第十章 一般均衡理论和福利经济学.docx
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第十章一般均衡理论和福利经济学
第十章一般均衡理论和福利经济学
内容提要
本章的重点是一般均衡理论和福利经济学。
一般均衡理论包括三个部分的内容：
一般均衡的概念及其存在性问题；简单的一般均衡模型；一般均衡与经济效率问题。
一般均衡的概念建立在局部均衡的基础之上。
所谓局部均衡分析方法是指将单个市场孤立起来，只考察某个市场均衡价格和均衡数量的研究方法，即假定该市场的变动不影响其他市场，其他市场也不影响该市场。
一般均衡分析方法就是将所有的市场放在一起，同时研究所有市场均衡价格与均衡产量决定的方法。
瓦尔拉斯、阿罗和德布鲁等经济学家证明了一般均衡的存在性，认为一般均衡模型应该包括4个基本条件：
所有市场都是完全竞争市场；每个消费者都是产品需求者和要素供给者，他们在一定的约束条件下追求效用最大化；每个厂商都是要素的需求者和产品的供给者，他们在生产函数的约束下追求利润最大化；不考虑中间产品，只考虑最终产品的生产和交换。
在这4个基本条件下，一般均衡是存在的，并且在一定的条件下，只存在唯一的一组相对价格可以实现一般均衡。
简单的一般均衡模型建立在3个假设前提上：
1、经济由生产部门和消费部门构成，所有的生产均由生产部门完成，所有投入品均由消费者提供，没有中间产品。
2、经济中有H个居民，每个居民都是商品的需求者和要素的供给者，他在要素收入的约束下根据效用最大化原则将其所有收入用于购买各种商品，其偏好即效用函数为既定不变。
3、经济中有K个厂商，每个厂商都是要素的需求者和商品的供给者，他在生产函数的约束下生产各种商品以使其利润最大化，没有投资和中间产品，生产函数既定不变。
根据假设，一般均衡模型中包含三类方程：
1、消费者对商品的需求方程（
）及对要素的供给方程（
）；
2、厂商对要素的需求方程（
）及对商品的供给方程（
）；
3、商品市场和要素市场的均衡方程：
以及
。
微观经济学一般采用帕累托标准作为判断经济效率的标准。
即一个经济体系而言，帕累托最优状态是指：
当一个完全竞争的经济实现了价格与产量的一般均衡时，所有的帕累托改进均不存在，即在某种既定的资源配置状态，没有一个经济实体能使自己的状况变好而不使其他某个经济实体的状况变坏。
帕累托最优状态又被称为经济上有效率，满足帕累托最优状态的就是有经济效率的；否则，就是缺乏经济效率的。
要达到帕累托最优条件，必须满足以下几点：
（1）交换的帕累托最优状态条件。
它是指任何两种商品间的边际替代率对所有消费者来说必须相等，即消费者在收入既定的情况下，要是购买到的商品的效用达到最大，就应使每种商品的边际效用的比率等于商品价格的比率：
。
（2）生产帕累托最优状态条件。
它是指任何两种生产要素之间的边际技术替代率对于一切产品来说都必须相等，即在一定的技术条件下，每种产品的生产者为了实现最大利润而把产量调整到边际成本等于产品的价格：
。
（3）交换于生产间的帕累托最优状态条件。
这是指同时满足交换最优状态条件和生产最优状态条件下所要求的前提，即任何两种产品的边际效用之比等于它们的边际成本之比：
。
