高中物理力学和电磁学系统复习考试之五圆周运动.docx

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高中物理力学和电磁学系统复习考试之五圆周运动

高中物理力学和电磁学系统复习之五——圆周运动、万有引力及天体运动

知识梳理

1．描述圆周运动的物理量

（1）线速度：

它是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，某点的线速度的方向沿圆弧该点的切线方向，其大小为v=s/t。

（2）角速度：

描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为ω=φ/t，国际单位为：

rad／s。

（3）周期和频率：

运动一周所用的时间叫周期，用符号T表示，质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用符号f表示。

（4）v、ω、T、f之间的关系：

2．向心加速度

（1）物理意义：

描述某点线速度方向改变的快慢。

（2）大小：

a=v2/r=ω2r。

（3）方向：

总是指向圆心，与线速度方向垂直。

3．匀速圆周运动

（1）定义：

做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

（2）特点：

加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

（3）条件：

合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

4．向心力

（1）作用效果：

只产生向心加速度，改变速度的方向。

（2）大小：

F=mv2/r=mω2r。

（3）特点：

向心力是按效果命名的力，不是一种新性质的力，它可以由一个力或一个力的分力提供，也可以由几个力的合力提供。

5．行星运动的三大规律（开普勒三定律）

（1）所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。

（3）所有行星轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。

其表达式为：

R3/T2=k，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关、与太阳质量有关的常量。

6．万有引力定律

宇宙空间一切物体都相互吸引，其引力大小F=GMm/r2，式中G为万有引力恒量。

公式适用于质点间相互作用力，均匀球体可视为质点，这时r应为两球心间距离。

7．应用万有引力定律分析天体的运动

把天体m的运动近似看作匀速圆周运动，则天体运动所需要的向心力由万有引力提供，则有：

在具体问题中，可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。

9．地球同步卫星

它是相对于地面静止的、和地球自转具有相同周期的卫星。

它具有四定：

定轨道平面（赤道平面）、定周期（24h）、定高度（离地面高约3．6×104km）、定速度（约3．1km／s）。

命题预测

1．竖直平面内圆周运动的三种常见的临界问题

①没有物体支持的物体做圆周运动。

如细绳系着的物体和沿圆环内壁做周运动的物体，如图5—1所示，当它们通过圆轨道最高点时，有FN＋mg=mv2/R，因FN>0，所以v≥，即物体通过最高点的速度的临界值为：

v临界=，当物体速度v≥时，物体能通过最高点；当v<时，物体还没到最高点时就脱离了轨道。

②在杆和管的约束下的圆周运动。

杆和管对物体既能产生拉力，也能产生支持力．如图5—2所示，当它通过最高点时，有FN＋mg=mv2/R，因FN可以为正（拉力）也可以为负（支持力）甚至为零，故物体通过最高点的速度可以为任意值。

当v>时，杆对物体为拉力；当v<时，杆对物体为支持力；当v=时，杆对物体无作用力。

3若是图5－3的小球，当v≥时，它将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。

2．把人造卫星运动看作匀速圆周运动，则卫星运动所需要的向心力由万有引力提供，则

由此可求得卫星的绕行线速度、角速度、周期与半径r的关系为：

人造卫星越靠近地表运行，线速度越大，角速度越大，周期越小。

近地卫星运行速度最大，为第一宇宙速度7．9km／s，周期最小，约为84min。

例题精析

题型一匀速圆周运动各物理量间的关系

【例1】关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是（）

A．线速度大角速度一定大

B．线速度大周期一定大

C．角速度大的半径一定小

D．角速度大周期一定小

【解析】由ω=2π/T,v=2πr/T=ωr可知,ω∝1/T，D选项正确。

【答案】D

题型二对竖直平面内圆周运动的分析

【例2】如图5-4汽车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时，在下列有关汽车受力的说法正确的是（）

A．汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心

B．汽车的向心力就是它所受的重力

C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D．以上均不正确

【解析】此时汽车不一定受到牵引力作用，更没有“向心力”作为新出现的力。

【答案】A

题型三对水平面内匀速圆周运动的分析

【例3】如图5—5所示，用细绳吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力正确的是（）

A．受重力、拉力、向心力

B．受重力、拉力

C．受重力

D．以上均不正确

【解析】属于水平面内匀速圆周运动，小球受到重力、拉力，其合力充当向心力，指向圆心。

【答案】B

【点评】向心力是按力的作用效果命名的力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，只要其效果是提供向心力，使物体产生向心加速度，其关键是分析向心力的来源。

