未反应核模型.ppt

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第二章冶金热力学和动力学的数学模型,化学反应化学计量的矩阵表示化学反应的自由能和平衡常数平衡体系组成计算组分活度的计算冶金过程动力学的数学模型,第二章冶金热力学和动力学的数学模型,化学反应化学计量的矩阵表示化学反应的自由能和平衡常数平衡体系组成计算组分活度的计算冶金过程动力学的数学模型,2.51冶金气-固反应过程数学模拟2.52冶金气-液反应过程数学模拟2.53冶金液-液反应过程数学模拟2.54冶金同时反应体系的耦合反应动力学模型,冶金过程动力学的数学模型,2022年10月7日7时15分,冶金数值数学描述相间传输,气固相间传输的数学描述,气固间化学反应之铁矿石气体还原,一界面未反应核模型,模型分成三层：

边界层、反应完全的Fe层、未反应核（完全Fe2O3）层；还原气体的扩散也按照这三层进行描述，对应的三层边界气体浓度由外到内分别是气相空间浓度c0、半径rr0的矿球表面浓度c1、内核界面（也是化学反应界面）浓度c，另外还有针对内核界面的平衡浓度ce；反应发生在内核界面，属于一级可逆反应：

恒温横压条件下，Fe2O3被CO（或H2）还原，反应进行在气固界面上，可用一界面未反应核模型描述。

模型说明：

整个还原过程及各环节的数学描述如下,2022年10月7日7时15分,冶金数值数学描述相间传输,气固相间传输的数学描述,气固间化学反应之铁矿石气体还原,一界面未反应核模型,边界层气体扩散还原气体分子在边界层的扩散符合菲克第一定律。

式中，R1扩散速度；A矿球外层表面积；边界层厚度；c1、c0气体在矿球表面及气相本体的浓度；D扩散系数；km传质系数。

Fe层气体扩散还原气体分子在Fe层的扩散同样符合菲克第一定律。

式中，R2扩散速度；Deff有效扩散系数。

准稳态扩散条件下，R2为常数，于是,对上式积分得到,得到,浓度梯度越大，扩散通量越大,2022年10月7日7时15分,冶金数值数学描述相间传输,气固相间传输的数学描述,气固间化学反应之铁矿石气体还原,一界面未反应核模型,界面化学反应一般铁氧化物还原反应中，氧化亚铁的还原是限制性环节,式中，k、k分别为正逆反应速度常数。

当反应平衡时，kcCO,e=kcCO2,e，k/k=K（K为反应平衡常数）。

于是按照质量守恒可以得到,还原速度方程视铁矿石还原过程为准稳态，即传输及反应的各个环节中没有物质积累，总反应速度R,整理得到,反应速度为,2022年10月7日7时15分,冶金数值数学描述相间传输,气固相间传输的数学描述,气固间化学反应之铁矿石气体还原,一界面未反应核模型,边界层传质阻力,Fe层传质阻力,化学反应阻力,按照控制方程中源项单位，将化学反应速度处理成单位体积的生成速度R，则,式中r无法直接测量，为此我们定义一个还原度f,式中W0为r=r0时的球中的氧重；W为r时球中的氧重。

于是最后得到,2022年10月7日7时15分,冶金数值数学描述相间传输,气固相间传输的数学描述,气固间化学反应之铁矿石气体还原,三界面未反应核模型,一界面模型假设所有化学反应都发生在内核界面，而这显然是不合适的，实际的Fe2O3的还原过程是一个逐步还原过程，这必然涉及到还原程度不同的分层。

三界面未反应核模型就是认为存在三个反应界面层：

Fe-FexO、FexO-Fe3O4、Fe3O4-Fe2O3。

还原气体CO（或H2）通过边界层扩散到De3层（Fe-FexO层）界面，与FexO反应消耗一部分还原剂，产物CO2（或H2O）向外扩散，其余还原剂继续往中心扩散，通过De3到De2、De1整个过程共有11个环节，其中扩散环节8个（DCO,界面层，DCO,Fe层，DCO,FeO层，DCO,Fe3O4层，DCO2,Fe3O4层，DCO2,FeO层，DCO2,Fe层，DCO2,界面层），界面反应环节3个。

根据一界面未反应核模型，可以很容易地推导各个环节的速率表达，然后按照准稳态假设条件时各环节速率趋于相等的条件推导出用各阶段还原度f1、f2、f3表达的三个还原速度表达式。

需要说明的是，关于各层有效扩散系数的表达需要用到前面的空隙度和迷宫指数的关系式Deff=D。

作业：

参考教材详细推导三界面未反应核模型的完整数学表达。

龙格-库塔（Runge-Kutta）方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。

由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。

该算法是构建在数学支持的基础之上的。

对于一阶精度的拉格朗日中值定理有：

y（i+1）=y（i）+h*K1K1=f（xi,yi）当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理：

y（i+1）=y（i）+h*（K1+K2）/2K1=f（xi,yi）K2=f（x（i）+h）,y（i）+h*K1）依次类推，如果在区间xi,xi+1内多预估几个点上的斜率值K1、K2、Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。

经数学推导、求解，可以得出四阶龙格库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格库塔算法：

y（i+1）=y（i）+h*（K1+2*K2+2*K3+K4）/6K1=f（x（i）,y（i）K2=f（x（i）+h/2,y（i）+h*K1/2）K3=f（x（i）+h/2,y（i）+h*K2/2）K4=f（x（i）+h,y（i）+h*K3）通常所说的龙格-库塔法是指四阶而言的，我们可以仿二阶、三阶的情形推导出常用的标准四阶龙格-库塔法公式,四阶龙格-库塔法,