四川省成都市中考数学试题与答案.docx

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四川省成都市中考数学试题与答案

2019年四川省成都市中考数学试题与答案

(试卷满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共10小题,共30分)

1.比-3大5的数是(  )

A.B.C.2D.8

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是(  )

A.B.C.D.

3.2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为(  )

A.B.C.D.

4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(  )

A.B.C.D.

5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为(  )

A.B.C.D.

 

6.下列计算正确的是(  )

A.B.

C.D.

7.分式方程+=1的解为(  )

A.B.C.D.

8.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:

件)分别为:

42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是(  )

A.42件B.45件C.46件D.50件

9.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上的一点(点P不与点D重命),则∠CPD的度数为(  )

A.

B.

C.

D.

10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是(  )

A.

B.

C.

D.图象的对称轴是直线

二、填空题(本大题共9小题,共36分)

11.若m+1与-2互为相反数,则m的值为______.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为______.

13.已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是______.

14.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:

①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB=8,则线段OE的长为______.

15.估算:

≈______(结果精确到1)

16.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且x12+x22-x1x2=13,则k的值为______.

17.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为______

18.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为______.

 

19.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为,则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为______.

三、计算题(本大题共1小题,共6分)

20.先化简,再求值:

(1-)÷,其中x=+1.

四、解答题(本大题共8小题,共78分)

21.

(1)计算:

(π-2)0-2cos30°-+|1-|.

(2)解不等式组:

 

21.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:

在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息,解答下列问题:

(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;

(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;

(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

21.2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:

sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.

23.如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.

(1)求证:

=;

(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;

(3)在

(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.

24.

25.随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)求y与x之间的关系式;

(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p=x+来描述.根据以上信息,试问:

哪个销售周期的销售收入最大?

此时该产品每台的销售价格是多少元?

 

26.如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.

(1)求证:

△ABD∽△DCE;

(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;

(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?

若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.

27.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;

(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,共30分)

1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.B10.D

二、填空题(本大题共9小题,共36.0分)

11.112.913.k<314.415.616.-217.2018.19.4或5或6

三、计算题(本大题共1小题,共6分)

20.解:

原式=×

=

将x=+1代入原式==

四、解答题(本大题共8小题,共78分)

21.解:

(1)原式=1-2×-4+-1,

=1--4+-1,

=-4.

(2)①

(2)由①得,x≥-1,

由②得,x<2,

所以,不等式组的解集是-1≤x<2.

22.解:

(1)本次调查的学生总人数为:

18÷20%=90,

在线听课的人数为:

90-24-18-12=36,

补全的条形统计图如右图所示;

(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:

360°×=48°,

即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°;

(3)2100×=560(人),

答:

该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人.

23.解:

作CE⊥AB于E,

则四边形CDBE为矩形,

∴CE=AB=20,CD=BE,

在Rt△ADB中,∠ADB=45°,

∴AB=DB=20,

在Rt△ACE中,tan∠ACE=,

∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14,

∴CD=BE=AB-AE=6,

答:

起点拱门CD的高度约为6米.

24.解:

(1)由得,

∴A(-2,4),

∵反比例函数y=的图象经过点A,

∴k=-2×4=-8,

∴反比例函数的表达式是y=-;

(2)解得或,

∴B(-8,1),

由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为(-10,0),

∴S△AOB=×10×4-×10×1=15.

25.证明:

(1)∵OC=OB

∴∠OBC=∠OCB

∵OC∥BD

∴∠OCB=∠CBD

∴∠OBC=∠CBD

(2)连接AC,

∵CE=1,EB=3,

∴BC=4

∴∠CAD=∠ABC,且∠ACB=∠ACB

∴△ACE∽△BCA

∴AC2=CB•CE=4×1

∴AC=2,

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴AB==2

∴⊙O的半径为

(3)如图,过点O作OH⊥FQ于点H,连接OQ,

∵PC是⊙O切线,

∴∠PCO=90°,且∠ACB=90°

∴∠PCA=∠BCO=∠CBO,且∠CPB=∠CPA

∴△APC∽△CPB

∴PC=2PA,PC2=PA•PB

∴4PA2=PA×(PA+2)

∴PA=

∴PO=

∵PQ∥BC

∴∠CBA=∠BPQ,且∠PHO=∠ACB=90°

∴△PHO∽△BCA

∴PH=,OH=

∴HQ==

∴PQ=PH+HQ=

26.解:

(1)设函数的解析式为:

y=kx+b(k≠0),由图象可得,

解得,,

∴y与x之间的关系式:

y=-500x+7500;

(2)设销售收入为w万元,根据题意得,

w=yp=(-500x+7500)(x+),

即w=-250(x-7)2+16000,

∴当x=7时,w有最大值为16000,

此时y=-500×7+7500=4000(元)

答:

第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4000元.

27.

(1)证明:

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B,

∴∠BAD=∠CDE,

∴△BAD∽△DCE.

(2)解:

如图2中,作AM⊥BC于M.

在Rt△ABM中,设BM=4k,则AM=BM•tanB=4k×=3k,

由勾股定理,得到AB2=AM2+BM2,

∴202=(3k)2+(4k)2,

∴k=4或-4(舍弃),

∵AB=AC,AM⊥BC,

∴BC=2BM=2•4k=32,

∵DE∥AB,

∴∠BAD=∠ADE,

∵∠ADE=∠B,∠B=∠ACB,

∴∠BAD=∠ACB,

∵∠ABD=∠CBA,

∴△ABD∽△CBA,

∴=,

∴DB===,

∵DE∥AB,

∴=,

∴AE===.

(3)点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.

理由:

作FH⊥BC于H,AM⊥BC于M,AN⊥FH于N.则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°,

∴四边形AMHN为矩形,

∴∠MAN=90°,MH=AN,

∵AB=AC,AM⊥BC,

∴BM=CM=BC=×32=16,

在Rt△ABM中,由勾股定

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