精品经典雷达资料第14章连续波cw雷达和调频fm雷达2.docx
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精品经典雷达资料第14章连续波cw雷达和调频fm雷达2
14。
5噪声测量方法
设计人员所感兴趣的噪声测量有两种基本形式，即在激励器或者功率振荡器上进行原始噪声的测量和在放大器、乘法器、转动铰链等处进行的附加噪声或过量噪声的测量。
虽然微波腔（如Marsh—Wiltshire电桥所用的那样）曾经得到广泛应用,但商用仪表通常不采用它们［14]。
它们是在检相器内通过被测试微波源与外加的一个完全相同的复制源或自带的内部源进行比较来完成上述任务的。
使用复制源时，必须保证相比较的两个微波源至少有一个（不需全部）在每个频偏下比仪表指示的相位噪声至少低3dB.如果使用3个基本的复制源，则在所有需要的频偏上测量每一对相比较的微波源产生的相位噪声，且测量其中一个就可以推导其余3套测试设备的性能.它根据3个未知数导出3个方程,其中各个微波源的相位噪声可看做是频率的函数。
使用内部源时,要受内部源相位噪声特征的很大限制。
一般来说，假定两个微波源的AM噪声低于调相噪声，这样由于检相器的底部噪声比内部或外加的基准源要低，因此限制是很大的。
所以首先要通过仪表中简单的幅度检测器去测量任一未知的微波源的AM噪声。
这种仪表可以产生一个伺服电压，该电压可保证两个微波源在同一频率上工作且在相位上相互正交。
如果两个微波源都不能调节电压,则选定其中一个工作在与另外一个微波源不同的中频频率上,同时将中频振荡器锁定在不同频率上。
这一技术首先应用在军事上，用于测量战场雷达的噪声［15]［16］。
该仪表通过低频合成技术产生宽范围的内部频率，使用阶跃恢复二极管乘法器的谐波，最高频率可达到18GHz。
来自检相器的信号被滤除微波频率后，再经低噪声基带放大器放大,最终的相位噪声可以通过包括频谱分析仪和模拟波形分析仪等不同的方法来测量。
在所有的方法中，快速傅里叶变换是最精确、最快速的低频噪声测量方法,但它在测量远离的相位噪声时却很费时间。
通过计算机对测试设备的所有部件进行控制，实现任意测量、随意调整滤波器形状及打印出测量的波形，还可以随时消除在测试过程中来自计算或数据的毛刺（寄生频率）。
它的价值很大，不能用金钱来衡量。
人们对任何实验技术的理解能力和技术固有的可靠性与其复杂度成反比。
例如，给定足够的设备,每一个都产生一个内部冗余信号，则几乎在任意灵敏的测试中总有一个会产生毛刺。
如果这种信号最终要送入静噪发射机中去，则这种毛刺会产生灾难性的后果。
当在一个很好的屏蔽室放少量的仪器时，则要考虑的因素就少得多了。
一般来说，现代商用仪器对低功率微波源进行的常规测量比早期空腔电桥强得多，如果两个微波源没能有效地锁定在一起，则伺服电压在有效的频偏上使其能保持同步，这些设备可测量载频附近的相位噪声。
根据伺服电压的特征，可以通过调节数据来反映实际相位噪声，在频偏很小时，这一技术受限于伺服系统允许的小相位偏移所产生的热噪声。
即使在这一限制下,也比小频偏情况下灵敏度迅速下降的空腔电桥要好.如果没有商用相位电桥仪表，则要开发在相似频率下使相位噪声低很多的晶体微波源是很困难的（晶体微波源是检测杂波中目标的远程机载雷达的关键器件）。
商用仪器在频偏较大的情况下都能测量相位噪声，它们似乎只有两个明显的限制。
空腔电桥在现代微波源发展中应用很广，特别是在运用于那些难以制造成对的微波源或价格较高的情况下.在大功率发射机，如“隼”式导弹照射器的测量中，它们的优点也很明显。
通过比较20世纪60年代早期测得的如图14.8
