反比例函数的图象和性质说课.docx
《反比例函数的图象和性质说课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数的图象和性质说课.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
反比例函数的图象和性质说课
《反比例函数的图象和性质》说课稿
宁江区第五中学王长影
一教材分析
本节内容是人教版八年级下册第17章第1节第二课时内容。
课题是《反比例函数的图象与性质》本节课是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质再认识的过程。
由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
反比例函数图象是中学阶段学生接触的第一种圆锥曲线函数，对它的学习将直接影响到以后抛物线以及椭圆的学习，因此学好本节内容至关重要。
二教学目标分析
根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课的理解和分析，制定教学目标如下：
教学目标
知识技能
1、会用描点的方法画反比例函数图象。
2、理解反比例函数的性质。
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
解决问题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度
在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。
三、说重难点
基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：
1、重点：
画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
2、难点：
理解反比例函数性质，并能灵活应用。
四、 教法和学法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，经过“创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结”的学习活动过程，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
五、教学过程
（一） 创设情境
问题1：
一次函数的图象是什么形状，反比例函数的图象是什么形状呢？
想想我们可以用什么方法画？
学生在总结回忆的基础上概括出画函数图象的方法：
列表－描点－连线
通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。
（二） 探究学习1——函数图象的画法
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；
随后老师演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。
在类比一次函数图象的基础上引导学生在准备好的坐标纸上画出和图象，初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
1、 在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。
也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。
在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
2、 在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。
因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。
为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
3、 图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。
在画图过程中思考：
函数图象的形状，取点描点时的规律，函数所在位置。
通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法的基本步骤，为以后的学习打好基础，同时培养学生良好的动手操作能力。
（三） 探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题2：
观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？
本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；
在此可利用几何画板软件任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。
把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。
学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：
当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。
2、 图象的变化情况
问题3：
类比正比例函数图象中Y随X的变化情况，那反比例函数的图象中又怎样呢？
在这一环节的教学设计是：
（1）回顾反比例函数的图象，通过实际观察；
（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；
（3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。
即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
老师补充小结：
必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。
问题4：
当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？
为什么？
在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。
由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。
当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。
问题5：
探究思考反比例函数图象的对称性
实验操作：
将所画的函数图象进行对折探究图象的对称性。
本环节意在引导学生发现反比例函数图象关于和对称。
（四） 归纳小结：
通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称
解析式
图像
图象分布
函数变化情况
k>0
k<0
k>0
k<0
正比例函数
y=kx（k≠0）
是一条经过原点和（1,k）的直线
一、三
象限
二、四
象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
反比例函数
Y=k/x（k≠0）
双曲线
一、三
象限
二、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方
（1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的多取一些点，方便连线
（2）反比例函数图象是光滑曲线
（3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交
（五）布置作业
作业：
教科书第53页第3题
第54页第7、8题
六、说板书设计
17.1.2反比例函数的图象和性质
（一）
1、反比例函数的图象：
（1）
（2）
2、反比例函数的性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
3、练习
七、说教学设计意图
本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。
把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
谢谢大家！
《反比例函数的图象和性质》
说课稿
宁江五中王长影
2010年4月12日
根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神，在教学设计上，我设想通过学生的实验探究和多媒体课件的引用，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：
1、通过动手操作，学会在平面直角坐标第中用描点法画出反比例函数的图象；并在取点，计算，描点的教程中体验图象的性质和函数的变化特征。
2、通过画图、观察和折叠的实验探究过程，引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3、在自主探究的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神，体验反比例函数所描述的变化过程，进一步体验数形结合思想在数学学习中的应用。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。
我设计让学生将画出的函数图象折叠对比，通过亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、 教法和学法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，经过“创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结”的学习活动过程，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
教学准备：
课前要求学生准备画有平面直角坐标系的白纸，便于画图和折叠。
五、教学过程
（一） 创设情境
问题1：
一次函数的图象是什么形状，反比例函数的图象是什么形状呢？
想想我们可以用什么方法画？
学生在总结回忆的基础上概括出画函数图象的方法：
列表－描点－连线
通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习新知做好准备。
（二） 探究学习1——函数图象的画法
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；
随后老师演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。
在类比一次函数图象的基础上引导学生在准备好的坐标纸上画出和图象，初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
1、 在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。
也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。
在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
2、 在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。
因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。
为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
3、 图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。
在画图过程中思考：
函数图象的形状，取点描点时的规律，函数所在位置。
通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法的基本步骤，为以后的学习打好基础，同时培养学生良好的动手操作能力。
（三） 探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题2：
观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？
本环节重在引导学生观察反比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；
在此可利用几何画板软件任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。
把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。
学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：
当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。
2、 图象的变化情况
问题3：
类比正比例函数图象中Y随X的变化情况，那反比例函数的图象中又怎样呢？
在这一环节的教学设计是：
（1）回顾反比例函数和的图象，通过实际观察；
（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；
（3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。
即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
老师补充小结：
必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。
问题4：
当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？
为什么？
在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。
由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。
当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。
问题5：
探究思考反比例函数图象的对称性
实验操作：
将所画的和函数图象进行对折探究图象的对称性。
本环节意在引导学生发现反比例函数图象关于和对称。
（四） 归纳小结：
通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称
解析式
图像
图象分布
函数变化情况
k>0
k<0
k>0
k<0
正比例函数
y=kx（k0）
是一条经过原点和（1,k）的直线
一、三
象限
二、四
象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
反比例函数
双曲线
一、三
象限
二、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方
（1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的多取一些点，方便连线
（2）反比例函数图象是光滑曲线
（3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交
六、教学评价和设计思路
本节内容是一节数形结合、探索理解性的知识课，在此之前，学生已对反比例函数的意义进行了理解，已学习了描点法画正比例函数和一次函数的图象，这节课将授导学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，在解决实际问题中充分利用类比方法和转化思想。
此阶段学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。
在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。
（1）、通过复习引入新课，提出问题，让学生用画函数图象的三步曲来大胆作反比例函数的图象，通过激发学习兴趣，营造轻松欢快的学习氛围，让学生动手、动口、动脑，在教师的引导下自主探索，大胆尝试，理解、掌握反比例函数的作图技巧。
（2）、让学生观察反比例函数的图象，学生通过小组合作，讨论交流，在教师引领下，归纳性质，让学生从图象发现规律，体验数学乐趣，在合作交流中培养学生的团队协作精神和创造意识。
一、教材分析
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。
本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、教学目标分析
根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是：
1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质.
