人教版五年级数学下册知识点下载.docx

人教版五年级数学下册知识点下载.docx

《人教版五年级数学下册知识点下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级数学下册知识点下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版五年级数学下册知识点下载

人教版五年级数学下册知识点

第一单元、观察物体

根据一个方向观察到的形状摆小正方体;有多种摆法;无法确定立体图形的形状。

根据三个方向观察到的形状摆小正方形;只有一种摆法。

3、想象不出来时;用小正方体摆一摆就简单了。

第二单元、因数与倍数

一、因数和倍数

1、在整数除法中;如果商是整数而没有余数;那么被除数就是除数和商的倍数;除数和商是被除数的因数。

2、字母表示：

如果a÷b＝c（a;b;c是非0自然数）;那么b;c是a的因数;a就是b;c的倍数。

找一个数的因数

1、找一个数的因数的方法

①列除法算式找。

用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数;所得的商是整数且无余数;这些除数和商就是这个数的因数。

②列乘法算式找。

把这个数写成两个整数相乘的形式;算式中的每个整数都是这个数的因数。

一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

2、表示一个数的因数的方法：

①列举法;②集合法。

3、一个数的因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的;其中最小的因数是1;最大的因数是它本身。

找一个数的倍数

1、找一个数的倍数的方法

①列除法算式找;看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数;这个数都是这个数的倍数。

②列乘法算式找;用这个数依次与非0自然数相乘;所得的积就是这个数的倍数。

2、一个数的倍数的表示方法：

①列举法;②集合法。

3、一个数的倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的;其中最小的倍数是它本身;没有最大的倍数。

4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。

一个数的因数的个数都是有限的;而一个数的倍数的个数却是无限的。

5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时;这个数的倍数的个数就是有限的;在表示时不用加省略号。

7、完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：

6的因数有：

1、2、3（6除外）;刚好1+2+3=6;所以6是完全数;小的完全数有6、28等。

8.最大、最小

一个数的最小因数是1;一个数的最大因数是它本身;最小的自然数是0;最小的奇数是1;最小的偶数是0。

二、2、5、3的倍数的特征

2、5的倍数的特征

1、个位上是0或5的数都是5的倍数。

2、个位上是0;2;4;6;8的数都是2的倍数。

3、在整数中;是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。

3的倍数的特征

4、一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数。

（请注意）同时是2、5、3的倍数的特征：

个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。

同时满足2、3、5的倍数;实际是求2×3×5=30的倍数。

三、质数和合数

质数和合数

1、一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫做质数（或素数）。

2、一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;这样的数叫做合数。

3、1既不是质数;也不是合数。

最小的质数是2;最小的合数是4。

连续的两个质数是2、3

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;是的就是合数;不是的就是质数。

20以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（请注意）质数中只有2是偶数;2是唯一的偶质数。

除2外;其他质数都是奇数;但奇数不完全是质数。

例如：

9虽然是奇数;但它不是质数。

（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：

除2外;所有的偶数都是合数;但合数不完全是偶数。

例如：

45虽然是合数;但它不是偶数。

奇数和偶数的运算性质

1、和差的奇偶性：

奇数±奇数＝偶数;奇数±偶数＝奇数（大数减小数）;偶数±偶数＝偶数。

2、积的奇偶性：

奇数×奇数＝奇数;奇数×偶数＝偶数;偶数×偶数＝偶数。

第三单元长方体和正方体

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中;相对的面完全相同;相对的棱长度相等。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的特点：

有6个面。

8个顶点;有12条棱;相对的面的面积相等;相对的棱的长度相等。

2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。

正方体的特点：

（1）正方体有12条棱;它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面;每个面都是正方形;每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体;它是特殊的长方体。

3.长方体、正方体有关棱长的计算公式

长方体的棱长总和：

（1）（长+宽+高）×4

L=（a+b+h）×4

（2）长×4+宽×4+高×4

长=棱长总和÷4-宽-高

a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长-高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长-宽

h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。

4.长方体或正方体6个面的总面积;叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=2（ab+ah+bh）