题型四利用开普勒三定律分析天体运动

【例4】关于行星的运动，以下说法正确的是（）

A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大

B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越小

C．水星的半长轴最短，公转周期最大

D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长

【解析】由R3/T2=k可知，R越大，T越大，故D正确，B、C错误；公式中的T是公转周期而非自转周期，故A错。

【答案】D

【点评】对公式中的每个量一定要把握其物理意义，R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕中心天体转动的公转周期，k是一个与行星无关、与中心天体质量有关的常量。

题型五天体质量、密度的计算

【例5】有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该行星的质量是地球质量的（）

A．1/4B．4倍C．16倍D．64倍

【答案】D

题型六天体（包括人造卫星）运动规律的基本思路

【例6】在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（）

A．卫星运动的速度为

B．卫星运动的周期为

C．卫星运动的加速度为g/2

D．卫星的动能为mgR/4

【答案】D

【点评】解答天体（包括人造卫星）运动规律相关问题的基本思路：

（1）万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都必定在地心。

（2）人造卫星的轨道半径与它的高度不同但有关系。

（3）离地面高度不

同，重力加速度不同，设离地球表面高为h处，重力加速度为g′，地面处重力加速度为g，地球半径为R，则

题型七对变轨问题的分析

【例7】宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）

A．只能从较低轨道上加速

B．只能从较高轨道上加速

C．只能从空间站同一高度轨道上加速

D．无论在什么轨道上，只要加速都行

【解析】当卫星在其轨道上加速时，F小于所需向心力，故要做离心运动，从而使半径增大，故选A。

【答案】A

【例8】飞船进入正常轨道后，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将（）

A．增大、减小B．减小、增大

C．增大、增大D．减小、减小

【答案】A

【点评】请同学们认真理解这两道例题，解题时要区分是速度变化引起变轨，还是变轨引起速度变化，两种分析方法截然不同。

题型八同步卫星的特点

【例9】关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）

A．已知它的质量为m，若增为2m，其同步轨道半径将变为原来的2倍

B．它的运行速度应为第一宇宙速度

C它可以通过北京的正上方

D地球同步通讯卫星的轨道是唯一的——赤道上方一定高度处

【解析】对卫星来说，万有引力提供向心力，与卫星质量无关，故A错。

当r=R（地球半径）时，卫星有最大速度，因此卫星速度小于第一宇宙速度，故B错。

同步卫星只有在赤道上空的一定高度才能与地球自转同步，因地球自转周期一定，则r一定。

故C

错D对。

【答案】D

题型九对卫星受力情况的分析

【例10】宇航员在围绕地球作匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态。

下列说法中正确的是（）

A．宇航员不受重力作用

B．宇航员受力平衡

C．重力为向心力

D．宇航员不受任何力作用

【解析】宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动向的向心力。

【答案】C

摸拟操练

1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。

以下说法正确的是（）

A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的

B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

2．我国发射的神舟号宇宙飞船在返回地面的过程中先要由距地面较高的轨道A转移到距地面较低的轨道B（设两种轨道均为圆形轨道），则在此两轨道上，关于宇宙飞船下列说法中正确的是（）

A．在A轨道上运动的动能比在B轨道上运动的动能小

B．A轨道处的重力加速度比B轨道处的重力加速度大

C．宇宙飞船内的物体处于完全失重状态，不受重力作用

D．宇宙飞船的飞行速度大于第一宇宙速度

3．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是（）

A．与线速度方向始终相同

B．与线速度方向始终相反

C．始终指向圆心

D．始终保持不变

4．在环绕地球作圆周运动的人造卫星舱内进行多项科学实验和测量，在下列测量中能够完成的是（）

A．用弹簧秤测拉力B．用弹簧秤测重力

C．用天平测质量D．用摆钟测质量

5．据报道，“神舟六号”载人航天飞船正常运行周期约94min，而“神五”在21小时内共绕地球运行14圈，以下说法正确的是（）

A．“神六”的轨道高度比“神五”略低

B．“神六”在轨道上运行的速度比“神五”略大

C．飞船内微重力环境的形成是由于离地球太远，地球对飞船的万有引力极小

D．“神六”运行时向心加速度比“神五”略小

6．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）

A．轨道半径R=v2/g

B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

D．当火车质量改变时，安全速率也将改变

7．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时（）

A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力

B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力

C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而不变

D．筒壁对衣服的摩擦力随筒的转速增大而增大

答案点拨

1．C（万有引力可提供物体的重力，也可提供物体做圆周运动的向心力；万有引力公式：

F=GMm/r2知，r越小，F越大。

）

2．A

第一宇宙速度为最大的环绕速度，因此D选项是错误的）

3．C（向心加速度始终指向圆心，且方向时刻改变，与线速度方向垂直）

4．A（人造卫星舱内处于失重状态）

7．A（衣服受到三个力的作用：

重力、筒壁的弹力和摩擦力，随筒壁做圆周运动的向心力是弹力。

因此，筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，摩擦力等于衣服的重力）