所示中的曲线I和曲线P（这是典型的商用仪器测量曲线）即可得出这一结论。
可以代替空腔和微波源的比较技术是用一个延迟线来为相位噪声测量提供一个原始的基准。
在附录中的参考资料16中提到过一种消除本振噪声的方法.然而，在利用延迟线进行任意相位的测量时，其准确性与延迟线长短成正比。
而长延迟线很难对信号进行足够放大以得到满意的测量结果.顺便提一下，正如前面所提到的，虽然很多测试技术可以改进，以便为微波源的稳定提供一个有效的方法，但延迟线却是个例外。
如果要在大频偏下测量相位噪声,就要受奈奎斯特限制。
因为对任意固定的延迟线长度,它们都有一个相应的频偏，在这个频偏下使得伺服器的增益为零或使整个系统不稳定。
除乘法器和除法器外，功率放大器等组件进行附加或过量相位噪声*测量比对微波源的类似测量要容易得多，它只要求有合适的无噪微波源、移相器、检相器、合适的波形分析仪和校准方法就可以了.如前所述，商用仪表提供了所有这些甚至更多的测量条件。
因为加上足够的同轴线或微波延迟线使到达检相器的两条路径很容易平衡,所以微波源的相位噪声对于测量就不显得那么重要了。
图14。
2显示了这种平衡（即相关）的好处。
前已提到，必须要首先检查微波源或被测组件所引入的幅度调制,在要求很高的测量中，如图14.8所示的曲线F,最好参考本手册的1970年版及本章后面的参考资料17.要进行这种测量，必须要有一个屏蔽室。
图14。
8各种微波源的FM噪声
A。
倍频到X波段的电压控制的LC振荡器；B.晶体控制振荡器,倍频到X
频段的阶跃恢复二极管倍频器（D。
Leeson）；P.11729B/8640B组合的X频段噪声低限（Hewlett-Packard[14]）；C.倍频到X频段的晶体振荡器（ST切割）（WestinghouseCo。
［18]）；D。
X频段小型速调管CW放大器（Hughes）;E.X频段小型速调管脉冲放大器（Hughes）;F。
X频段速调管CW放大器（Varian）；G.X频段速调管脉冲放大器（Varian）；H.S频段静电聚焦的速调管放大器（Litton）；I.图14.7中的曲线B（注：
D～H曲线均是附加噪声测量）
由于要求到达检相器的两个信号具有相同的频率，所以对乘法器的测量更加困难一些。
也就是说，该电路必须要有两个相似的乘法器,其中一个存在的问题与微波源测量大体相似.惟一不同的是它没有锁相电路,而在微波源测量中，锁相电路是必须的。
好在设计较好的乘法器一般不会给雷达产生多大的相位噪声（相乘过程中由于增加的频偏产生的噪声）.当由军用雷达计划承包商提供由晶振加倍频链组成的100个微波源时,惟一不能符合极严格技术指标的微波源就是在主振荡器中采用了低标准晶振的微波源[16].
由于测量方法的相似性,对脉冲式发射机噪声的测量将只是大略地测量。
脉冲信号源的测量确实比CW信号源的测量困难得多。
脉冲结构产生很强的AM，这就必然直接和间接地影响FM的测量.事实上,FM只能测量到重复频率的一半，而且只有采用直接装在Q检波器后的相当尖锐的滤波器才有可能.在偏离载频10kHz的1Hz频带内，相对于载频—100dB的测量需采用巧妙的方法.
在测量脉冲放大器所产生的附加噪声时也出现同样的问题。
在HarryDiamond实验室，已经找到了可以提高一些灵敏度的方法，这个方法就是增加一个尽可能与发射机相同的脉冲频谱，然后使二者相减。
转接低电平信号的器件是一个PIN二极管调制器，但是接入该调制器要使高功率放大器所产生的脉冲波形得到准确的再现很困难。
另一方面,PIN二极管调制器能在脉冲前沿产生较大的相位扰动,它在每个脉冲都重复出现，而且只在与重复频率成倍数的频率才产生频谱能量，任何情况下在那里进行测量都是不可能的.
