国家精算师考试精算师资格考试《金融数学》试题.docx

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国家精算师考试精算师资格考试《金融数学》试题

国家精算师考试2021精算师资格考试《金融数学》试题

选择题解析二

设利息强度为：

已知在第6年末的积累值为1000元，则其现值为（　　）元。

A．580.0　 

B．583.2　 

C．585.4　 

D．588.6　 

E．590.8

【答案】D@@@

【解析】由已知得当5≤t<10时的折现因子为：

所以A（0）=A（6）v（6）=1000×

=588.6（元）。

121．设某公司在2007年1月1日投资1000元，在2008年1月1日投资2500元，在2008年7月1日投资3000元。

已知年利息强度为常数0.06，计算这些投入在2005年1月1日和2006年3月l日时的价值分别为（　　）元。

A．5306.85；5398.89　 

B．5398.89；5406.85　 

C．5406.85；5798.89

D．5798.89；5806.85　 

E．5806.85；5898.89

【答案】C@@@

【解析】由于折现因子

，故这些投入在2005年1月1日的价值为：

PV1=1000v

（2）十2500v（3）＋3000v（3.5）=1000e-0.12＋2500e-0.18＋3000e-0.21=5406.85（元）；

这些投入在2006年3月1日的价值为：

PV2=PV1（1＋i）t=PV1

=5406.85×

=5798.89（元）。

122．小李2009年1月1日从银行借款1000元，假设年利率为12%，则分别以单利和复利计算（　　）年后需还款1500元。

A．4.12；3.45　 

B．4.17；3.58　 

C．4.25；4.00　 

D．4.50；4.12

E．4.93；3.42

【答案】B@@@

【解析】①以单利计息时：

由于1500=1000（1＋0.12t1），解得：

t1=4.17；

②以复利计算时：

由于1500=1000

，解得：

t2=3.58。

123．给定本金A（0）=1000元，积累函数a（t）=3t2＋1，则第20年获得的利息与第10年获得的利息的差为（　　）元。

A．25000　 

B．36000　 

C．50000　 

D．67000　 

E．117000

【答案】C@@@

【解析】①第10年获得的利息为：

　I10=A（10）－A（9）=A（0）a（10）－A（0）a（9）

=1000×（3×102＋1）－1000×（3×92＋1）

=57000（元）；

第20年获得的利息为：

　I20=A（20）－A（19）=A（0）a（20）－A（0）a（19）

=1000×（3×202＋1）－1000×（3×192＋1）

=117000（元）。

故I20－I10=117000－57000=60000（元）。

124．李女士在银行存款5000元，已知年利率为10%，在单利条件下和复利条件下，5年后的积累额的差为（　　）元。

A．－520　 

B．547　 

C．－553　 

D．564　 

E．－603

【答案】C@@@

【解析】在单利条件下：

A（5）=A（0）（1＋5i）=5000（1＋5×0.1）=7500（元）；

在复利条件下：

A（5）=A（0）（1＋i）5=5000（1＋0.1）5=8052.55（元），

故积累额的差为：

7500－8052.55=－552.5（元）。

125．张某现投资M元兴建工厂，预期10年后可以得到收益为100000元，设年利率为6%，则M=（　 ）元。

A．51239.5　 

B．52639.5　 

C．53749.5　 

D．54109.5　 

E．55839.5

【答案】E@@@

【解析】M=

=55839.48（元）。

126．某人于2008年12月31日存入银行1000元本金，银行存款按年单利率5.5%计息，存款期限为5年，则该人在第3年可获得的利息为（　　）元。

A．55　 

B．110　 

C．165　 

D．500　 

E．1000

【答案】A@@@

【解析】设该人在第3年利息的为I，则：

　I=A（3）－A

（2）=1000[（l＋5.5%×3）－（l＋5.5%×2）]

