国家精算师考试精算师资格考试《金融数学》试题.docx

1、国家精算师考试精算师资格考试金融数学试题国家精算师考试2021精算师资格考试金融数学试题选择题解析二设利息强度为：已知在第6年末的积累值为1000元，则其现值为（）元。A580.0B583.2C585.4D588.6E590.8【答案】D 【解析】由已知得当5t10时的折现因子为：所以A（0）=A（6）v（6）=1000=588.6（元）。121设某公司在2007年1月1日投资1000元，在2008年1月1日投资2500元，在2008年7月1日投资3000元。已知年利息强度为常数0.06，计算这些投入在2005年1月1日和2006年3月l日时的价值分别为（）元。A5306.85；5398.89

2、B5398.89；5406.85C5406.85；5798.89D5798.89；5806.85E5806.85；5898.89【答案】C 【解析】由于折现因子，故这些投入在2005年1月1日的价值为：PV1=1000v（2）十2500v（3）3000v（3.5）=1000e-0.122500e-0.183000e-0.21=5406.85（元）；这些投入在2006年3月1日的价值为：PV2=PV1（1i）t=PV1=5406.85=5798.89（元）。122小李2009年1月1日从银行借款1000元，假设年利率为12%，则分别以单利和复利计算（）年后需还款1500元。A4.12；3.45B

3、4.17；3.58C4.25；4.00D4.50；4.12E4.93；3.42【答案】B 【解析】以单利计息时：由于1500=1000（10.12t1），解得：t1=4.17；以复利计算时：由于1500=1000，解得：t2=3.58。123给定本金A（0）=1000元，积累函数a（t）=3t21，则第20年获得的利息与第10年获得的利息的差为（）元。A25000B36000C50000D67000E117000【答案】C 【解析】第10年获得的利息为： I10=A（10）A（9）=A（0）a（10）A（0）a（9）=1000（31021）1000（3921）=57000（元）；第20年获得的

4、利息为： I20=A（20）A（19）=A（0）a（20）A（0）a（19）=1000（32021）1000（31921）=117000（元）。故I20I10=11700057000=60000（元）。124李女士在银行存款5000元，已知年利率为10%，在单利条件下和复利条件下，5年后的积累额的差为（）元。A520B547C553D564E603【答案】C 【解析】在单利条件下：A（5）=A（0）（15i）=5000（150.1）=7500（元）；在复利条件下：A（5）=A（0）（1i）5=5000（10.1）5=8052.55（元），故积累额的差为：75008052.55=552.5（元）

5、。125张某现投资M元兴建工厂，预期10年后可以得到收益为100000元，设年利率为6%，则M=（ ）元。A51239.5B52639.5C53749.5D54109.5E55839.5【答案】E 【解析】M=55839.48（元）。126某人于2008年12月31日存入银行1000元本金，银行存款按年单利率5.5%计息，存款期限为5年，则该人在第3年可获得的利息为（）元。A55B110C165D500E1000【答案】A 【解析】设该人在第3年利息的为I，则： I=A（3）A（2）=1000（l5.5%3）（l5.5%2） =10005.5% =55（元）。127某人投入本金100元，复利率

6、是4%，那么这个人从第6年到第10年的五年间共赚得的利息为（）元。A21.21B23.48C26.36D29.78E31.02【答案】C 【解析】设所求利息为I，则： I=100（14%）10100（14%）5 =26.36（元）。128小李于2009年1月2日存入银行1000元。（1）当每年计息四次的年名义利率为5%时，10年后的本利和为A。（2）当年实际利率为5%时，10年后的本利和为B。计算AB=（）元。A10.25B10.25C14.73D14.73E16.37【答案】D 【解析】当每年计息四次的年名义利率为5%时，10年后的本利和为： A=A（10）=1000a（10）=1000（1

7、）410=1643.62（元）；当年实际利率为5%时，10年后的本利和为： B=A（10）=1000a（10）=1000（15%）10=1628.89（元）；故本利和两者之差为： 1643.621628.89=14.73（元）。129若在单利率5%和复利率6%下，均可在三年末获得1000元，则在单利和复利两种情况下，应投入的本金之差为（ ）元。A25.50B27.62C27.62D29.95E29.95【答案】E 【解析】设在单利条件下应投入的本金为K1，在复利条件下应投入的本金为K2，则：K1=1000a-1（3）=1000（135%）-1=869.57（元）；K2=1000a-1（3）=1