在完全竞争条件下，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态。
福利经济学是在一定的社会价值判断标准条件下，研究整个经济的资源配置与个人福利的关系，特别是市场经济体系的资源配置和社会福利的关系，以及与此有关的各种政策问题。
本章首先提出效用可能性边界和社会福利函数，界定了社会福利最大化的条件，然后分析了社会福利与个人偏好的关系，并且介绍了几种有代表性的社会福利函数。
效用可能性边界也称为消费者的效用可能性曲线，是最优效用水平集合的几何表示。
它通过埃奇沃斯盒装图中的交换的契约曲线推导而得，曲线上的任何一点都表示在给定一个消费者（如A）效用的前提下，另一个消费者（如B）所能够达到的最大效用。
社会福利函数就是各个消费者个人效用函数的增函数。
在一个两人社会中，社会福利函数W可以写为：
。
社会福利曲线与效用可能性曲线的切点便是社会福利最大化的均衡点，所有社会福利最大化都是竞争均衡的，所有的竞争均衡都使某种社会福利函数的福利最大化。
社会福利最大化是以社会福利函数的存在为前提条件的，而社会福利函数是建立在个人偏好的基础上的，即在已知社会所有成员的个人偏好的条件下，通过一定的程序，将各种各样的个人偏好归结为单一的社会偏好。
阿罗提出阿罗定理证明了在一般人接受的条件下，这是不可能做到的。
因此，所谓社会福利最大化，并非能使社会每一个成员的效用都能达到最大化。
对社会福利函数的不同理解，导致了社会福利函数的具体形式有多钟，其中平均主义者的社会福利函数、功利主义者的社会福利函数以及罗尔斯社会福利函数是最具代表性的。
平均主义者认为，只有将所有的社会产品在社会成员之间进行平均分配，才最有利于全社会的福利。
其社会福利函数为：
功利主义者认为，社会福利函数是个人效用函数的加总，其社会福利函数为：
罗尔斯社会福利函数是以罗尔斯的名字命名的。
罗尔斯认为，社会福利最大化的标准应该是使境况最糟糕的社会成员的效用最大化，同时使所有人在机会平等的条件下都有事情可作。
罗尔斯的社会福利标准又被称为最大最小标准，其社会福利函数表示为：
重点与难点：
局部均衡、一般均衡、帕累托最优状态
简单的一般均衡模型
交换的帕累托最优条件
生产的帕累托最优条件
生产与交换的帕累托最优条件
社会福利函数与三种代表性的社会福利函数：
平均主义者的社会福利函数、功利主义者的社会福利函数、罗尔斯社会福利函数
习题
（一）选择题
1、当最初的变化影响广泛分散到很多市场，每个市场只受到轻微的影响时，（）
A.要求用一般均衡分析
B.一般均衡分析很可能推出错误的结论
C.局部均衡分析很可能推出错误的结论
D.局部均衡分析将提供合理可靠的预测
2、被西方经济学界推崇为“福利经济学之父”的是（）
A.霍布森B.庇古C.帕雷托D.埃奇沃斯
3、假定只存在两个人（A和B）、两种商品（X和Y）的经济中，要想达到交换全面均衡的条件是（）
A.对于A和B，
B.对于A和B，
C.对于A和B，
D.上面三个条件都是
4、假定一个经济，在其中只有两种商品（X和Y），两种生产要素（L和K），那么要想达到生产的全面均衡的条件是（）
A.
B.
C.
D.
5、假定存在一个经济，其中有两个个人（A和B）、两种商品（X和Y），生产和交换的全面均衡条件是（）
A.
B.
C.
D.