HarryDiamond实验室［17]和其他部门对FM和CW的几种信号源所做的典型附加噪声测量结果如图14。
8所示。
自1970年以来,晶振倍频链得到了相当的发展，特别是在低于5kHz以下，这可通过比较曲线B（1970）和曲线C（1988）而看出。
如能在这个非常重要的领域继续研究下去,则可以得到更加理想的结果。
尽管曲线大部分是在150kHz以下画出的，然而往往感兴趣的是在1/τ以内的FM噪声（这里,τ是脉冲宽度）.固态微波信号源与速调管不同，在较高频率上有FM白噪声［19]。
这种噪声在脉冲多普勒雷达工作中折叠起来。
在14.11节中所提到的锁定信号源的测量方法,可以很容易地被加以修改，使其用于测量总的折叠噪声，按相关效应的正确比例设计伺服系统来消除相位检波器噪声.相位检波器的输出按照雷达脉冲重复频率和占空系数进行斩波。
由此产生的折叠效应可准确地反映雷达对各振荡源的要求。
伺服回路采用所需要的1/f2频率响应是方便而稳定的选择。
它比后面接有整形放大器的精密窄带回路要好，即使对CW测量也是如此。
14.6接收机
射频放大
尽管低噪声射频放大是吸引人的，但它在CW雷达接收机中并没有得到广泛应用.具有良好噪声系数的晶体管放大器可用到Ku波段，但行波管的价格太贵。
在许多情况下，不采用低噪声射频放大器的决定性原因是信号泄漏噪声、杂波信号和电子干扰信号会等于或超过一般的前端所产生的噪声.
许多设备没有使用独立的接收机,所以现代接收机很少有专门设计用做CW目标照射的.在飞机前端，通常使用普通天线对机载导弹进行跟踪和监测［71］。
在一些舰船武器系统中，照射天线直接指向武器控制系统跟踪雷达所提供的目标信息方向而不是用照射雷达自己跟踪目标,所以照射雷达不需要接收机。
本振信号的产生
为了达到足够的信噪比性能，一般CW雷达往往在30MHz中频进行第一次放大。
为了得到所需的相参本振信号,可采用各种类型的移频技术.它们包括调制器、平衡调制器、单边带发生器（SSG）或锁相振荡器。
用单边带发生器或许是最不方便的，因为它对载频和边带的抑制能力很少优于20dB。
为了进一步抑制这些信号,必须采用滤波。
采用平衡调制器虽然简单得多，但其对载频的抑制能力同单边带发生器一样。
进一步抑制载频所需的滤波器一般可把不需要的边带抑制到所要求的无附加极点的电平内.简单调制器和平衡调制器几乎一样复杂，而且需要较尖锐的滤波器以便对载频做必要的进一步抑制。
锁相完全不需要高频滤波,但是需要一个精心设计的伺服回路,以便把发射机的FM噪声如实地加到本振。
同时它可能还需要一个搜索机构，以便开始时进行牵引。
所有这些方法都需要一中频振荡器.这个振荡器所要求的稳定度不太高，因为FM只受中频频率与微波频率之比的影响.
解决中频偏移问题的另一途径是由Harris等人［13]和O'Hara及Moore［8］所采用的自由浮动本振。
它与Marsh和Wiltshire电桥中引的本振所采用的方法相似,而且需要两套中频放大器。
基本电路如图14。
9所示.图中简单的表示会使人误解。
本振必须由AFC来正确调定,以使信号保持在中频频带内。
如上所述,系统会将多普勒频率折叠.为了避免这一点，或者必须采用正交技术，或者应把第二次移频引入基准通路中.后者是不吸引人的，因为它破坏了对称性，这种对称性是保证时间延迟的一致性以抵消本振FM噪声所必需的.甚至在最简单的形式中，对称性也是很不完善的，因为信号通路必须在宽的幅度范围内处理信号,而基准通路则传送幅度均匀的信号。
图14.9具有浮动本振的平衡接收机
中频放大器
通常采用传统的低噪声中频放大器.根据中频放大器传送的杂波信号、电子干扰信号和泄漏信号电平把中放增益限制到不超过40dB。
这就确定了噪声系数并把信号提高到一个量值,既能使颤噪效应不太严重，又还没有达到出现饱和与随之而来的交调问题的危险水平.
副载波
虽然多普勒滤波可以在较高的电平上进行,但一般希望在尽可能低的电平上能把杂波、电子干扰和信号泄漏所产生的信号消除掉。
不幸的是,得不到足够高的Q值，甚至用石英滤波器也不能在不减弱较低的多普勒频率的情况下同时消除杂波（譬如在30MHz上）.