8、000v3=1000（l6%）-3=839.62（元）。所以K1K2=869.57839.62=29.95（元）。130王某准备向一公司贷款10000元，贷款期限二年，第一年的年实际贴现率为6%，第二年每年贴息两次的年名义贴现率为8%。则王某年初实际可贷款额为（）元。A9660B8663C9665D8667E8669【答案】B 【解析】由题意，王某年初实际可贷款额为： 10000（l）21（l6%）=8663.04（元）。131已知在利息力t=kt2的作用下，100元在10年末的值为500元，则k=（）。A0.0018B0.0038C0.0048D0.0078E0.0098【答案】C 【解析】

9、根据公式A（t）=A（0），得：500=100，即5=，两边取对数得：ln5=，解得：k=0.0048。132与每月贴现一次的名义贴现率d（12）等价的每半年计息一次的名义利率i（2）=（）。ABCDE【答案】D 【解析】设年实际利息率为i，则由=1i=，得133小张在2008年4月5日向小李借了人民币8000元，答应在一年以后归还人民币8500元。则年实质利率为（）。A2.23%B6.24%C6.25%D6.26%E6.27%【答案】C 【解析】由已知条件得年实质利率为：i=6.25%。134假定小李存在银行里的X元钱按利息力积累，10年后积累的金额为10000元，则X=（）。A7071.0

10、7B7073.06C7075.05D7077.04E7079.03【答案】A 【解析】因为利息力为，由已知得： S（10）=X=X=X，又由已知，S（10）=10000，所以有：X =10000解得：X=7071.07。1352008年亚洲某城市银行同业资金拆借利率如表1-2所示。表1-2 同业资金拆借利率假设本金为1000元，则期限为一周和一个月的本息累积额分别为（ ）元。A1002；1009B1015；1113C1087；1116D1102；1127E1124；1226【答案】A 【解析】由表1.2.2-1中数据可得：当h=1/365时，ih（t）=100=0.1175；当h=2/365时

11、，ih（t）=100=0.00625；当h=7/365时，ih（t）=100=0.115；当h=1/12时，ih（t）=100=0.11375；当h=1/4时，ih（t）=100=0.1125。故一周的本息累积额为： 1000lhih（t）= 100010.115=1002.21（元）；故一个月的本息累积额为：1000lhih（t）=100010.11375=1009.48（元）。136假定对任何时间t，（t）=0.060.9t，则100元在3.5年前的现值为（）元。A80.43B83.89C86.74D88.46E90.17【答案】A 【解析】由已知条件得：=83.89（元）。137与实际利

12、率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率分别为（）。A7.623%；7.846%B7.846%；7.623%C7.846%；7.846%D7.846%；8%E8%；7.623%【答案】B 【解析】由=1i=18%，得：=7.846%；由=1i=18%，得：=7.623%。138已知每年计息12次的年名义贴现率为8%，则与之等价的实际利率为（）。A7.62%B7.85%C8.00% D8.36%E10.00%【答案】D 【解析】由=1.0836，解得：i=8.36%。139以每年计息2次的年名义贴现率10%，在6年后支付50000元，则其现值为（）元。A27000B27

13、010C27018D27020E27022【答案】C 【解析】记现值为PV，则A（6）=PVa（6），所以:=27018（元）。140李先生为了能在7年末得到一笔10000元的款项，愿意在第一年末付出1000元，在第三年末付出4000元，并在第8年末付出一笔钱。如果年利率为6%，则他在第8年末应付（）元。A3682.5B3702.5C3722.5D3743.5E3764.5【答案】D 【解析】已知i=0.06，设第8年末应付金额为X元，由题意，可得价值等式：，解得：X=3743.5。故李先生在第8年末应付3743.5元。141某项投资从美国参加第二次世界大战之日，即1941年12月7日开始，到

14、战争结束之日，即1945年8月8日终止。则分别按实际/实际及按30/360分别计算，所得投资天数分别为（ ）天。A1337；1318B1338；1319C1339；1320D1340；1321E1341；1322【答案】D 【解析】由于1941年12月7日到1943年12月7日实际经历2365=730天，而1943年12月7日到1944年12月7日经历了366天（因为1944年为闰年）。1944年12月7日到1945年8月8日共经历了（31312831303130311）=244天。故按实际/实际计算其经历的天数为：730366244=1340（天）；按30/360计算其经历的天数为：360（

15、19451941）30（812）87=1321（天）。142若王女士在2008年3月13日存入1000元，于2008年的11月27日取出，利率为单利8%。则分别按英国法和银行家规则计算其利息金额为（）元。A53.8；54.6B54.8；55.6C55.8；56.6D56.2；57.6E56.8；57.6【答案】E 【解析】按英国法计算。天数=313031303131303114=259（天），年数=259/365=0.71。故利息金额为：I1=10008%0.71=56.8（元）；按银行家规则计算。天数=259天，年数=259/360=0.72。故利息金额为：I2=10008%0.72=57.