　 =1000×5.5%

　 =55（元）。

127．某人投入本金100元，复利率是4%，那么这个人从第6年到第10年的五年间共赚得的利息为（　　）元。

A．21.21　 

B．23.48　 

C．26.36　 

D．29.78　 

E．31.02

【答案】C@@@

【解析】设所求利息为I，则：

　I=100（1＋4%）10－100（1＋4%）5

　 =26.36（元）。

128．小李于2009年1月2日存入银行1000元。

（1）当每年计息四次的年名义利率为5%时，10年后的本利和为A。

（2）当年实际利率为5%时，10年后的本利和为B。

计算A－B=（　　）元。

A．－10.25　 

B．10.25　 

C．－14.73　 

D．14.73　 

E．－16.37

【答案】D@@@

【解析】①当每年计息四次的年名义利率为5%时，10年后的本利和为：

　A=A（10）=1000a（10）=1000（1＋

）4×10=1643.62（元）；

②当年实际利率为5%时，10年后的本利和为：

　B=A（10）=1000a（10）=1000（1＋5%）10=1628.89（元）；

故本利和两者之差为：

　1643.62－1628.89=14.73（元）。

129．若在单利率5%和复利率6%下，均可在三年末获得1000元，则在单利和复利两种情况下，应投入的本金之差为（　 ）元。

A．25.50　 

B．－27.62　 

C．27.62　 

D．－29.95　 

E．29.95

【答案】E@@@

【解析】设在单利条件下应投入的本金为K1，在复利条件下应投入的本金为K2，则：

K1=1000a-1（3）=1000×（1＋3×5%）-1=869.57（元）；

K2=1000a-1（3）=1000v3=1000×（l＋6%）-3=839.62（元）。

所以K1－K2=869.57－839.62=29.95（元）。

130．王某准备向一公司贷款10000元，贷款期限二年，第一年的年实际贴现率为6%，第二年每年贴息两次的年名义贴现率为8%。

则王某年初实际可贷款额为（　　）元。

A．9660　 

B．8663　 

C．9665　 

D．8667　 

E．8669

【答案】B@@@

【解析】由题意，王某年初实际可贷款额为：

　10000（l－

）2×1（l－6%）=8663.04（元）。

131．已知在利息力δt=kt2的作用下，100元在10年末的值为500元，则k=（　　）。

A．0.0018　 

B．0.0038　 

C．0.0048　 

D．0.0078　 

E．0.0098

【答案】C@@@

【解析】根据公式A（t）=A（0）

，得：

500=100

，

即5=

，两边取对数得：

ln5=

=

，

解得：

k=

=0.0048。

132．与每月贴现一次的名义贴现率d（12）等价的每半年计息一次的名义利率i

（2）=（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】D@@@

【解析】设年实际利息率为i，则由

=1＋i=

，得

133．小张在2008年4月5日向小李借了人民币8000元，答应在一年以后归还人民币8500元。

则年实质利率为（　　）。

A．2.23%　 

B．6.24%　 

C．6.25%　 

D．6.26%　 

E．6.27%

【答案】C@@@

【解析】由已知条件得年实质利率为：

i=

=6.25%。

134．假定小李存在银行里的X元钱按利息力

积累，10年后积累的金额为10000元，则X=（　　）。

A．7071.07　 

B．7073.06　 

C．7075.05　 

D．7077.04　 

E．7079.03

【答案】A@@@

【解析】因为利息力为

，由已知得：

　S（10）=X

=X

=

X，

又由已知，S（10）=10000，所以有：

X=10000