6、小李有5个鸡蛋和5只苹果，小陈又5个鸡蛋和5只苹果，小李更喜欢鸡蛋，小陈更喜欢苹果。
在帕雷托状态下，可能（）
A.小李消费更多的鸡蛋
B.小陈消费更多的苹果
C.两人的苹果和鸡蛋的边际替代率相等
D.上面说得都对
7、两种产品在两个人之间进行分配，被称为帕累托最适度的条件为（）
A.不使其他人受损失就不能使另一个人受益
B.每个人都处在其消费契约曲线上
C.每个人都处在他们的效用可能性曲线上
D.包括以上所有条件
8、生产可能性曲线是从下列哪条曲线推导而来的（）
A.无差异曲线B.生产契约曲线C.消费约束曲线D.社会福利曲线
9、下面哪些计划不属于贫困救济范畴（）
A.向低收入者提供廉价住房计划
B.食品补助票计划
C.医疗救济计划
D.社区公共设施建设计划
10、下面哪些家庭最容易沦入贫困阶层（）
A.单身汉家庭
B.三代同堂的家庭
C.由夫妻组成的小家庭
D.单身母亲和孩子的家庭
11、周期性失业的发生一般是由于（）
A.低生产率B.意愿需求的变化C.劳动力市场的歧视D.缺少人力资本
（二）填空题
1．是对一个市场出现的情况而忽视其他市场。
2．首创了一般均衡理论体系。
3．帕累托最优状态是建立在效用论基础上。
4．被西方经济学界推崇为“福利经济学之父”的是。
5．经济中生产的所有商品都必须以有效率的方式在个人之间加以分配，这样的要求成为。
6．转换曲线是从导出的。
7．边际转换率是的斜率。
8．导出必须做出道德的或价值的判断。
9．生产可能性曲线是由导出的。
10．收入最低的20%的那部分人，他们的贫困属于。
（三）判断题
1、为了达到怕累托最优，必须是任何只消费两种产品的消费者所消费的这两种产品之间的边际替代率相等。
（）
2、为了达到怕累托最优，必须是任何两个场上使用某两个投入要素的边际技术替代率相等，即使这两个厂商生产的产品很不相同。
（）
3、处于非帕累托最优位置的经济，要成为一个处于帕累托最优位置的经济从而达到更高的福利水平是不可能的。
（）
4、帕累托最优的理论基础是序数效用理论，但对于基数效用理论也同样成立。
（）
5、现代经济学所认为的最有经济效率的状态，一般就是指帕累托状态。
（）
6、从埃奇沃斯盒状图中某一初始禀赋开始，如果通过讨价还价达到的自由交易契约是符合帕累托最适度状态所要求的，那么该交换契约可以位于契约曲线的任何地方。
（）
7、契约曲线得名于它是所有可能契约的轨迹。
（）
8、消费者均衡条件满足后，帕累托状态也达到最优。
（）
9、社会福利函数应该能够代表全社会所有人对福利的判断。
（）
10、对一个社会来说，只应有一个社会福利最大值。
（）
11、社会福利的增进体现在消费者效用水平的提高上。
（）
12、如果达到社会福利最大化，意味着社会中任何一个成员的效用都能达到最大化。
（）
13、将所有的社会产品在社会成员之间进行平均分配时，社会就会达到帕累托最优状态。
（）
14、罗尔斯社会福利函数遵循的是最大最小标准，即社会福利最大化的标准应该是使境况最糟的社会成员的效用最大化，同时使所有人在机会平等的条件下都有事情可做。
（）
（四）名词解释
1、局部均衡分析2、一般均衡分析3、帕累托改进
4、帕累托最优状态5、交换的一般均衡6、产品转换率
7、罗尔斯社会福利标准8、不可能性定理
（五）计算题
1、已知商品X的生产函数为
，而商品Y的生产函数为
，若社会上有
，
，且指生产X与Y商品，试问：
该社会的生产契约曲线是什么？
2、现在假设一个经济中只有一个生产者不是处于帕累托最优状态，其余均处于帕累托状态。
并且我们假定该生产者在其产品市场上是一个完全垄断者，在其生产产品的要素市场上也是一个垄断卖方。
假设他的生产函数为Q=2L（L为唯一的生产投入要素）。
该厂商的产品的需求函数为P=100—5Q，投入要素L的的供给函数W=32+L，计算：
（1）当该生产者达到最大化时，产品的价格、生产的产量、投入要素的需求量和投入要素的价格是多少？
（2）假如该生产者满足帕累托最优状态，则产品的价格、生产的产量、投入要素的需求量和投入要素的价格又是多少？
3、如果决定两个人的效用可能性曲线的公式是：