用最简单的方法是把从中频放大器来的信号与移频中采用的信号相混频。
这样一来，不仅可使泄漏信号降为直流，而且也使杂波信号降为直流或具有很低的频率。
一个多极滤波器可抑制这些不需要的信号却对非常低的多普勒抑制较小。
但是,这个方法会使频谱折叠以致使靠近的目标与离开的目标分辨不清，而且在基带放大器中也会出现伴随着目标的随机噪声边带。
即使准备接受这种模糊,3dB的信噪比（SNR）损失也是高功率雷达中应考虑的问题.
有两种被广泛应用的方案。
第一种是多普勒信息用的副载波频带，该频带不延伸至直流，而是以一个频率为中心。
在这个频率上，不管是石英滤波器还是机电滤波器，均具有足够的Q值以进行尖锐的滤波（石英滤波器适用的范围为0。
1～0.5MHz或1~5MHz，而机电滤波器适用的频率范围为0.1~0.5MHz）。
第二种方案是正交检波[20]。
其实用方框图如图14。
10所示.对固定频率振荡器,可用单一的90︒相移代替+45︒和-45︒相移。
为了在宽的频带内保持平衡，在两个信号通路进行正负45︒的移相是需要的。
系统的相位矢量图（略去中频移频简化成的）如图14。
11所示。
如果混频器1的输出超前90︒，并加到混频器2的输出上，则接近目标的信号将在和路中相加，并在差路中消失。
与此相应的图将表明，离开的目标在差路中增强，而在和路中抵消.
图14。
10正交接收机
图14。
11正交接收机的相位矢量图
正交系统的优点是，滤波器的频带完全对称，而且所有的滤波器元件都是相同的.此外，消除杂波用的陡斜率高通滤波器在接近直流时比在低中频时容易设计。
其缺点是，为了消除假目标，在两个第二混频器和两个45︒移相器中的整个多普勒频率范围内都要求保持平衡工作。
放大
在消除了不需要的杂波和泄漏信号以后，不论对第二个副载波频率还是在折叠或正交系统情况下，对多普勒频率本身都能得到很大的放大.一般常增添附加滤波作为级间网络,以防止不需要的信号。
必须满足的惟一要求是，在放大和全部滤波的组合中，应保证不需要的信号幅度在任何处都达不到饱和电平.
多普勒滤波器组
在理想情况下，信号处理和放大不会出现非线性工作。
对于相参信号，频带变窄1dB就能使信噪比改善1dB。
Steinberg[21］指出，当多普勒频率范围一定时,可将这一范围分成许多频段时却并不增加虚警率。
因此，雷达中需要的多普勒带宽将最后取决于照射目标的时间。
这一点在快速扫描雷达中是有可能的,然而对跟踪雷达或照射器来讲，将使其应有的带宽将窄得很不现实。
目标本身很少会产生一个清晰的多普勒频率，而会产生一个由闪烁和回波起伏效应所造成的频率范围。
频带宽度还要考虑到可能伴随着多普勒的编码频率，就像由圆锥扫描所引起的那样。
X频段雷达用的典型电路可以是一组每个滤波器带宽为1000Hz的相邻的双极滤波器组，或者是等效的FFT生成的数字滤波器组。
每个滤波器后接有一检波器和检波后积累器。
积累器的时间常数应与目标上的时间相匹配，而在跟踪的情况下,应与伺服数据率的要求相匹配。
在每个检波器后面的电路中规定一门限电平，当超过这个电平时,产生一个电压并保持到其读出时为止。
在搜索时,门限电路一般被某种类型的读出机构扫描。
这基本上是用计算机形式工作的。
多普勒跟踪器
多普勒频率滤波器组一般能满足搜索雷达和边跟踪边扫描雷达的要求。
在跟踪雷达或是照射器中，通常不采用这种滤波器组来改善信噪比，因为采用多普勒频率跟踪器（速度门）比较简单。
普通的速度门电路与FM无线电设备中的自动频率控制电路相同.用压控振荡器（VCO）来同要分析的信号进行差拍得出合适的中频。
窄带放大器在这个频率上起滤波的作用。
压控振荡器又受和放大器连接的鉴频器输出的控制.速度门的输入可能像在折叠或正交接收机中那样是全多普勒频带或含有全多普勒信息的副载波.尽管速度门可滤掉某些杂波,但最好还是预先消除这些不需要的信号。
这对于杂波分布很宽的某些飞机上的折叠接收机特别重要,因为混频器的非线性产生不需要的信号谐波，这些不需要的信号谐波可能直接加在速度门内的目标信号上。
一旦跟踪时，速度门便跟踪特定的多普勒频率分量.其特性曲线仅受伺服带宽所限制，后者是为跟踪所预期的目标运动设计的。
为了实现跟踪，如果有滤波器组的话，则信息可在开环的基础上从多普勒滤波器组通过；或者是使压控振荡器中具有一个锯齿波（或三角波）电压,以产生程序性搜索。
当输出记下所要求的目标时,搜索就停止。
编码信号的采用有助于检测和停止.