无底（或无盖）

长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2

s=ab+（ah+bh）×2

无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2

S=（ah+bh）×2

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=6a2

注意1：

用刀分开物体时;每分一次增加两个面。

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍;表面积会扩大倍数的平方倍。

5.物体所占空间的大小叫做物体得体积。

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

长=体积÷宽÷高a=v÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=v÷a÷h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a³

a·a·a·也可以写作“a³”;读作“a的立方”;表示3个a相乘长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：

V=Sh（横截面积相当于底面积;长相当于高）。

6.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;通常叫做它们的容积。

固体一般就用体积单位;计量液体的体积;如水、油等;常用容积单位升和毫升;也可以写成L和ml。

1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml

1dm³=1000cm³1m³=1000dm³

长方体或正方体容器容积的计算方法;跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

对于同一个物体;体积大于容积。

注意1：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等;但体积不一定相等。

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍;体积会扩大倍数的立方倍。

形状不规则的物体可以用排水法求体积;形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×（h现在-h原来）

V物体=S×h升高

7.体积单位换算：

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1公顷=10000平方米

第四单元分数的意义和性质

1.分数的意义：

一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体;把这个整体平均分成若干份;这样的一份或几份都可以用分数表示。

也就是单位“1”。

2、分数：

把单位“1”平均分成若干份;表示这样一份或几份的数叫做分数。

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份;表示这样一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系：

被除数

（1）被除数÷除数=（除数不能为0）反过来;分数也可以看做两个数相除数

除;分数的分子相当于被除数;分母相当于除数;分数线相当于除号。

（2）、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：

一个数÷另一个数＝;即比较量÷标准量＝。

5.真分数和假分数、带分数

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数大于1。

真分数＜1≤假分数

6.假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化成整数或带分数：

用分子除以分母;商是带分数的整数部分;余数是分数部分的分子;分母不变。

（2）整数化为假分数;用整数乘以分母得分子。

（3）带分数化为假分数;用整数乘以分母加分子;得数就是假分数的分子;分母不变。

（4）1等于任何分母和分子相同的分数。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）;分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

8.最简分数：

分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

9、约分：

把一个分数化成和它相等;但分子和分母都比较小的分数;叫做约分。

约分时是根据分数的基本性质。

约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）

也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）

（1）几个数公有的因数;叫做它们的公因数;其中最大的公因数叫做它们的最大公因数。

（2）求几个数的最大公因数的方法：

①列举法;②筛选法：

先找出两个数中较小的数的因数;再圈出另一个数的因数;再看哪一个大;③分解质因数法;④短除法

10、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;叫做通分。

（1）几个数公有的倍数;叫做它们的公倍数。

其中最小的公倍数;叫做它们的最小公倍数。

两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。

（2）两个连续的自然数只有公因数1;它们的最大公因数是1;最小公倍数是这两个数的积。

如：

3和4是两个连续的自然数;它们的最大公因数是1;最小公倍数是3×4=12。

⑶两个不同的质数只有公因数1;它们的最大公因数是1;最小公倍数是这两个质数的积。

如：

5和7是两个不同的质数;它们的最大公因数是1;最小公倍数是35。

⑷一个数是另一个数的倍数;它们的最大公因数是较小数;最小公倍数是较大数。

如：

32是8的倍数;它们的最大公因数是8;最小公倍数是32。

11.比较分数的大小

（1）同分母分数大小的比较方法：

分母相同;分子大的分数大;

（2）同分子分数大小的比较方法：

分子相同;分母小的分数大。

（3）对于分子、分母都不相同的分数大小的比较方法：

可以利用通分;变成同分母分数;再比较大小。

对于分母比较大而分子比较小的分数比较大小;可以利用分数的基本性质;变成同分子分数再比较。

通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。

12、分数和小数的互化

（1）小数化成分数：

看小数的位数;小数表示是十分之几;百分之几;千分之几……的数;所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数;再化简。