UA+2UB=100，画出这条曲线，并求：
（1）若要使社会福利最大化，当社会福利函数为W（UA，UB）=max（UA，UB），社会福利最大时的UA和UB分别是多少？
（2）若把社会福利函数定义为W（UA，UB）=min（UA，UB），当社会福利函数最大时，UA，UB分别是多少？
（3）若社会福利函数是W（UA，UB）=U0.5AU0.5B，社会福利最大时的UA，UB是多少？
4、在某个由X，Y两种产品，A，B两个消费者及一个企业构成的生产经济中，A，B的效用函数及产品初期保有量分别是：
UA=4X2AYA，EA=（12，0）UB=8XBY2B，EB=（18，0）
企业用X生产Y，生产函数为Y=X/2，企业利润均等地分配给A和B。
求：
（1）表示该经济效用边界的关系式；
（2）均衡状态下两种产品的价格比，并求其资源配置。
5、由A，B两人及X，Y两产品构成的经济中，A，B的效用函数分别为UA=XY，UB=40（X+Y），X，Y的存量为（120，120），该经济的社会福利函数为W=UAUB。
求：
（1）该经济的效用边界。
（2）社会福利最大化时的资源配置。
（六）简答题
1、一般均衡论的缺点是什么？
2、为什么说边际转换率和边际替代率不相等时，资源没有达到有效配置？
3、假如一个经济原来处于全面均衡状态，如果某种原因使得商品A的市场供给量减少，那么：
（1）A商品的替代品市场和互补品市场会有什么变化？
（2）在生产要素市场上有什么变化？
4、为什么说即使两个厂商生产的产品不同，要达到帕累托最优状态，必须使任何使用这两种生产要素的两厂商的该两种生产要素的边际技术替代率相等？
5、为什么说完全竞争的市场机制满足帕累托最优状态？
（七论述题
1、论述一般均衡论的发展。
2、说明福利经济学在西方经济学中的地位。
3、论述生产和交换的一般均衡的条件。
习题解答与分析
（一）选择题
1、D2、B3、C4、C5、A6、D
7、D8、B9、D10、D11、B
（二）填空题
1、局部均衡分析2、瓦尔拉斯3、序数4、庇古
5、交换的效率6、生产契约曲线7、生产可能性曲线
8、社会福利曲线9、生产契约曲线10、相对贫困
（三）判断题
1、正确2、正确3、错误4、正确5、正确
6、错误7、错误8、正确9、错误10、错误
11、正确12、错误13、错误14、正确
（四）名词解释
1、局部均衡分析：
局部均衡分析方法是指单个市场孤立起来，只考察某个市场均衡价格和均衡数量决定的研究方法。
2、一般均衡分析：
一般均衡分析方法是指将所有市场放在一起，同时研究所有市场均衡价格与均衡产量决定的方法。
3、帕累托改进：
如果既定的资源配置状态的任意改变使得社会中至少有一个人的状况变好，同时又没有使其他状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是“好”的；否则就是“坏”的。
以帕累托标准衡量为“好”的状态改变被称为“帕累托改进”。
4、帕累托最优状态：
当一完全竞争的经济实现了价格与产量的一般均衡时，所有的怕累托改进均不存在，即在某种既定的资源配置状态，没有一个经济实体能使自己的状态变好而不使其他某个经济实体的状况变坏。
5、交换的一般均衡：
交换的一般均衡是指当社会生产状况即定、收入分配状况即定条件下，通过要素所有者之间的交换使得交易者达到效用最大化的均衡状况。
6、产品转换率：
又称为产品的边际转换率，表示增加一单位产品所必须放弃的另一产品的数量。
7、罗尔斯社会福利标准：
即社会福利最大化的标准应该是使境况最糟的社会成员的效用最大化，同时使所有人在机会平等的条件下都有事情可做。
8、不可能性定理：
阿罗在1951年在相当宽松的条件下证明了从不同个人的偏好当中合理的形成所谓的社会偏好是不可能的，也就是说社会福利函数是不存在的。
换句话说，在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。
这就是有名的“不可能性定理”。
（五）计算题
1、因为生产的契约曲线上的点必须满足
，又已知
所以
（10.1）
该社会的资源在充分利用情况下，有（10.2）