本堂课的难点是：
反比例函数的图象特点及性质的探究.
为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
五、学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。
在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
大家好，我是人和中学的曾永春。
一、说教材
今天我说课的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章第一节反比例函数，本节分为三课时，这是第二课时《反比例函数的图象和性质》的新授课。
众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。
再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。
本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。
同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。
二、说三维目标
根据《数学课程标准》中对学生的总体目标与学段目标的要求，结合我对本节课的理解和分析，制定教学目标如下：
三、说重难点
基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生实际，确定本节课的教学重难点如下：
1、重点：
画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
2、难点：
理解反比例函数性质，并能灵活应用。
四、说学情与学法
1、学生自主学习。
学生在八年级上册的第11章已经学习过一次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。
所以要加强引导学生的自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。
2、探究学习与合作学习。
随着《基础教育课程改革纲要》的实施及新一轮基础教育课程改革的推进，探究学习和合作学习受到教育理论界和实践界的极大关注和倡导。
在本节课中，学生通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性，但同时也为学生进行探究学习和合作学习提供了思维活动空间。
在活动中培养学生实事求是的精神和团队精神，而且通过合作与交流能够加深对反比例函数的图象和性质的理解。
增强学生学好数学的信心。
3、由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。
这一点我们应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。
五、说教法
1、采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。
《数学课程标准》指出：
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”本节课首先立足于学生实际，结合反比例函数的图象和性质，注重与已学知识之间的联系。
以问题为主导，层层推进，使学生的认识螺旋上升，不断提高。
2、引导学生经历“探究—讨论—交流—总结”的过程。
《数学课程标准》指出：
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程改革提出“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”。
所以本节课结合八年级学生的年龄特点和心理特征，鼓励学生自主探索与合作交流。
在课堂上多动手操作、多观察、多思考，多交流，在活动中获得知识，形成技能，克服对老师的依赖性，让学生在活动中学会探索，学会学习。
3、尊重学生的个体差异，因材施教。
对学习有困难的学生给予及时的帮助和关照，鼓励他们主动参与数学学习活动，积极思考，勇于发表自己的见解。
对学有余力和爱好数学的学生，注意培养和发展他们的数学才能。
4、充分运用现代信息技术辅助教学。
通过老师演示、学生亲自操作，努力改变学生的学习方式，让学生在轻松愉快中学到知识，感受到成功的喜悦和学习的乐趣，使学生乐意学习，增强学好函数的信心。
六、说教学安排
根据以上分析，本节课在教学过程中设计了以下五个环节：
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境引入课题
活动2类比联想探究交流
活动3探索比较发现规律
活动4运用新知拓展训练
活动5归纳总结布置作业
回顾画一次函数图象的过程，引入课题。
师生互动，画出反比例函数的图象。
归纳比较，探索反比例函数的性质。
拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。
回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。
七、说教学过程以及设计意图
活动1创设问题情境，引入课题
问题与情境
设计意图
老师提问：
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场，设它的一边长为x（m），求另一边的长y（m）与x的函数关系式。
语言大师莎士比亚说：
“简洁是智慧的灵魂，冗长是肤浅的藻饰。
”这里采用创设情境的课题导入方式。
看似平铺直叙，却也能起到开门见山的作用。
一方面复习反比例函数的概念和自变量的取值范围。
另一方面为画反比例函数图象做准备。
问题：
试画出函数y=︱x︱的图象。
老师带领学生复习画函数图象的步骤以及注意事项，为画反比例函数图象作准备。
特别是要注意确定取值范围和图象只画在第一象限的错误。
问题：
一次函数y=6x图象是什么形状？
它有怎样的性质？
反比例函数的图象会是什么形状？
请大家猜猜看。
引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，开始本节课的探讨。
活动2类比联想，探究交流
问题与情境
设计意图
画出反比例函数
的图象。
这是突破本节课重难点的第一个环节。
让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。
以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。
也为以后画其他函数图象奠定基础。
问题：
比较的图象有什么共同特征？
它们之间有什
升级会员 