(x)的值域为(3,1，. 2,12. （1）因为f (x +)=23sin(3x，3，), 3,1又f (x +)是周期为2的偶函数， 故,k，k, Z ,36,1（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故最大值为 363xxx213. 由a?b得，,cos,sincos,0, 422231，cosx11 即,sinx,0,？sinx，cosx, 4222,，,，12cos(2x)1

17、2(cos2xcossin2xsin)444 ,cosx，sin(x)221，cos2x，sin2x2cosx，2sinxcosx ,2(sinx，cosx),1.cosxcosx三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化. 222a，c,b222a，c,bcb14. (1)由2ac得 ,2222222a,c2a,ca，b,ca，b,c2abcosBsinB ?, cosC2sinA,sinC2sinAcosB,cosBsinC,sinBcosC, 2sinAcosB,cosBsinc，sinBco

18、sC, 2sinAcosB,sin(B，C), 即由 B，C,A得，2sinAcosB,sinA,1, ?sinA,0,？cosB,，B,60. 21133,(2) 由 S,acsinB,acsin60,得，ac,3,ABC224222,?当且仅当时取等号， b,a，c,2accos60,2ac,ac,ac,3,a,c,3即,故当b取最小值时，三角形为正三角形. b,3315. 解：原函数化简为 , y,cos(2x,).这里sin(2x,),0即2x,k,333,k,2x,kx,，,326由,(k,Z)得原函数的定义域为 ,5,cos(2x,),0k,x,k,，,31212,，,，5, ,k

19、,k，:k，,k，,k,Z.,126612,，16. 解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得 ,xxy,tan(，)sin,0cosx,0 且 ，. 242,x,k，x,k，,22,由x,2,k(k,Z),x,2,k(k,Z) ,x,3,k,，,k，2k,x,2k，224222,3故函数递增区间为(2k,2k,)(2k,2k,)(2k,2k，).k,Z,， 222217.:?分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角. 2sin2x,cos2x，12sinxcosx12sinx1,，f(x), ,cosx1，ctgx1，sinx22sinx,(cosx，sinx)2 ,2

20、sinx sinx，cosx,?求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角，而，?可把x化成已知. x，x,(x，),444,3, ?,x,x，, ? , 4424,42 ? , x，,x，,cos()1sin()445, ? sinx,sin(x，), 44,7 ,sin(x，)cos,cos(x，)sin,2 444410492? ()2sinfx,x,. 25sinAsinC18.:（1）法1，?tgA?tgC,2，3,? ， ,2，3cosAcosC即 sinA,sinC,(2，3)cosA,cosC12，3 ?,cos(A，C),cos(A,C),cos(A，C)，cos(A,C)

21、 22?A+B+C=180: 且2B=A+C， ?B=60:， 1 A+C=120:， ?， cos(A，C),2112，32，3 ? ，cos(A,C),，cos(A,C) 42423 ? cos(A,C), 2?A60:C, 且A+C=120:, ? 0A60:, 60:C120:, ? -120:A-C0:,? A-C=-30:, 又A+C=120:? A=45:, C=75:. 法2:?A+B+C=180:， 2B=A+C， ?B=60:， A+C=120:， tgA，tgC ? tg(A，C),tgAtgC,2，3 又 tg(A，C),31,tgAtgCtgA，tgC ? ,3, ?

22、 tgA，tgC,3，31,2,3又 且0:A60:C120:, tgAtgC,2，3? tgA=1, , tgC,2，3? A=45:, ? C=120:-45:=75: |AC|BC|(2) 由正弦定理:,， ? ， |AC|,6200sin60sin451,|AC|,|BC|,sinC ABC210,，62，43，sin75? S 2 00,122sin(45，30),18，63.3,4319. ? sin,(,), ? , ? , cos,tg,5452411 又tg2, ? , ? , tg(,),tg,223347,，tg,tg2,74312 ? . tg(,2,),341，tg,

23、tg2,2241，(,)(,)431,cos2x1220.：,3，sin2x f(x),3sinx，sinxcosx22,13332 T, x （I） ,sin2x，cos2x,sin(2，),222232,34 （II）?,x,x，,sin(2x，),1 ? ? 02233323，2,3 所以,3,f(x)的值域为： ,2，,21. 错误！未找到引用源。I由已知条件： ,x,， 得：0233xxxxab，,，,(coscos,sinsin) 222233xxxx22(coscos)(sinsin)，, ,2,2cos2x,2sinx22223xx3xx 2f(x),2sinx，coscos,

24、sinsin,2sinx，cos2x 222213,22 2sin2sin12(sin),x，x，,x,，,x,因为：，所以：02220,sinx,1 13所以，只有当： fx,x,0x,1时， ， ，或时，f(x),1 x,()maxmin221cos23,x fxx()sin2,，,22311= sincos2xx,，22. ：（?）222,1=sin(2).x,，, 622, 因为函数f(x)的最小正周期为,且0，所以, 2,解得=1. ,1（?）由（?）得,，fxx()sin(2). 622,因为0?x?， 3,7,1所以,.2x,? 266,1所以,(2)x,?1. 26,133因此

25、0?sin(2)x,，?，即f(x)的取值范围为0， 622231023.：（1）cos0,B,B锐角, ？10sin1B102且？,tanBsin1cosBB, cos3B10集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。11，tantanAB，23 tantan()tan()1CABAB？,，,，,111tantan,AB1,23(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, 点在圆上 d=r;2 tan1,135,sinCCC,？,:？, 2101,cBsin5bc10由正弦定

26、理:b,得。 ,sin5C2sinsinBC2集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。24. ：（?）因为CBACCD,?BCD,，,9060150， 所以?CBE,15 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。(6）三角形的内切圆、内心.62，D coscos(4530)?CBE,4C（?）在AB,2?ABE中， AE2E所以由正弦定理 ,si

27、n(4515)sin(9015),，11 5.75.13 加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-6712，2sin30AB故AE, ,622,cos1562，(三)实践活动4 25. 解析： abc,2R（1）由正弦定理得sinAsinBsinC，得 a,2RsinA,b,2RsinB,C,2RsinC 二次方程的两个实数根cosBsinB,代入2sinAcosB，sinCcosB，cosCsinB,0cosC2sinA，sinC，即 2sinAcosB，sin(B，C),0 扇形的面积S扇形=LR2? A+B+C=2sinAcosB，sinA,0, ? sin（B+C）=sinA ? ,21B,cosB,? sinA,023 ? 又 ? 角B为三角形的内角 ? 经过同一直线上的三点不能作圆.2,13,4,b,a，c,B,222（2）将b,a，c,2accosB3代入余弦定理，得 2,2213(4)2(4)cos,a，,a,a,a3 2a,1a,3a,4a，3,0? ? 或