将（10.2）代入（10.1），得
，这就是生产契约曲线，由此可知，当KY=100，LY=50时并不满足上式，即要素分配的公平之点不在契约曲线上，故可知此契约曲线必在埃奇沃斯盒中的对角线的同侧，因为X和Y两商品的生产皆为规模报酬不变。
2、
（1）该厂商的利润函数：
π=PQ—WL，将Q=2L，P=100—5Q，W=32+L代入利润方程得：
π=（100—5×2L）×2L—（32+L）×L=—21L2+168L
利润对L对一阶导数，得：
dπ/dL=—42L+168
根据利润最大化条件，一阶导数为0，所以：
dπ/dL=—42L+168=0，解得L=4
利润对L的二阶导数为：
d2π/d2L=—42＜0，所以L=4为利润最大化解。
将L=4代入生产函数可得：
Q=2L=2×4=8，将L=4代入生产要素供给函数可得：
W=32+L=32+4=36
将Q=8代入产品的需求函数，可得：
P=100—5Q=100—5×8=60。
所以当该生产者达到利润最大化时，产品的价格、生产的产量、投入要素的需求量和投入要素的价格分别为：
60、8、4和36。
（2）加入该生产者也满足帕累托最优条件，那么该厂商的总成本为：
TC=WL=W×1/2Q=1/2WQ
所以边际成本MC为：
MC=dTC/dQ=1/2W=1/2×（32+1/2Q）=16+0.25Q
由于在帕累托状态下，MC=P（注意：
满足帕累托状态的市场一般有两个：
完全竞争和绝对计划。
后者在本题中不成立，所以只剩下完全竞争。
而在完全竞争条件下均衡时，P=MC=MR=P（—1/Ed），完全竞争时，需求曲线水平，Ed为无穷大，所以P=MC），所以：
16+0.25Q=100—5Q
解得Q=13.44
将Q=13.44代入Q=2L，可得：
L=6.72
将L=6.72代入W=32+L，可得：
W=38.72
将Q=13.44代入P=100—5Q，可得：
P=32.8
所以，加入该生产者满足帕累托最优状态，则产品的价格、生产的产量、投入要素的需求量和投入要素的价格分别是32.8、13.44、6.72和38.72。
3、解图略。
（1）当UA=100，UB=0时，W=100；
（2）当UA=UB=33.33时，W=33.33，有最大值；（3）当UB=25，UA=50时，有最大解为35。
4、
（1）由生产函数G=（X，Y）=0（即X/2—Y=0）可求得两种产品的边际技术替代率：
因此，在帕累托最优配置状态，A，B的边际替代率也等于1/2，即
（10.3）
而X，Y的分配可能性条件为
（10.4）
由（10.3）和（10.4）两式消去X，Y，YA，YB，可整理得：
XA+2XB=20（10.5）
另一方面，把（10.3）代入效用函数UA，UB中可消去YA，YB，可得：
（10.6）
由（10.5），（10.6）可得：
（10.7）
此即为效用边界的表达式。
如图（10.1—a）所示。
（2）在均衡状态下，由于企业利润最大化及消费者效用最大化的条件要求，所以有边际技术替代率及边际替代率均等于价格比PX/PY的关系。
由（10.3）可知：
PX/PY=1/2
由此企业的利润为：
π=PYY—PXX=PY×X/2—PXX=X（PY/2—PX）=0
因此分配给A，B的利润均为0，此时A，B的预算约束式为：
上式加上PX/PY=1/2，即可求出均衡状态下的资源分配：
XA=8，Y=2，XB=6，YB=6，X=16，Y=8
OB
W
x
Y
83
123
203
203
B
UB
UR
A
W
这种状态如图（10.1—b）所示。
15
8
f`
5、
（1）设配置给A的产品为（X，Y），则配置给B的量即为（120—X，120—Y）。
此时，二者的效用分别为UA=XY和UB=40（240—X—Y）。
由此解得UA=X（240—X—UB/40）。
帕累托最优状态是指，当一个人效用水平不变条件下使另一个人的效用极大化。
A的效用UA极大化（UB不变）的条件为：
dUA/dX=240—UB/40—2X=0
解得X=120—UB/80
将上式代入UA=X（240—X—UB/40），即得UB=9600—80U1/2A
这就是该经济的效用边界。
