初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测习题九含答案 40.docx

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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测习题九含答案40

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测习题九（含答案）

丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A．4米B．8米C．10米D．12米

【答案】B

【解析】

【分析】

据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高

【详解】

解：

设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m．

根据题意得：

x2+62=（x+2）2，

解得x=8，

∴绳长为x+2=8+2=10．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键．

12．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中的实线部分）是（）

A．52B．68C．76D．100

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

【详解】

解：

依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则

x2=122+52=169，

解得：

x=13，

∴“数学风车”的周长是：

（13+6）×4=76．

故选：

C．

【点睛】

本题是勾股定理在实际情况中应用，解题的关键是利用隐含的已知条件来解答此题．

13．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处．

A．5mB．7mC．7.5mD．8m

【答案】D

【解析】

【分析】

首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．

【详解】

设树顶端落在离树底部xm，由题意得：

62+x2=（16-6）2，

解得：

x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．

所以，树顶端落在离树底部8m处．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

14．七年级

（1）班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有（　　）

A．2名B．3名C．4名D．5名

【答案】B

【解析】

【分析】

收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．

【详解】

设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：

解之得

∵人数为整数，

∴这张相片上的同学最少有3人.

故选:

B.

【点睛】

考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.

15．如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）

A．B．C．D．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．

【详解】

解：

如图所示：

可以把A和B展开到一个平面内，

即圆柱的半个侧面是矩形：

矩形的长BC==2π=6，矩形的宽AC=8，

在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，

根据勾股定理得：

AB=≈10．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．

16．如图所示，每个小正方形网格的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

利用勾股定理计算出AB、BC、AC的长即可．

【详解】

∵AB=，BC=，AC=，

∴边长为无理数的边数是3条.

故选D．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

17．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（　　）

A．4海里B．海里C．3海里D．5海里

【答案】B

【解析】

【分析】

连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：

如图，连接AC，

由题意得，∠CBA=90°，

∴AC==（海里），

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．

18．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺

A．10B．12C．13D．14

【答案】C

【解析】

【分析】

找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．

【详解】

解：

设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，

由勾股定理得：

解得：

x=12，

答：

水的深度是13尺．

故选C．

【点睛】

本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键．

19．如图，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，则点A在数轴上表示的实数是（）

A．-B．-C．-2D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可求OB长度，且OA=OB，故A点所表示的实数可知．

【详解】

解：

根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，

根据勾股定理可知：

，

又∵OA=OB=，

∴A表示的实数为，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度．

20．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离（）

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

【答案】B

【解析】

【分析】

作DE⊥AB,算出AE,DE的长度,利用勾股定理算出AD即可．

【详解】

过点D作DE⊥AB交AB于E,则EB=CD=1.6,DE=BC=1.2．

∴AE=AB－EB=2.5－1.6=0.9．

∴AD=

故选B．

【点睛】

本题考查勾股定理的应用,关键在于合理利用辅助线和勾股定理．