初二数学上期末复习建议含总结和例题.docx
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初二数学上期末复习建议含总结和例题
初二数学上期末复习建议含总结和例题
初二数学上学期期末复习建议
一、考试范围
第十二全等三角形第十三轴对称第十四因式分解
第十五分式第十九一次函数
二、复习建议
1复习计划
教师制定周密的复习计划,落实到每一节的复习安排,并向学生明确这个复习计划,让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。
2复习内容
(1)基础知识与技能、基本方法和解题经验
首先回归教材、笔记,通过知识的复习理清所学,构建知识网络;其次精选典型例题,落实基本方法、基本计算、基本证明,同时强调解题规范;最后从提高应试能力和综合素质的角度上说,归纳解题方法(如证明线段、角相等的方法),了解命题的方法。
(2)查缺补漏
作业中的错题也是例题及习题的最好选材。
针对学生以前出现的错误类型,应纠其错因,再次进行巩固练习。
对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容,可在此时讲解,让学生感到复习有新鲜感,达到螺旋上升的目的。
(3)能力培养
通过练习和总结,让学生跳出思维定势,形成学科能力。
遇到新问题时,能通过认真阅读审题,动手操作,画图观察计算,抽象概括出结论,主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想,并通过逻辑推理(包括代数中的推理)和合理运算证明解决。
3复习安排
(1)基础复习,查缺补漏(时:
2+2+1+2+2)
(2)专题复习+综合题复习(可针对于考试题型)
(3)综合练习(可穿插在复习之中)
三、各内容举例
第十二全等三角形[全等三角形的判定和性质]
1如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形
状的玻璃,那么最省事的办法是带()去配.
A.①B.②.③D.①和②
2根据下列已知条,不能唯一确定△AB的大小和形状的是()
AAB=3,B=4,A=BAB=4,B=3,∠A=30&rd;
∠A=60&rd;,∠B=4&rd;,AB=4D∠=90&rd;,AB=6,A=
3如图,已知△AB,则甲、乙、丙三个三角形中和△AB全等的是()A只有乙B只有丙甲和乙D乙和丙
4已知:
如图,A、BD相交于点,∠A=∠D,请你再补充一个条
使△AB≌△D,你补充的条是____________
如图,已知△AB中,点D为B上一点,E、F两点分别在
边AB、A上,若BE=D,BD=F,∠B=∠,∠A=0°,
则∠EDF=_______°
6用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,
能得出的依据是
_______
8如果满足条“∠AB=30°,A=1,B=(>0)”的△AB是唯一的,那么的取值范围是___________
7如图,点E,F在B上,BE=F,∠A=∠D,∠B=∠,
AF与DE交于.求证:
AB=D;
9已知:
如图,B=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠AD
求证:
∠AD=∠AD
10如图,点E在△AB外部,点D在边B上,DE交A于F,
若∠1=∠2=∠3,A=AE
求证:
△AB≌△ADE
11如图,A=BD,AD⊥A,B⊥BD.
求证:
AD=B.
12已知:
如图,B、A、三点共线,并且Rt△ABD≌Rt△EA,是DE的中点.
(1)判断△ADE的形状并证明;
(2)判断线段A与线段DE的关系并证明;
(3)判断△B的形状并证明.
[角平分线的性质和判定]
1如图,已知,,垂足分别为A,B.则下列结论:
(1);
(2)平分;(3);(4),其中一定成立的有()个.
A.1B.2.3D.非以上答案
2如图,Rt△AB中,∠=90°,∠AB的平分线BD交A于D,若D=3,B=4,则点D到AB的距离DE是().
A.B.4.3D.2
3如右图,△AB是等腰直角三角形,∠=90°,BD平分∠BA交A于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8,则AB=_________.
常见辅助线构造图形(根据已知条,利用变换的思想)
[截长补短]线段和差,角平分线条下对称地构造全等
[倍长与中点有关的线段,延长相交]构造中心对称型的全等
[作平行或作垂直]角分线条下,构造定理图形
[补全等腰三角形]角分线和垂直的条
1已知,如图,∠B=∠=90°,是B的中点,D平分∠AD.
(1)求证:
A平分∠DAB;
(2)猜想A与D的位置关系如何?
并证明你的结论.