（2）帕累托最优状态的社会福利函数为：
W=UAUB=UA（9600—80U1/2A）=9600UA—80U3/2A
由社会福利最大化条件：
dW/dUA=9600—120U1/2=0
解得：
UA=6400，UB=3200
此时，X=80，Y=80
即的产品拥有量为（80，80），的产品拥有量为（40，40）。
（四）简答题
1、一般均衡论的证明要依赖于一些极为严峻的假设条件才能成立，比如完全竞争市场假设、回避规模收益递增假设和拍卖人的假设，一般均衡论必须建立在这些条件的基础上，才能保证均衡价格的存在，然而，这些假设条件在现实经济生活中根本就不存在。
由此一般均衡论严重地脱离了现实，关于这一点，西方学者也承认，一般均衡论好像是一座富丽堂皇的宫殿，它能满足人们的幻想，却不能有助于居住问题的解决。
2、之所以将MRTXY=MRSXY作为交换与生产一般均衡的条件，是由于只有符合之一条件，才能既使生产满足消费者的需求，又使资源大到有效配置。
如果MRTXY不等于MRSAXY、MRSBXY，比如，MRT=1，MRS=2，表明消费者愿意放弃2单位的Y商品的生产，说明重新配置资源以增加X商品的生产是必要的。
只要MRT不等于MRS，重新配置资源都会使消费者收益。
也就是说，只有当边际转换率和边际替代率相等时资源才达到有效配置。
3、
（1）如果商品A的市场供给减少，根据局部均衡的分析，其价格P上升和供应量Q减少。
根据一般均衡的分析，由于A商品的价格上升，人们会增加对其替代品的需求，从而替代品的价格上升、需求量上升；同时人们会减少A上品互补品的需求，从而互补品的价格和需求量都下降。
（2）商品市场的上述变化当然也会影响到生产要素市场，显然，由于A商品价格上升，人们减少了对A商品的需求，同时也减少了其互补产品的需求。
因此生产A商品及其互补品的生产要素的需求降低，导致生产A商品及其互补品的生产要素的价格和数量的下降。
同时又导致A商品的替代品的需求上升，从而引起生产A商品的替代品的生产要素的需求上升，生产A商品的替代品的生产要素的价格上升，数量增加。
4、假设一开始两种要素之间的边际技术替代率不相等，根据有关分析，对于这两个厂商来说，他们可以在不改变要素投入总量的情况下，通过他们之间的要素交换就可以使每个厂商生产出更多的产品，而这种情况正是帕累托改进的一种情况。
因此如果一开始两厂商的两种投入要素之间的边际技术替代率不相等，他们是不可能达到帕累托最优状态的。
而且上面的分析与这两个厂商所生产的产品相同与否无关。
因此即使两个厂商生产的产品不同，要达到帕累托最优状态，必须使任何使用这两种生产要素的两厂商的该两种生产要素的边际技术替代率相等。
5、一般来说，总是假定消费者追求效用的极大化，而厂商追求利润的最大化。
这样，通过一系列的数学证明可以说明在完全竞争条件下，能够实现帕累托最优状态的三个条件。
（1）在完全竞争状态下，每种商品的价格对于所有消费者来说都是相同的。
那么，消费者为了追求效用最大化，就一定会使其消费的任何两种商品之间的边际替代率相等，同时每一消费者所购买的任何两种商品的数量必使其边际替代率等于消费品市场上这两种商品的价格之比。
因此，就所以的消费者来说，任何两种商品之间的边际替代率相等。
（2）在完全竞争状态下，每种生产要素的价格对于所有生产者来说都是相同的。
那么生产者要达到利润最大化，就一定会使使用的任何两种生产要素的边际技术替代率相等，同时每一个厂商所使用的任何两种生产要素的数量必使其边际替代率等于生产要素市场上这两种生产要素的价格之比。
因此，就所有生产要素来说，任何两种生产要素之间的边际技术替代率相等。
（3）在完全竞争状态下，任何两种产品生产的边际转换率为这两种商品的边际成本之比。
同时，每一个消费者对于任何两种商品的边际替代率等于其价格执笔，又由于任何商品的价格等于其边际成本，因此，对于任何两种产品来说，其生产的边际转换率一定等于任何消费者对这两种商品的边际替代率。
由此可见，完全竞争完全可以达到帕累托最优状态所要求的三
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