上海市闵行区届九年级质量调研二模数学试题.docx
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上海市闵行区届九年级质量调研二模数学试题
（C）31;（D）.9.
（B）、42一32=1;
（D）-4a3=-2ay-a.
（C）x<1；
闵行区2012-2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷2013.4
（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上】1•下列实数中，是无理数的是
（A）3.14;（B）；
7
2.下列运算一定正确的是
（A）.2.3;
（C）（：
-a）2二a；
_2xw1
3.不等式组'，的解集是
込—1c0
（A）x-g；（B）xv-q；
4.用配方法解方程x2-4x7=0时，配方后所得的方程是
（A）（x-2）2=3;（B）（x2）2=3;
22
（C）（X-2）=1;（D）（x—2）--1.
（B）BC=B'Cb；
（D）ZC=/C
6.下列命题中正确的是
（A）矩形的两条对角线相等；
（B）菱形的两条对角线相等；
（C）等腰梯形的两条对角线互相垂直；
（D）平行四边形的两条对角线互相垂直.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
1
7.计算：
42二▲
._2
8.因式分解：
xy-xy二▲
9.方程.x2=x的实数根是▲.
10.如果关于x的一元二次方程x2-2x，m=0有两个实数根，那么m的取值范围是
▲.
11.一次函数y=2（x-1）'5的图像在y轴上的截距为▲
k
12.已知反比例y=-（k=0）的图像经过点（2,1），那么当x0时，y随x的增大而▲
x
（填“增大”或“减小）•
13.已知抛物线y=ax2・bx经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线▲.
14.布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一
个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是▲.,.
—））4—H
15.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,如果AB=a,AD=b,那么OC=
▲.
16•已知：
OOi、。
O2的半径长分别为2、5,如果O与O。
2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是▲.
17.如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF丄AE，与边CD相交于点F,如果
△CEF的面积等于1,那么△ABE的面积等于▲.
18.
如图，在Rt△ABC中，/C=90A=50°点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果/ADF=45°那么/CEF=▲度.
佃.（本题满分10分）
先化简，再求值：
（12厂?
2，其中x=2「3.
x2x-2x22x
22.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表，每天
6:
00至22：
00用电每千瓦时0.61元，每天22：
00至次日6:
00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元.某户居民为了解家庭的用电及电费情况，
于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：
千瓦时）.
序号
1
2
3
4
5
6
6:
00至22:
00用电量
4.5
4.4
4.6
4.6
4.3
4.6
22:
00至次日6:
00用电量
1.4
1.6
1.3
1.5
1.7
1.5
（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时.
（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6:
00至22:
00与22:
00至次日6:
00两个时段的用电量各为多少千瓦时？
（注：
以上统计是从每个月的第一天6:
00至下一个月的第一天6:
00止）
23.
CD,BC=2AD.DE丄BC,垂足为点F,
（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB且F是DE的中点，联结AE,交边BC于点G.
（1）求证：
四边形ABGD是平行四边形；
（2）如果AD=.2AB，求证：
四边形DGEC是正方形.
24.（本题共3小题，满分12分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题3分，第（3）小题5分）
已知：
在平面直角坐标系中，一次函数y=x3的图像与y轴相交于点A，二次函数
2
y=—xbxc的图像经过点A、B（1，0），D为顶点.
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点
D的坐标；
（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向
下平移，使点D的对应点C在一次函数y=x的图像上，求平移后所得图像的表达式；
（3）设点P在一次函数y=x3的图像上,
25.（本题共3小题，满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）、（3）小题每小题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,tanB=2,CE丄AB,垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF,CD.
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2,设BC=x,△CEF的面积等于y,求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当BC=16时，/EFD与/AEF的度数满足数量关系：
.EFD二k.AEF，其中k>0，求k的值.
B
D
D
（图1）（图2）
（第25题图）
闵行区2012-2013学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案及评分标准
6题，每题4分，满分24分）
、选择题：
（本大题共
1.C;2.D;3.B;4.
B;6.A.
二、填空题：
（本大题共
12题,
每题4分，满分48分）
7.2;8.xy（x-1）；9.
x=2；
10.m<1；11.3;12.增大;
13.
3
X~~2；
14.
11
152a2b；16L7；17.4;18.35.
、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
3x+2x（x+2）
…
（x2）（x—2）3x2
x
x-2
19.解:
原式
Q3时，原式二33233
2—2V3
20.解:
22
x4xy4y1,
由
原方程组化为
x2y=3,
x-2y=1;
得x「2y=1,x「2y=-1
21.解:
4分）
2分）
4分）
2分）
X2y=3,
x-2y--1.
解这两个方程组，得原方程组的解是
x1=2,
11
"2；
|X2=1
y^1.
4分）
4分）
（1）在0A中，T
DF二EF
AF丄DE,DE=10,1
DE
2
1
10=5.
2
1分）
在Rt△ADF中，由
cos.DAF妙上,
AD13
得AF=12k,AD
利用勾股定理，得
•••（12k）252=（13k）2.解得
AD=13.
（2）由
（1）,可知
AD_1DB~2，
在OA中，AD=AE.
=13k
AF2DF2=AD2.
k=1.
AF
=12k=12.
AD_1
AB~3
1分）
1分）
1分）
1分）
分）
又•••AB=AC,
ADAE
ABAC
DE//BC.
1分）
AF_AD=1
AGAB3
EGC=FEG.