2如图,A∥BD,AE、BE分别平分∠AB、∠ABD,
求证:
AB=A+BD
3已知:
如图,在△AB中,AD是△AB的角平分线,E、F分别是AB、A上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.
4已知:
如图,四边形ABD中,A平分∠BAD,E⊥AB于E,且∠B+∠D=180求证:
2AE=AD+AB.
如图,在△AB,∠B=60,∠BA、∠BA的平分线AD、E交于点,
(1)猜想E与D的大小关系,并说明你的理由;
(2)猜想A与AE、D的关系,并说明你的理由.6、正方形ABD中,是AB上一点,E是AB延长线上一点,N⊥D且交∠BE的平分线于N.
(1)试判断线段D与N的关系,并说明理由
(2)若点在AB延长线上,其它条不变,上述结论还成立吗?
试说明理由
7如图,D为△AB外一点,∠DAB=∠B,D⊥AD,
∠1=∠2,若A=7,B=4,求AD的长.
8如图,△AB中,AB=A,∠BA=90°,点D在线段B上,∠EDB=∠,BE⊥DE,垂足E,DE与AB相交于点F。
(1)若D与重合时,试探究线段BE和FD的数量关系,并证明你的结论,
(2)若D不与B,重合时,试探究线段BE和FD的数量关系,并证明你的结论.
9如图,已知AD是△AB的中线,BE交A于E,交AD于F,且AE=EF.求证:
A=BF.
10已知,如图,Rt△AB中,AB=B,在Rt△ADE中,AD=DE,连结E,取E中点,连结D和B,
求证:
B=D且B⊥D
第十三轴对称
[轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]
1下列图案属于轴对称图形的是()
2在下图所示的几何图形中,对称轴最多的图形的是().ABD
3点P(3,−)关于轴的对称点坐标为( )
A(−3,−)B(,3)(−3,)D(3,)
4如图,数轴上两点表示的数分别为和,点B关于点A的对称点为,则点所表示的数为()
A.B..D.
如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是()
6平面直角坐标系中,,,.
(1)求出的面积.
(2)在图中作出关于轴的对称图形.
(3)写出点的坐标.
7如图,在正方形网格纸上有三个点A,B,,现要在图中网格范围内再找格点D,使得A,B,,D四点组成的凸四边形
是轴对称图形,在图中标出所有满足条的点D的位置.
[线段的垂直平分线]
1如图,在△AB中,AB=A,∠A=40°,AB的垂直平分线N交A于点D,则∠DB=_________°.
2如图,在Rt△AB中,∠AB=90°,∠A=1°,AB的垂直平分线
与A交于点D,与AB交于点E,连结BD若AD=12,则
B的长为
3如图,已知△AB中,∠BA=120°,分别作A,AB边的垂直平分线P,PN交于点P,分
别交B于点E和点F则以下各说法中:
①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和
点的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________(填序号)①②③
第2题图第3题图4已知∠AB=4°,点P在∠AB的内部,P1与P关于B对称,P2与P关于A对称,
则P1、P2与三点构成的三角形是()
A直角三角形B等腰三角形等边三角形D等腰直角三角形
在△AB中,AB>A,D是B的中点,且ED⊥B,∠A的平分线与ED相交于点E,EF⊥AB于F,EG⊥A的延长线于点G。
求证:
BF=G。
[等腰三角形的性质和判定]
1等腰直角三角形的底边长为,则它的面积是().
A.0B.2.12D.62
2如图,等腰△AB中,AB=A,AD是底边B上的中线,若∠B=6°,则∠AD=______°.
3已知:
如图3,△AB中,给出下列四个命题:
①若AB=A,AD⊥B,则∠1=∠2;
②若AB=A,∠1=∠2,则BD=D;
③若AB=A,BD=D,则AD⊥B;
④若AB=A,AD⊥B,BE⊥A,则∠1=∠3;
其中,真命题的个数是().
A.1个B.2个.3个D.4个
4如图,∠B=∠BD=∠AD=36°,则图中共有()等腰三角形.
A.0个B.1个.2个D.3个
如图,在△AB中,D是B边上一点,且AB=AD=D,∠BAD=40°,则∠为().
A.2°B.3°.40°D.0°
6已知:
如图,AF平分∠BA,B⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段F,AF相交于P,.
