石嘴山市三中届高三年级第二次模拟考试数学理.docx

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石嘴山市三中届高三年级第二次模拟考试数学理

石嘴山市三中2016届高三年级第二次模拟考试

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

（1）已知集合，，则

A.B.C.D.

（2）若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是

A．B.C.D.

（3）下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是

A．B．C．D．

（4）已知中，内角的对边分别为，若，，

则的面积为

A．B．1C．2D．

（5）已知,的取值如右表，画散点图分析可知：

与线性相关，且求得回归方程

0

1

4

5

6

1.3

5.6

7.4

为，则的值（精确到0.1）为

A．1.5B．1.6

C．1.7D．1.8

（6）下列叙述正确的个数是

①若命题,则；

②已知向量，则是与的夹角为钝角的充要条件；

③已知服从正态分布，且，则；

④在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为.

A．1B．2C．3D．4

（7）右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的

“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示

除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的=

A．45B．5C．0D．90

（8）已知函数，下面结论中错误的是

A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称

D.函数的图像可由的图像向右平移个单位得到

（9）已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数的图象上，

则数列{an}的通项公式为

A．　B．　　

C．　D．

（10）某几何体的主视图和左视图如图

（1），它的俯视图的直观图是矩形如图

（2），其中，则该几何体的侧面积为

A．B．

C．D．

（11）已知双曲线与函数的图像交于点P，若函数的图像

在点P处的切线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率是

A．B．C．D．

（12）定义在R上的函数满足且时，，时，，令，，则函数的零点个数为

A．6B．7C．8D．9

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.）

（13）二项式的展开式中的常数项是__________.

（14）已知函数，其图象过定点P，角的始边与轴的正半

轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P,则__________.

（15）已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，

则的最大值为__________.

（16）在三棱锥中，底面是等腰三角形，，

若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

设数列满足，且是的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，求证：

.

18．（本小题满分12分）

为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：

组名

尾号

频数

频率

第一组

0、1、4

200

0.2

第二组

3、6

250

0.25

第三组

2、5、7

a

b

第四组

8、9

c

0.3

由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：

（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？

（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．

（1）若，求证：

平面；

（2）若，二面角的

余弦值为，求三棱锥的体积．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与圆O：

相切的直线交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

21.（本小题满分12分）

已知函数满足

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）如果满足，那么称比更靠近.当且时，试比较

和哪个更靠近，并说明理由.

选做题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求．

23.（本小题满分10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标

（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，

圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；并判断直线与圆的位置关系；

（2）设圆与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知

（1）求不等式的解集；

（2）设为正实数，且，求证：

.