通常必须把压控振荡器限制在不至于把速度门锁定在泄漏信号或杂波信号的频率上。
对地面系统来讲，只要在搜索电压上加上固定范围的停止信号，问题就可简单地解决了。
而对于具有频率变化的杂波信号的机载系统而言，则需要更巧妙的解决办法。
恒虚警率（CFAR）
在噪声电平变化的情况下,恒虚警率通常是对任何现代雷达提出的一项要求。
CW雷达采用滤波器组或FFT很容易就能满足这项要求.到达滤波器组的能量可以由自动增益控制或由限幅电路（如果有可能的话）进行限制，并根据整个频带的电平对滤波器组后面电路中的门限进行适当的调整。
在用典型的调整方法时,把杂乱的噪声送入激励滤波器组的放大器中，调整每个门限电平以达到所要求的虚警率。
然后，改变噪声电平，并且重新检查门限.如果限幅正确的话，则虚警率将不起变化.目标信号在没有噪声时不受影响,因为目标信号没有使出现在宽的多普勒频谱中总能量改变到足以改变AGC电平或达到限幅的电平.同样的叙述也适用于速度门.
14.7将泄漏减至最小
所有主要的地面CW雷达均有两个天线，以把泄漏减至最小。
可以采用各种不同的吸收材料或专门的反馈通路来进一步改善隔离度，该通路可以进行相位和幅度的调整，以对消泄漏的信号能量。
在自由空间，这就是所需要解决的全部问题。
然而,当雷达对崎岖不平的地面扫描时，反射到接收天线的能量不能保持恒定.因此，需要有动态对消设备。
这种设备的方块图及其说明见参考资料10，在参考资料8和参考资料22中也有进一步的说明.
从发射机取出的幅度适中、相位适中的信号后，对它进行合成并用来抵消泄漏信号是所有的动态对消设备的基础。
为了达到伺服回路的独立性，矢量在正交直角坐标内综合。
图14.12是适用于CW雷达的典型框图。
其中，本振是由发射机移频产生的。
当基本雷达是用平衡法（如图14.9所示）产生第一个中频放大器所需的频偏时，需要略加修改[8]［13]。
图14。
12用反馈消除泄漏的电桥
伺服放大器的频率响应范围为从直流到比实际多普勒频带低得多的某个频率。
放大器响应馈通信号的缓慢变化可不损伤多普勒信号。
关于结构设计的详细说明可查阅参考资料8。
Harmer和O,Hara［22]
介绍了另外一种设备，它可同单个天线和收发开关一起使用。
特别是对必须装入小天线罩的机载雷达，这将是非常引人注目的。
但经验表明，这种设备中使用的发射机功率受到限制.当超过中等的功率电平时，伺服回路就不能充分地抵消掉由天线或收发开关产生的—20dB的反射，因此接收机的性能可能降低。
必须指出，微波馈通抵消的主要意义是防止饱和并把AM噪声的影响减至最小。
因为有相关效应，所以能把由泄漏信号产生的FM噪声在接收机中对消掉。
由近距离杂波产生的AM和FM噪声，也可被泄漏信号伺服回路有效地减小下来，因为只要去相关时间短就可在抑制载波中自动地消除两个边带，而不管其起因如何.由远距离来的杂波信号且在本质上去相关的AM和FM两种噪声进行馈通对消时，可使其幅度偏离并增加到2倍或功率偏离到4倍。
这可参见式（14.3）。
14.8各种类型的CW雷达
有几种小型的CW雷达可适合于要求中等灵敏度的设备。
这些雷达均采用零拍方法，发射机本身就用做本振。
发射机信号直接接到第一混频器或有控制地漏到第一混频器，后者更为常用。
CW近炸引信
基本型近炸引信[23]［24]是一种CW零拍装置,其惟一的距离敏感性是当接近地面时多普勒电压上升,或者当天线方向图截获到某一架飞机时表现出来的信号特性。
通常由单个部件既起振荡器又起混频器检波器的作用。
作为一个特性，近炸引信采用公共天线进行发射和接收，因此存在着大的泄漏问题。