解得：

X=7071.07。

135．2008年亚洲某城市银行同业资金拆借利率如表1-2所示。

表1-2 同业资金拆借利率

假设本金为1000元，则期限为一周和一个月的本息累积额分别为（　 ）元。

A．1002；1009　 

B．1015；1113　 

C．1087；1116　 

D．1102；1127　 

E．1124；1226

【答案】A@@@

【解析】由表1.2.2-1中数据可得：

当h=1/365时，ih（t）=

÷100=0.1175；

当h=2/365时，ih（t）=

÷100=0.00625；

当h=7/365时，ih（t）=

÷100=0.115；

当h=1/12时，ih（t）=

÷100=0.11375；

当h=1/4时，ih（t）=

÷100=0.1125。

故一周的本息累积额为：

　1000×[l＋hih（t）]=1000×[1＋

×0.115]=1002.21（元）；

故一个月的本息累积额为：

1000×[l＋hih（t）]=1000×[1＋

×0.11375]=1009.48（元）。

136．假定对任何时间t，δ（t）=0.06×0.9t，则100元在3.5年前的现值为（　　）元。

A．80.43　 

B．83.89　 

C．86.74　 

D．88.46　 

E．90.17

【答案】A@@@

【解析】由已知条件得：

=83.89（元）。

137．与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率分别为（　　）。

A．7.623%；7.846%　 

B．7.846%；7.623%　 

C．7.846%；7.846%

D．7.846%；8%　 

E．8%；7.623%

【答案】B@@@

【解析】由

=1＋i=1＋8%，得：

=7.846%；

由

=1＋i=1＋8%，得：

=7.623%。

138．已知每年计息12次的年名义贴现率为8%，则与之等价的实际利率为（　　）。

A．7.62%　 

B．7.85%　 

C．8.00% 　

D．8.36%　 

E．10.00%

【答案】D@@@

【解析】由

=1.0836，解得：

i=8.36%。

139．以每年计息2次的年名义贴现率10%，在6年后支付50000元，则其现值为（　　）元。

A．27000　 

B．27010　 

C．27018　 

D．27020　 

E．27022

【答案】C@@@

【解析】记现值为PV，则A（6）=PV·a（6），所以:

=27018（元）。

140．李先生为了能在7年末得到一笔10000元的款项，愿意在第一年末付出1000元，在第三年末付出4000元，并在第8年末付出一笔钱。

如果年利率为6%，则他在第8年末应付（　　）元。

A．3682.5　 

B．3702.5　 

C．3722.5　 

D．3743.5　 

E．3764.5

【答案】D@@@

【解析】已知i=0.06，设第8年末应付金额为X元，由题意，可得价值等式：

，

解得：

X=3743.5。

故李先生在第8年末应付3743.5元。

141．某项投资从美国参加第二次世界大战之日，即1941年12月7日开始，到战争结束之日，即1945年8月8日终止。

则分别按实际/实际及按30/360分别计算，所得投资天数分别为（　 ）天。

A．1337；1318　 

B．1338；1319　 

C．1339；1320　 

D．1340；1321

E．1341；1322

【答案】D@@@

【解析】①由于1941年12月7日到1943年12月7日实际经历2×365=730天，而1943年12月7日到1944年12月7日经历了366天（因为1944年为闰年）。

1944年12月7日到1945年8月8日共经历了（31＋31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋1）=244天。