(1)求证:
AB=D;
(2)若∠BA=2∠P,请你判断∠F与∠D
的数量关系,并说明理由.
7如图,在△AB中,AB=A,∠BA=30°.点D为△AB内一点,且DB=D,∠DB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB.
(1)求∠ADE的度数;
(2)若点在DE上,且D=DA,
求证:
E=D.
8已知:
如图,中,点分别在边上,是中点,连交于点,,
比较线段与的大小,并证明你的结论.
[等边三角形、含30°角直角三角形的性质]
1下列条中,不能得到等边三角形的是().
A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称图形的三角形
.三边都相等的三角形D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形
2如图,△AB中,AB=A,∠BA=120°,DE垂直平分A.
根据以上条,可知∠B=______,∠BAD=_______,BD:
D
=_______.
3如图,在纸片△AB中,A=6,∠A=30&rd;,∠=90&rd;,将∠A沿
DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为_____.
4如图,已知△AB为等边三角形,点D、E分别在B、A边上,且AE=D,AD与BE相交于点F.
(1)求证:
≌△AD;
(2)求∠BFD的度数.
如图所示△AB中,AB=A,AG平分∠BA;∠FB=∠BFG=60,
若FG=3,FB=7,求B的长.
6如图,在等边三角形AB中,D、E分别为AB、B上的点,
且BD=E,AE、D相交于点F,AG⊥D,垂足为G.
求证:
(1)△AE≌△BD;
(2)AF=2FG.
7已知:
如图,△AB是等边三角形D、E是△AB外两点,连结BE交A于,连结AD交E于N,AD交BE于F,AD=EB当度数多少时,△ED是等边三角形?
并证明你的结论
[几何作图与应用]
1尺规作图作的平分线方法如下:
以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,则作射线即为所求(图4).由作法得的根据是().
A.SASB.ASA.AASD.SSS
2小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图:
一把直尺压住射线B,另一把直尺压住射线A并且与第一把直尺交于点P,小明说:
“射线P就是∠BA的角平分线.”你认为小明的想法正确吗?
请说明理由.
3如图,已知△AB,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.要求:
尺规作图,并保留作图痕迹.(不要求写作法)4在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等,且到两个阵地(高地和N高地)的距离也相等.如果你是红方的指挥员,请你在作战图(左图)上标出蓝方指挥部的位置,用点P表示.
如图,已知线段a,h,求作等腰△AB,使AB=A,且B=a,B边上的高AD=h.请完成作图并说明你的作图步骤.
6已知:
如图,∠N及边N上一点A.在∠N内部求作:
点P,使得PA⊥N,且点P到∠N两边的距离相等.(请
用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必证明).
7已知:
如图,△AB的顶点在直线l上,且A=AB
(1)画出△AB关于直线l成轴对称的图形△D,且使点A的对称点为点;
(2)在
(1)的条下,A与BD的位置关系是;
(3)在
(1)、
(2)的条下,联结AD,如果∠ABD=2∠ADB,
求∠A的度数
[最短路径问题]
1如图,P、Q为边上的两个定点在B边上求作一点,使P+Q最短
2已知:
如图,牧马营地在处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地请在图上画出最短的放牧路线
3如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别
位于A、B两点的位置上试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先
碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?
4已知两点(4,2),N(1,1),点P是x轴上一动点,若使P+PN最短,则点P的坐标应为___________
平面直角坐标系x中,已知点A(0,4),一个动点P自A的中点出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达直线x=6上某点(设为点F)最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标
[等腰三角形中的分类讨论]
1①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?
②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?
2①等腰三角形的两边长为、6,求其周长?
②等腰三角形的两边长为10、21,求其周长
3①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______
②等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度,则该等腰三角形的底角的度数为 .
*③等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为______
*④等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为______
4△AB中,AB=A,AB的中垂线EF与A所在直线相交所成
锐角为40,则∠B=_____
如图,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1),点
的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△AB全等,且、D不
重合,那么点D的坐标是________________________.
6如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形
所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,
使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.
7如图所示,长方形ABD中,AB=4,B=4,点E是
折线段A—D—上的一个动点(点E与点A不重合),点P
是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中,能使△PB
为等腰三角形的点E的位置共有()
A2个B3个4个D个
8平面内有一点D到△AB三个顶点的距离DA=DB=D,若∠DAB=30°,∠DA=40°,则∠BD的大小是_________°.
