学年新教材人教版必修第二册 第8章 3动能和动能定理 学案.docx

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学年新教材人教版必修第二册第8章3动能和动能定理学案

3．动能和动能定理

【学习素养·明目标】　科学观念：

1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题．

科学思维：

1.通过动能定理的推导，培养科学思维能力.2.通过动能定理的应用，培养逻辑思维能力和综合分析问题的能力．

一、动能的表达式

1．定义

物体由于运动而具有的能量．

2．表达式

Ek＝

mv2.

3．单位

与功的单位相同，国际单位为焦耳．

1J＝1kg·m2·s－2.

4．物理量特点

（1）具有瞬时性，是状态量．

（2）具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．

（3）是标量，没有方向，Ek≥0.

二、动能定理

1．动能定理的内容

力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．动能定理的表达式

（1）W＝

mv

－

mv

.

（2）W＝Ek2－Ek1.

说明：

式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．

3．动能定理的适用范围

不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）速度大的物体动能也大．（×）

（2）某物体的速度加倍，它的动能也加倍．（×）

（3）合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．（√）

（4）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．（×）

（5）物体的动能增加，合外力做正功．（√）

2．在水平路面上，有一辆以36km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4kg的行李以相对客车5m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是（　　）

A．500J　　　　　　　　B．200J

C．450JD．900J

C　[行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15m/s，所以行李的动能Ek＝

mv2＝450J，选项C正确．]

3．（多选）一物体在运动过程中，重力做了－2J的功，合力做了4J的功，则（　　）

A．该物体动能减少，减少量等于4J

B．该物体动能增加，增加量等于4J

C．该物体重力势能减少，减少量等于2J

D．该物体重力势能增加，增加量等于2J

BD　[重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4J，选项A错误，选项B正确．]

动能、动能定理的理解

[观察探究]

如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶．

（1）汽车上坡过程受哪些力作用？

各个力做什么功？

（2）汽车的动能怎样变化？

其动能的变化与各个力做功有什么关系？

提示：

（1）汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功．

（2）由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和．

[探究归纳]

1．动能的特征

（1）是状态量：

与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应．

（2）具有相对性：

选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．

（3）是标量：

只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．

2．动能的变化

（1）ΔEk＝

mv

－

mv

为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．

（2）动能变化的原因

合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．

3．对动能定理的理解

（1）表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．

（2）动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．

①等值关系：

物体动能的变化量等于合力对它做的功．

②因果关系：

合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量．

【例1】　下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是（　　）

A．如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0

B．如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0

C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化

D．物体的动能不变，所受合力一定为0

A　[由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，选项C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，选项D错误．]

（1）动能与速度的变化关系：

动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度（大小）一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变.

（2）合力的功与动能变化的关系：

合力做功不为零，合力一定不为零，物体的动能一定发生变化，速度大小一定变化；合力做功为零，物体的动能一定不发生变化，但速度大小不变，方向可发生变化.

1．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（　　）

A．木块所受的合力为零

B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做功为零

C．重力和摩擦力的合力做的功为零

D．重力和摩擦力的合力为零

C　[物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误．]

2.如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（　　）

A．小于拉力所做的功

B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功

D．大于克服摩擦力所做的功

A　[受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可．木箱受力如图所示，

木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：

WF－Wf＝

mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故A正确，B错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误．故选A.]

动能定理的应用

[要点归纳]

1．应用动能定理解题的步骤

（1）确定研究对象和研究过程（研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统）．

（2）对研究对象进行受力分析（注意哪些力做功或不做功）．

（3）确定合外力对物体做的功（注意功的正负）．

（4）确定物体的初、末动能（注意动能增量是末动能减初动能）．

（5）根据动能定理列式、求解．

2．动力学问题两种解法的比较

牛顿运动定律运动学公式结合法

动能定理

适用条件

只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况

对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用

应用方法

要考虑运动过程的每一个细节

只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能

运算方法

矢量运算

代数运算

相同点

确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析

【例2】　质量M＝6.0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102m时，达到起飞速度v＝60m/s.求：

（1）起飞时飞机的动能多大？

（2）若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？

（3）若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103N，牵引力与第

（2）问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？

[解析]　

（1）飞机起飞时的动能Ek＝

Mv2

代入数值得Ek＝1.08×107J.

（2）设牵引力为F1，由动能定理得

F1l＝Ek－0

代入数值得F1＝1.5×104N.

（3）设滑行距离为l′，由动能定理得

F1l′－Fl′＝Ek－0

整理得l′＝

代入数值，得l′＝9.0×102m.

[答案]　

（1）1.08×107J　

（2）1.5×104N　（3）9.0×102m

应用动能定理时注意的四个问题

（1）动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的（一般选取地面为参考系）．

（2）若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．

（3）在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．

（4）对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．

3．某人把质量为0.1kg的一块小石头，从距地面为5m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10m/s，则当石头着地时，其速度大小约为（g取10m/s2，不计空气阻力）（　　）

A．14m/s　　　　　　B．12m/s

C．28m/sD．20m/s

A　[由动能定理，重力对石头所做的功等于石头动能的变化，则mgh＝

mv

－

mv

，v2＝

＝10

m/s≈14m/s，A正确．]

4．如图所示，AB为固定在竖直平面内的

光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；

（2）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰到达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.

[解析]　

（1）小球从A滑到B的过程中，

由动能定理得：

mgR＝

mv

－0

解得：

vB＝

.

（2）从A到D的过程，由动能定理可得：

mg（R－h）－Wf＝0－0，

解得克服摩擦力做的功Wf＝mg（R－h）．

[答案]　

（1）

（2）mg（R－h）

课堂小结

知识脉络

1.物体由于运动而具有的能量叫作动能，表达式为Ek＝

mv2.动能是标量，具有相对性．

2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为W＝Ek2－Ek1.

3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．

4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

1．（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（　　）

A．一般情况下，Ek＝

mv2中的v是相对于地面的速度

B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关

C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反

D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化

AB　[动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．选A、B.]

2．（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是（　　）

A．力F对甲物体做功多

B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多

C．甲物体获得的动能比乙大

D．甲、乙两个物体获得的动能相同

BC　[由功的公式W＝Flcosα＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．]

3．一人用力踢质量为1kg的静止足球，使足球以10m/s的水平速度飞出，设人踢足球的平均作用力为200N，足球在水平方向滚动的距离为20m，则人对足球做的功为（g取10m/s2）（　　）

A．50J　　　　　　　　B．200J

C．4000JD．6000J

A　[人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间，球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中，都不是人在做功，所以人对足球做功的过程就是足球获得动能的过程．根据动能定义Ek＝

mv2得，人对足球做的功为50J．]

4．甲、乙两车汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于（　　）

A．1∶1B．1∶2

C．1∶4D．4∶1

B　[对两辆汽车由动能定理得：

－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正确．]