AG=36.•••FG二AG_AF=24.（1分）
EF5
在Rt△EFG中，cot.FEG二已-.（1分）
FG24
5
即得coUEGC.（1分）
24
22.解:
（1）6:
00至22:
00用电量：
4.5+4.4+4.6+4.6+4.3+4.6…/c八、
30=135.（2分）
6
22:
00至次日6:
00用电量：
1.41.61.31.51.71.5,八、
30=45.（2分）
6
所以135+45=180（千瓦时）.（1分）
所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时.
1464
（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为=240（千瓦时）.（1分）
0.61
设该用户6月份6:
00至22:
00的用电量为x千瓦时，则22:
00至次日6:
00的用电量为（240-＜）千瓦时.
根据题意，得0.61X•0.30（240—x）=127.8.（2分）
解得x=180.（1分）
所以240—X=60.（1分）
答：
该用户6月份6:
00至22:
00与22:
00至次日6:
00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时.
23.证明：
（1）vDE丄BC,且F是DE的中点，•DC=EC.
即得/DCF=/ECF.（1分）
又•••AD//BC,AB=CD,「./B=/DCF,AB=EC.
•/B=/ECF.•AB//EC.（1分）
又•••AB=EC,•四边形ABEC是平行四边形（1分）
1
BG=CGBC.（1分）
BC=2AD,•AD=BG.（1分）
又•••AD//BG,「.四边形ABGD是平行四边形.（1分）
（2）v四边形ABGD是平行四边形，
AB//DG,AB=DG.（1分）
又•••AB//EC,AB=EC,「.DG//EC,DG=EC.
•四边形DGEC是平行四边形（1分）
又•••DC=EC,「.四边形DGEC是菱形.（1分）
DG=DC.
由AD=』2AB，即得CG=$2DC=$2DG.（1分）
DG2DC2二CG2.•.GDC=90.
•四边形DGEC是正方形.（2分）
24.解：
（1）由x=0，得y=3.
点A的坐标为A（0,3）.（1分）
二次函数y-_xbxc的图像经过点A（0,3）、B（1,0）,
（1分）
c二3,
-1bc二0.
（1分）
所求二次函数的解析式为y=_x2-2x3
顶点D的坐标为D（-1,4）.（1分）
（2）设平移后的图像解析式为y=-（x•1）2•k.
根据题意，可知点C（-1,k）在一次函数y=x3的图像上，
—1-.-3=k.（1分）
解得k=2.（1分）
.所求图像的表达式为y=_（x，1）22或y=-x2「2x•1.（1分）
（3）设直线x=_1与x轴交于点E.
由
（2）得C（-1,2）.
又由A（0,3），得AC=；（-1-0）2（2-3）2=』2.
根据题意，设点P的坐标为P（m,m+3）.
•/△ABP与厶ABC同高，
于是，当Sabp=2S.abc时，得AP=2AC=：
2・2.（1分）
此时，有两种不同的情况：
（i）当点P在线段CA的延长线上时，得过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点
E0_AP.1m
CA0Q1°22.2
.P1（2,5）.（2分）
（ii）当点P在线段AC的延长线上时，得CP=AP-AC=.2，且m：
：
：
0.
过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2.
2分）
P2（-2,1）
综上所述，点P的坐标为（2,5）或（-2,1）
另解：
（3）由
（2）得C（-1,2）.
又由A（0,3）,得AC=』（-1-0）2（2-3）2f；2.
根据题意，设点P的坐标为P（m,m+3）.
•/△ABP与厶ABC同高，
于是，当Sabp=2S.abc时，得AP=2AC=2「2.（1分）
AP2=8.
即得m2（m3-3）2=8.（1分）
解得m^2,m2=-2.（1分）
•••m+3=5或1.（1分）
.点P的坐标为（2,5）或（-2,1）.（1分）
25.解：
（1）分别延长BA、CF相交于点P.
（1分）
在平行四边形ABCD中，AD//BC,AD=BC.
又•••F为边AD的中点,
PAAFPF1
...空二竺匕丄.即得pA=Ab=8.（1分）
PBBCPC2
1
•••点E是边AB的中点，AB=8,.AE=BE=—AB=4.
2
即得PE=PAAE=12.
CE丄AB,•••EC=BEtanB=42=8.
2222
PC=.PEEC=128=4.13.（1分）
1
在Rt△PEC中，.PEC=90,PF=-PC,
2
1
•••EF=^PC=2.13.（1分）
2
EC1
（2）在Rt△PEC中，tanB=_^=2BE=_EC
BE2'
BC=x,利用勾股定理
BE2EC2=BC2,
BE5x.即得
EC
-2BE25x
•（1分）
5
5
5
5
AE-ABBE-8-
x
PE-PAAE-16-
x.
...（1分）
5
5
由
得
于是,
PF=^PC，得
2，
•EF^S
--PEEC.
22
1分）
2分）
兰x（16=x）.
55
y^x2^-^x,0：
：
x乞8.5
105
（3）在平行四边形ABCD中，AB//CD,CD=AB=8,AD=BC=16.
1
•••F为边AD的中点，•AF二DFAD=8.（1分）
FD=CD.•ZDFCZDCF.（1分）
AB//CD,•/DCF=/P.
•/DFC=/P.（1分）
1在Rt△PEC中，.PEC=90,PFPC
2，
EF=PF.•/AEF=/P=/DFC.
又•••/EFC=/P+/PEF=2/PEF.（1分）
/EFD=/EFC+/DFC=2/AEF+/AEF=3/AEF.
即得k=3.（1分）
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