故按实际/实际计算其经历的天数为：

730＋366＋244=1340（天）；

②按30/360计算其经历的天数为：

360×（1945－1941）＋30×（8－12）＋8－7=1321（天）。

142．若王女士在2008年3月13日存入1000元，于2008年的11月27日取出，利率为单利8%。

则分别按英国法和银行家规则计算其利息金额为（　　）元。

A．53.8；54.6　 

B．54.8；55.6　 

C．55.8；56.6　 

D．56.2；57.6

E．56.8；57.6

【答案】E@@@

【解析】①按英国法计算。

天数=31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋31＋14=259（天），

年数=259/365=0.71。

故利息金额为：

I1=1000×8%×0.71=56.8（元）；

②按银行家规则计算。

天数=259天，

年数=259/360=0.72。

故利息金额为：

I2=1000×8%×0.72=57.6（元）。

143．以每年计息12次的年名义利率12%投资1万元，则经过（　　）年，这笔投资可积累到3万元。

A．9.2　 

B．9.8　 

C．10.1　 

D．10.3　 

E．10.4

【答案】A@@@

【解析】设经过n年这笔投资可积累到3万元，已知i（12）=12%，则得价值等式为：

=30000，

即 1.0112n=3，

解得：

n=9.2。

故经过9.2年这笔投资可积累到3万元。

144．预定在第一、三、五、八年末分别付款200元、400元、300元、600元，假设实际年利率为5%。

则分别用等时间法和精确方法确定，一个1500元的付款在第（　　）年支付时，这次付款与前面四次付款等价。

A．4.90；5.10　 

B．4.97；5.13　 

C．5.13；4.97　 

D．5.13；5.10

E．5.20；4.97

【答案】C@@@

【解析】①用等时间法计算。

（年）。

②用精确方法计算。

依题意的其价值方程为：

，

即  

=0.785，

解得：

t=4.97。

145．王女士投资4000元，在3年后积累到5700元，则以每季度计息的年名义利率为（　 ）。

A．10%　 

B．11%　 

C．12%　 

D．13%　 

E．14%

【答案】C@@@

【解析】由已知条件得价值方程：

=5700，

所以，

=12%。

146．李先生现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔投资将在4年后积累至15000元。

则其实际利率为（　　）。

A．18.4%　 

B．20.4%　 

C．22.4%　 

D．24.4%　 

E．25.4%

【答案】B@@@

【解析】由题意得价值方程：

，

即  

，

从而

，

因为

，故

=1.45，

解得：

i=20.4%。

147．李某现在投资500元，第一年末投资300元，第二年末再投资150元，这样在第四年末将积累到1300元。

利用线性插值法求其实际利率为（　　）。

A．9.28%　 

B．9.38%　 

C．9.45%　 

D．9.68%　 

E．9.85%

【答案】D@@@

【解析】依题意得价值方程：

，

令

，

由于f（0.1）=12.85，f（0.09）=－27.49，则i的真实值介于0.09与0.1之间。

由线性插值，可得i的近似值为：

=9.68%。

148．已知某项投资在一年末的积累值为3000元，而与利息等价的贴现金额为280元，则投资额为（　　）。

A．2282　 

B．2382　 

C．2482　 

D．2582　 

E．2682

【答案】E@@@

【解析】设投资额为X，则：

，

解得：

；

故投资额为2682元。

149．投资10个单位在利息强度为δ的情况下，经20年积累到16个单位元，在每3年计息一次的年名义利率为δ的情况下，投资1单位经n年累积到6个单元，则n=（　　）年。

A．75　 

B．79　 

C．83　 

D．85　 

E．88

【答案】B@@@

【解析】由于

，又

，所以：

解得：

δ=0.0235。

根据题意，得：

解得：

n=79。

150．在基金A中，投资10个单位元到t时的积累值为10（1＋t），在基金B中，投资15个单位元到t时的积累值为15（1＋t2）。

假设在T时两基金的利息强度相等，则在T时A基金投资10个单位的积累值为（　　）。

A．10.14　 

B．11.14　 

C．12.14　 

D．14.14　 

E．17.14

【答案】D@@@

【解析】依题意可分别求出A、B基金的累积函数分别为：

，

，

对两式两边取对数求导得：

，

；

令

，

解得：

s=0.414，

故T=0.414，T时A基金投资10个单位的积累值为：

10×（1＋0.414）=14.14。

151．某项基金的积累函数a（t）为二次多项式，已知上半年每半年计息一次的年名义利率为4%，下半年每半年计息一次的年名义利率为6%。

则

=（　　）。

A．0.03966　 

B．0.04018　 

C．0.04126　 

D．0.04500　 

E．0.0500

【答案】A@@@

【解析】设a（t）=at2＋bt＋c，由于a（0）=1，所以c=1。

由已知，上半年的实际利率为2%，下半年的实际利率为3%，由题意，得：

解方程组，得：

。

故

0.03966。

152．一家批发商面向零售商销售商品，零售商可以立即按低于零售价36%的价格付款；或者半年后，按低于零售价30%的价格付款。

则年利率为（　 ）时，两种选择是等价的。

A．15.629%　 

B．16.629%　 

C．17.629%　 

D．18.629%　 

E．19.629%

【答案】E@@@

【解析】设该商品的零售价为x，依题意得：

即  

，

解得：

i=19.629%。

153．李某同他人签了一张一年期1000元借据，并立即收到940元，在第8个月末，李某提前还款392元，并要求修改借据，则在单贴现假设下，新借据的面值为（　　）元。

A．580　 

B．590　 

C．600　 

D．610　 

E．620

【答案】C@@@

【解析】由题意可知，贴现率

，设新借据的面值为X元，则（1000－X）元经过

年的贴现值为392元，即

解得：

X=600。

故新借据的面值为600元。

154．某厂家将某产品出售给零售商，零售商将面临两种选择：

（1）按低于零售价10%的价格付现款；

（2）在半年和一年后按零售价的48%分别付款两次。

则当年复利率为（　　）时，零售商的这两种选择是等价的。

A．2%　 

B．5%　 

C．7%　 

D．9%　 

E．12%

【答案】D@@@

【解析】设零售价为X，所求利率为i，则有：

即

，

解得：

所以，i=

9%。

155．某基金的利息强度为：

若在时刻6投资1元，到时刻15的积累值为（　　）元。

A．5510　 

B．5610　 

C．5710　 

D．5810　 

E．5910

【答案】C@@@

【解析】时刻15的积累值为：

（元）。