（2）分数化成小数的方法：

①分母是10、100、1000……的分数化成小数;可以直接去掉分母;看分母1后面有几个0;就在分子中从最后一位起向左数出几位;点上小数点;②分母不是10,100,1000;……的分数化成小数;用分子除以分母;除不尽时;要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

一般保留两位小数。

13.两个数互质的特殊判断方法

（1）1和任何大于1的自然数互质。

（2）2和任何奇数都是互质数。

（3）相邻的两个自然数是互质数

（4）相邻的两个奇数互质。

（5）不相同的两个质数互质。

（6）当一个是合数;另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）;一般情况下这两个数也是互质数。

14.特殊的最小公倍数的求法：

成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数;成互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

第五单元图形的运动（三）

1.物体绕着某一个点或轴运动;这种运动现象叫做旋转。

旋转的三要素：

旋转点、旋转方向、旋转角度。

2.钟表上指针的运动为顺时针旋转;与钟表上指针的反向的运动称为逆时针旋转。

3.图形旋转的特征：

图形旋转后;形状、大小都没有发生变化;只是位置变了。

4.图形旋转的性质：

图形绕某一点旋转一定的角度;图形中的对应点、对应线段都旋转了度数;对应点到旋转点的距离相等;对应角相等。

5.设计图案的基本方法：

利用平移、旋转或轴对称变换;可以设计简单而美丽的图案。

6.运用平移变换设计图案的步骤：

（1）选好基本图案;

（2）确定平移的方向;（3）确定平移的距离;（4）画出平移后的图形。

7.运用旋转变换设计图案的步骤：

（1）选好基本图案;

（2）确定旋转点;（3）旋转角度;（4）依次画出每次旋转后的图形。

8.运用轴对称变换设计图案的步骤：

（1）选好基本图案;

（2）确定对称轴;（3）画出基本图案的轴对称图形。

第六单元分数的加法和减法

1.同分母分数加、减法法则：

分母不变;分子相加、减。

结果要是最简分数。

2、异分母分数相加、减;要先通分;化成同分母分数;然后按照同分母分数加、减法进行计算。

3、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。

整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。

第七单元折线统计图

一、单式折线统计图

1、折线统计图的特点：

既可以反映出数量的多少;又能清楚地反映出数量的增

减变化。

2、绘制折线统计图的方法：

①根据图纸的大小画出两条垂直的射线。

（画出横轴和纵轴）;②在横轴上适当分配各点的位置;确定各点的间隔。

③在纵轴上根据数据大小的具体情况;确定一个单位长度表示数量多少;

④描点;描点时应注意先找准横轴上的点;再找准纵轴上相对应的点;过两点分别做横轴、纵轴的垂线;两条垂线的交点就是所要描的点;在交点处点上实心点;④用线段顺次连接所有点;并标注数据;⑤标注好日期和标题。

（日期也可不标注）

3、折线统计图的应用：

可以根据折线统计图发现问题、解决问题;并进行合理地推测。

（知识巧记）统计图;类型多;条形、折线一一说。

条形数量好比较;折线增减更明了。

绘制折线较简单;描点连线来解决。

完成绘图细分析;解决问题更容易。

二、复式折线统计图

1、复式折线统计图：

如果在统计过程中存在两组（或多组）数据;且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据;就要用两种（或多种）不同颜色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情况;这种统计图就是复式折线统计图。

2、复式折线统计图的特点：

复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少;数据的增减变化的情况;而且可以比较各组数据的变化趋势。

3、复式折线统计图的绘制方法：

与单式折线统计图的绘制方法基本相同;只是用不同的折线表示表示不同的量;需标明图例。

4、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法;可以读懂复式折线统计图;从中获取更多的信息;并能根据信息回答或提出相应的问题;同时进行简单地分析和合理地推测。

第八单元数学广角——找次品

1.利用天平平衡的原理解决找次品（轻或重）问题。

2、解决问题策略的多样性;在找次品的过程中;可以有多种方法找到次品。

3、运用优化策略解决问题：

在找次品时;把物体分成3份;每份数量尽量平均时;可以保证找出次品的称量次数最少。