四川省成都市中考数学试题与答案.docx
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四川省成都市中考数学试题与答案
2019年四川省成都市中考数学试题与答案
(试卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.比-3大5的数是( )
A.B.C.2D.8
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )
A.B.C.D.
3.2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )
A.B.C.D.
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若∠1=30°,则∠2的度数为( )
A.B.C.D.
6.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
7.分式方程+=1的解为( )
A.B.C.D.
8.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数量(单位:
件)分别为:
42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是( )
A.42件B.45件C.46件D.50件
9.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为上的一点(点P不与点D重命),则∠CPD的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.图象的对称轴是直线
二、填空题(本大题共9小题,共36分)
11.若m+1与-2互为相反数,则m的值为______.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为______.
13.已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是______.
14.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;②以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M';③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠COB内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB=8,则线段OE的长为______.
15.估算:
≈______(结果精确到1)
16.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且x12+x22-x1x2=13,则k的值为______.
17.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为______
18.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D',分别连接A'C,A'D,B'C,则A'C+B'C的最小值为______.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,△OAB的面积为,则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为______.
三、计算题(本大题共1小题,共6分)
20.先化简,再求值:
(1-)÷,其中x=+1.
四、解答题(本大题共8小题,共78分)
21.
(1)计算:
(π-2)0-2cos30°-+|1-|.
(2)解不等式组:
21.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:
在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
21.2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:
sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.
23.如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点,OC∥BD,弦AD,BC相交于点E.
(1)求证:
=;
(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半径;
(3)在
(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.
24.
25.随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用p=x+来描述.根据以上信息,试问:
哪个销售周期的销售收入最大?
此时该产品每台的销售价格是多少元?
26.如图1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合).以D为顶点作∠ADE=∠B,射线DE交AC边于点E,过点A作AF⊥AD交射线DE于点F,连接CF.
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)当DE∥AB时(如图2),求AE的长;
(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DF=CF?
若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由.
27.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.B10.D
二、填空题(本大题共9小题,共36.0分)
11.112.913.k<314.415.616.-217.2018.19.4或5或6
三、计算题(本大题共1小题,共6分)
20.解:
原式=×
=×
=
将x=+1代入原式==
四、解答题(本大题共8小题,共78分)
21.解:
(1)原式=1-2×-4+-1,
=1--4+-1,
=-4.
(2)①
②
(2)由①得,x≥-1,
由②得,x<2,
所以,不等式组的解集是-1≤x<2.
22.解:
(1)本次调查的学生总人数为:
18÷20%=90,
在线听课的人数为:
90-24-18-12=36,
补全的条形统计图如右图所示;
(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:
360°×=48°,
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°;
(3)2100×=560(人),
答:
该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人.
23.解:
作CE⊥AB于E,
则四边形CDBE为矩形,
∴CE=AB=20,CD=BE,
在Rt△ADB中,∠ADB=45°,
∴AB=DB=20,
在Rt△ACE中,tan∠ACE=,
∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14,
∴CD=BE=AB-AE=6,
答:
起点拱门CD的高度约为6米.
24.解:
(1)由得,
∴A(-2,4),
∵反比例函数y=的图象经过点A,
∴k=-2×4=-8,
∴反比例函数的表达式是y=-;
(2)解得或,
∴B(-8,1),
由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为(-10,0),
∴S△AOB=×10×4-×10×1=15.
25.证明:
(1)∵OC=OB
∴∠OBC=∠OCB
∵OC∥BD
∴∠OCB=∠CBD
∴∠OBC=∠CBD
∴
(2)连接AC,
∵CE=1,EB=3,
∴BC=4
∵
∴∠CAD=∠ABC,且∠ACB=∠ACB
∴△ACE∽△BCA
∴
∴AC2=CB•CE=4×1
∴AC=2,
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴AB==2
∴⊙O的半径为
(3)如图,过点O作OH⊥FQ于点H,连接OQ,
∵PC是⊙O切线,
∴∠PCO=90°,且∠ACB=90°
∴∠PCA=∠BCO=∠CBO,且∠CPB=∠CPA
∴△APC∽△CPB
∴
∴PC=2PA,PC2=PA•PB
∴4PA2=PA×(PA+2)
∴PA=
∴PO=
∵PQ∥BC
∴∠CBA=∠BPQ,且∠PHO=∠ACB=90°
∴△PHO∽△BCA
∴
即
∴PH=,OH=
∴HQ==
∴PQ=PH+HQ=
26.解:
(1)设函数的解析式为:
y=kx+b(k≠0),由图象可得,
,
解得,,
∴y与x之间的关系式:
y=-500x+7500;
(2)设销售收入为w万元,根据题意得,
w=yp=(-500x+7500)(x+),
即w=-250(x-7)2+16000,
∴当x=7时,w有最大值为16000,
此时y=-500×7+7500=4000(元)
答:
第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是4000元.
27.
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△BAD∽△DCE.
(2)解:
如图2中,作AM⊥BC于M.
在Rt△ABM中,设BM=4k,则AM=BM•tanB=4k×=3k,
由勾股定理,得到AB2=AM2+BM2,
∴202=(3k)2+(4k)2,
∴k=4或-4(舍弃),
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BC=2BM=2•4k=32,
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE,
∵∠ADE=∠B,∠B=∠ACB,
∴∠BAD=∠ACB,
∵∠ABD=∠CBA,
∴△ABD∽△CBA,
∴=,
∴DB===,
∵DE∥AB,
∴=,
∴AE===.
(3)点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DF=CF.
理由:
作FH⊥BC于H,AM⊥BC于M,AN⊥FH于N.则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°,
∴四边形AMHN为矩形,
∴∠MAN=90°,MH=AN,
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BM=CM=BC=×32=16,
在Rt△ABM中,由勾股定