9如图,已知△AB的三条边长分别为3,4,6,在△AB所在
平面内画一条直线,将△AB分割成两个三角形,使其中的
一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画 条.
[动手操作]
1若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是()
ABD
2如图,等边△AB的边长为1,D、E分别是AB、A上的点,
将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A&aute;处,且点在△AB外部,
则阴影部分图形的周长为____________
3如图,将一张三角形纸片AB折叠,使点A落在B边上,折痕EF∥B,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴E折叠,依照上述做法,再将△FG折叠,最终得到矩形ENF,折叠后的△EG和△FNG的面积分别为1和2,则△AB的面积为()
A6B912D184
(1)已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
(2)已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?
动手操作有时可以解“燃眉之急”如图,已知矩形ABD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与B交于E;
(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在B上,折痕EF交AD于F则∠AFE=_______°
6图①、图②、图③都是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个网格中标注了个格点.按下列要求画图:
(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;
(2)在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形,使其内部已标注的格点只有3个;(与图①不同)
(3)在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有4个.
[几何综合题]
1在△AB中,AB=A,点D是射线B上的一动点(不与点B、重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BA,连接E.
(1)如图1,当点D在线段B上,且∠BA=90°时,那么∠DE=度;
(2)设∠BA=,∠DE=.
①如图2,当点D在线段B上,∠BA≠90°时,请你探究与之间的数量
关系,并证明你的结论;
②如图3,当点D在线段B的延长线上,∠BA≠90°时,请将图3补充完整,
并直接写出此时与之间的数量关系(不需证明).
2在△AB中,AB=A,∠BA=(),将线段B绕点B逆时针旋转
60°得到线段BD(B=BD,∠DB=60°)。
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如图2,∠BE=10°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条下,连结DE,若∠DE=4°,求的值。
3在Rt△AB中,∠AB=90°,∠A=30°,BD是△AB的角平分线,DE⊥AB于点E
(1)如图1,连接E,求证:
△EB是等边三角形;
(2)点是线段D上的一点(不与点,D重合),以B为一边,在B的下方作∠BG=60°,G交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形,并直接写出D,DG与AD之间的数量关系;
(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由4如图中,厘米,厘米,点为中点
(1)如果点P在线段B上以3厘米/秒的速度由B点向点运动,同时,点Q在线段A上由点向A点运动
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与
是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为
多少时,能够使与全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点出发,点P以原的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
已知:
如图,△AB中,∠A=90°,AB=A.D是斜边B的中点;E、F分别在线段AB、A上,且∠EDF=90°.
(1)求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)求证:
BE+F〉EF
(3)如果E点运动到AB的反向延长线上,F在直线A上且仍保持∠EDF=90°,那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?
请画图(右图)并直接写出你的结论.6如图1,若△AB和△ADE为等边三角形,,N分别EB,D的中点,
(1)求证:
D=BE,△AN是等边三角形.
(2)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,
(1)中结论是否仍然成立?
若成立请证明,若不成立请说明理由;
7如图,四边形ABD中,AD∥B,D=DB=2,BD⊥D.过点作E⊥AB于E,交对角线BD于F,连结AF,
求证:
F=AB+AF.
8已知:
如图,在△AB中,AB=A,∠BA=,且60°<<120°.
P为△AB内部一点,且P=A,
∠PA=120°—.
(1)用含的代数式表示∠AP,
得∠AP=_______________________;
(2)求证:
∠BAP=∠PB;
(3)求∠PB的度数.
9在中,,是的中点,是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段.
(1)若且点与点重合(如图1),线段的延长线交射线于点,请补全图形,并写出的度数;
(2)在图2中,点不与点重合,线段的延长线与射线交于点,猜想的大小(用含的代数式表示),并加以证明.
第十四因式分解
[因式分解的定义]将一个多项式化为几个整式的积的形式
下列从左到右的变形,属因式分解的有()
(A)(B)
()(D)
[因式分解的方法]
①提公因式法②公式法(平方差、完全平方)③十字相乘法
整体的思想(换元、分组分解)
其他方法:
拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解(轮换对称、双十字相乘等)