这种情况只在甚高频波段内是允许的,因为这时目标（地面或飞机）的反射信号很大.通常是采用弹体外壳作为端馈式天线，但有时使用单独的横向偶极子天线和环形天线以避免前进方向上的零点。
该装置的主要问题是要求尺寸小、保存时间长、成本低和在高加速度下能可靠工作.因为采用集成元件的全固态电路的重量非常轻,因此制成的复杂电路允许近炸引信能经受大于100000g的加速度。
警用雷达
警用雷达是CW零拍雷达技术的一种直接应用，利用可控泄漏将所要求的本振信号馈送到单独的晶体混频器中，在多普勒频率上进行放大.10525MHz是被联邦通信委员会（FCC）认可的。
在这个频率上,50mile/h相当于1570Hz,此频率处在很便于放大的频带范围内。
用噪声抑制电路来防止随机信号或噪声进入计数器中.与抑制噪声有关的三种放大电平可产生合适的增益，它们分别用来探测近距离、中距离和远距离汽车。
对多普勒放大器的输出信号进行限幅、微分和积分。
每个脉冲经微分后都对后面的积分起一定的确定的作用,因此频率越高，输出越大。
此直流数值使一个直接刻度为速度的仪表或记录装置动作。
用音叉来校准该设备。
有些装置提供了猝发模式，在汽车改变速度之前就可测出它。
14.9FM雷达
下面讨论零拍FM雷达，即一部CW雷达。
其中，微波振荡器是FM的，而且既作为发射机又作为本振。
FM雷达的其他资料见参考资料3和参考资料6.在参考资料4的第十二章中，对通常的FM雷达进行了精辟的论述。
这种类型的雷达有3种分析方法,即相位矢量法、时间—频率曲线法和傅里叶分析法。
对每种方法都应有所了解。
对中等频偏的FM雷达来说，相位矢量法或许是最有效的方法。
画相位矢量图时，用一个大的相位矢量代表载波,以此作为基准，并假定它是不动的。
高于载波的频率用反时针方向旋转的相位矢量表示，低于载波的频率用顺时针方向旋转的相位矢量表示。
用相位矢量法来分析零拍FM雷达时,本振的瞬时相位（即发射机的相位）作为基准相位矢量，反射信号作为小的相位矢量。
混频器的输出与小相位矢量在大相位矢量上的投影成正比.
以分析三角波频率调制的高度表为例。
在它的相位矢量如图14。
13所示中，除去FM转换点以外,小相位矢量以等速率按反时针或顺时针方向摆动.如果摆动量小（即离地面的距离小），则根据相位的不同，可以得到如图14。
14（a）和图14.14（b）两种情况中的一种。
图14。
14（a）中,单位时间内的差频周数是图14。
14（b）的2倍。
这就导致了FM高度表中的所谓临界距离问题。
此问题下面还有详细说明。
现在研究的是相位矢量图及其作用.
图14。
3调频连续波雷达的相位矢量图图14.14显示临界距离的相位矢量图
第二种分析法是画出一个瞬时频率图。
在这些图中，在时间-频率平面上画出曲线来表示各种关心的信号。
正弦调制高度表的典型曲线如图14。
15中所示。
曲线A表示发射机（和本振）的频率—时间关系曲线.曲线B和C表示两个不同距离上的反射信号。
曲线（即曲线D和E）之间的垂直距离给出了从混频器输出的差频信号的平均频率特性。
发射信号和反射信号均是周期性的波形，它们的差频也必定是这样。
因此差频频谱不可能是连续的，而仅仅是基本调制频率的谐波群.当差频为重复频率的倍数时，图14.15的图形最有用。
在此情况下，很多谐波谱线几乎像是连续的。
这种图形对于发现上述相位矢量图中的阶梯误差是没有用的。
最后，还有几种数学方法，但常限于用在采用一种或数种正弦调制的那些系统,可对三角波、锯齿波、双三角波、双锯齿波及这些波和噪声的组合进行精确地分析［25]。
但是，通常还是需要从形象的表示方法开始.
图14。
15正弦波调制（FM）示意图
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