集合的含义与表示例题练习及讲解.docx

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集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节集合的含义与表示

1.1典型例题

例1：

判断下列各组对象能否构成一个集合

（1）班级里学习好的同学

（2）考试成绩超过90分的同学

（3）很接近0的数（4）绝对值小于0.1的数

答：

否能否能

例2：

判断以下对象能否构成一个集合

（1）a，-a

（2）

，0.5

答：

否否

例3：

判断下列对象是否为同一个集合

｛1，2，3｝｛3，2，1｝

答：

是同一个集合

例4：

解的集合

答：

｛2，-2｝

例5：

文字描述法的集合

（1）全体整数

（2）考王教育里的所有英语老师

答：

｛整数｝｛考王教育的英语老师｝

例6：

用符号表示法表示下列集合

（1）5的倍数

（2）三角形的全体构成的集合

（3）一次函数

图像上所有点的集合

（4）所有绝对值小于6的实数的集合

答：

（1）

（2）｛三角形｝

（3）

（4）

例如7：

用韦恩图表示集合A={1，2，3，4}

答：

例8：

指出以下集合是有限集还是无限集

（1）一百万以内的自然数；

（2）0.1和0.2之间的小数

答：

有限集；无限集

例9：

（1）写出x^2+1=o的解的集合。

（2）分析并指出其含义：

0；｛0｝；

；

；{

}

答：

（1）

；

（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。

1.1随堂测验

1、｛x^2,x｝是一个集合，求x的取值范围

2、集合

A、B中有且仅有一个相同的元素-2，求x.

3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）young中的字母；

（2）五中高一

（1）班全体学生；

（3）门前的大树（4）漂亮的女孩

4、用列举法表示下列集合

（1）方程

的解集；

（2）平方不超过50的非负整数；

（3）大于10的奇数.

5、指出以下集合的区别

6、某班有30个同学选修A、B两门选修课，其中选修A的同学有18人，选修B的同学有15人，什么都没选的同学有4人，求同时选修A、B的人数。

7、将下列集合用区间表示出来

（1）

（2）

自变量x的取值范围.

第一章第二节集合之间的关系与运算

1.2典型例题

例1：

下列各组三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系?

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

（1）S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};

（2）S=R,A={x丨x≤0}，B=｛x丨x>0｝.

答：

（1）

（2）

例2：

1、写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

答：

子集有｛a，b｝，真子集有｛a｝，｛b｝，｛｝.

例3：

已知A={1，x,2x},B={1,y,y^2},若

且

求实数x和y的值.

答：

例4：

，

对于任意

则

故

.

例5：

已知集合

集合

，试问M与P相等吗？

并说明理由.

例6：

列举集合｛1，2，3｝的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集

例7：

已知全集

.

例8：

设

，

，

（1）若

，求实数m的取值范围；

（2）若

，求实数m的取值范围。

例9：

全集U=｛x丨x是不大于9的正整数｝，A,B都是U的子集，CUA∩B=｛1，3｝，CUB∩A=｛2，4,8｝,

（CUA）∩（CUB）={6，9}，求集合A,B.

1.2随堂测验

1、已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

2、设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

3、已知集合A＝{x∈R|－8≤x－4≤1}，B＝{x|2x≥

}，则集合A∩B＝________.

4、若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝

，则A∩B等于（　　）

A．{x|－1≤x<0}B．{x|0

C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}

5、已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

A，求实数m的取值范围．

6、已知集合A＝{x|－21}，B＝{x|a≤x－2}，A∩B＝{x|1

1.3强化提高

A级

1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于（　　）

A．{0}B．{－1,0}

C．{0,1}D．{－1,0,1}

2．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于（　　）

A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}

3．设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是（　　）

A．10B．11C．20D．21

（第4题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化）

4．已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于（　　）

A．[1，＋∞）B．[－1，＋∞）

C．[1,2）D．[－1,2）

5．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|0

6．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集用列举法可表示为________．

7．已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________.

B级

8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?

U（A∪B）等于（　　）

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}D．{x|0

（第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义）

9．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）

A．1B．3C．5D．9

（第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键）

10．已知全集为R，集合A＝{x|（

）x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩（?

RB）等于（　　）

A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|0

11．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.

12．已知集合A＝{1,2，a＋1}，B＝{－1,3，a2＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值是________．

（第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解）

13．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

（2）若A?

?

RB，求实数m的取值范围．

14．已知集合A＝{y|y2－（a2＋a＋1）y＋a（a2＋1）>0}，B＝{y|y＝

x2－x＋

，0≤x≤3}．

（1）若A∩B＝?

，求a的取值范围；

（2）当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求（?

RA）∩B.

答案精析

随堂测验

1、－

解析因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.

m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，

所以m＝1不合乎题意，舍去；

当2m2＋m＝3时，解得m＝－

或m＝1（舍去），此时当m＝－

时，m＋2＝

≠3合乎题意．

所以m＝－

.

2、　1

解析　若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1，1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．

若a2＋4＝3，无解．

故a＝1.

3、{x|－2≤x≤5}

解析　解不等式组得A＝[－4,5]，

又由初等函数的单调性得B＝[－2，＋∞），

所以A∩B＝[－2,5]．

4、B　[∵A＝{x|－1≤x≤1}，

B＝{x|0

∴A∩B＝{x|0

5、解　当B＝?

时，有m＋1≥2m－1，

得m≤2，

当B≠?

时，有

解得2

综上：

m≤4.

6、解　∵A∩B＝{x|1

又A∪B＝{x|x>－2}，∴－2

∴a＝－1.

强化提高

1．B　[∵－1,0∈B,1?

B，

∴A∩B＝{－1,0}．]

2．D　[M＝{x|x＝0或x＝－2}＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．]

3．C　[∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1,2,3,4}，

∴A∪B中共20个元素．]

4．A　[M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}，∴M∩N＝{y|y≥1}．]

5．{1}

解析　A∩B＝{－1,0,1}∩{x|0

6．{1}

解析　由x2＋x－2＝0，

得x＝－2或x＝1.

又x∈N，∴x＝1.

7．{3,5,13}

解析　作出Venn图如图，故A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}．

8．D　[

∵A＝{x|x≤0}，

B＝{x|x≥1}，

∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，

在数轴上表示如图．

∴?

U（A∪B）＝{x|0

9．C　[x－y∈

.]

10．C　[A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，

∴A∩（?

RB）＝{x|x≥0}∩{x|x>4或x<2}＝{x|0≤x<2或x>4}．]

11．{－1,1,2}

解析　由A∩B＝{1}，

得1∈A，a＝1,2a＝2，所以b＝1.

故A∪B＝{－1,1,2}．

12．－1

解析　因为A∩B＝{2}，所以2∈B，于是由a2＋1＝2，得a2＝1，解得a＝±1，

当a＝1时，a＋1＝2（舍去）．

当a＝－1时，A＝{0,1,2}，B＝{－1,3,2}满足条件．

所以a＝－1.

13．解　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

（1）∵A∩B＝[0,3]，∴

∴m＝2.

（2）?

RB＝{x|xm＋2}，

∵A?

?

RB，∴m－2>3或m＋2<－1，

即m>5或m<－3.

所以实数m的取值范围是{m|m>5，或m<－3}．

14．解　A＝{y|ya2＋1}，

B＝{y|2≤y≤4}．

（1）当A∩B＝?

时，

∴

≤a≤2或a≤－

.

（2）由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，

依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.

∴a的最小值为－2.

当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．

∴?

RA＝{y|－2≤y≤5}，

∴（?

RA）∩B＝{y|2≤y≤4}．

第一章第二节

典型例题