16、6（元）。143以每年计息12次的年名义利率12%投资1万元，则经过（）年，这笔投资可积累到3万元。A9.2B9.8C10.1D10.3E10.4【答案】A 【解析】设经过n年这笔投资可积累到3万元，已知i（12）=12%，则得价值等式为：=30000，即 1.0112n=3，解得：n=9.2。故经过9.2年这笔投资可积累到3万元。144预定在第一、三、五、八年末分别付款200元、400元、300元、600元，假设实际年利率为5%。则分别用等时间法和精确方法确定，一个1500元的付款在第（）年支付时，这次付款与前面四次付款等价。A4.90；5.10B4.97；5.13C5.13；4.97D5.

17、13；5.10E5.20；4.97【答案】C 【解析】用等时间法计算。（年）。用精确方法计算。依题意的其价值方程为：，即=0.785，解得：t=4.97。145王女士投资4000元，在3年后积累到5700元，则以每季度计息的年名义利率为（ ）。A10%B11%C12%D13%E14%【答案】C 【解析】由已知条件得价值方程：=5700，所以，=12%。146李先生现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔投资将在4年后积累至15000元。则其实际利率为（）。A18.4%B20.4%C22.4%D24.4%E25.4%【答案】B 【解析】由题意得价值方程：，即，从而，因为，故=1.45，

18、解得：i=20.4%。147李某现在投资500元，第一年末投资300元，第二年末再投资150元，这样在第四年末将积累到1300元。利用线性插值法求其实际利率为（）。A9.28%B9.38%C9.45%D9.68%E9.85%【答案】D 【解析】依题意得价值方程：，令，由于f（0.1）=12.85，f（0.09）=27.49，则i的真实值介于0.09与0.1之间。由线性插值，可得i的近似值为：=9.68%。148已知某项投资在一年末的积累值为3000元，而与利息等价的贴现金额为280元，则投资额为（）。A2282B2382C2482D2582E2682【答案】E 【解析】设投资额为X，则：，解得

19、：；故投资额为2682元。149投资10个单位在利息强度为的情况下，经20年积累到16个单位元，在每3年计息一次的年名义利率为的情况下，投资1单位经n年累积到6个单元，则n=（）年。A75B79C83D85E88【答案】B 【解析】由于，又，所以：解得：=0.0235。根据题意，得：解得：n=79。150在基金A中，投资10个单位元到t时的积累值为10（1t），在基金B中，投资15个单位元到t时的积累值为15（1t2）。假设在T时两基金的利息强度相等，则在T时A基金投资10个单位的积累值为（）。A10.14B11.14C12.14D14.14E17.14【答案】D 【解析】依题意可分别求出A、

20、B基金的累积函数分别为：，对两式两边取对数求导得：，；令，解得：s=0.414，故T=0.414，T时A基金投资10个单位的积累值为：10（10.414）=14.14。151某项基金的积累函数a（t）为二次多项式，已知上半年每半年计息一次的年名义利率为4%，下半年每半年计息一次的年名义利率为6%。则=（）。A0.03966B0.04018C0.04126D0.04500E0.0500【答案】A 【解析】设a（t）=at2btc，由于a（0）=1，所以c=1。由已知，上半年的实际利率为2%，下半年的实际利率为3%，由题意，得：解方程组，得：。故0.03966。152一家批发商面向零售商销售商品，

21、零售商可以立即按低于零售价36%的价格付款；或者半年后，按低于零售价30%的价格付款。则年利率为（ ）时，两种选择是等价的。A15.629%B16.629%C17.629%D18.629%E19.629%【答案】E 【解析】设该商品的零售价为x，依题意得：即，解得：i=19.629%。153李某同他人签了一张一年期1000元借据，并立即收到940元，在第8个月末，李某提前还款392元，并要求修改借据，则在单贴现假设下，新借据的面值为（）元。A580B590C600D610E620【答案】C 【解析】由题意可知，贴现率，设新借据的面值为X元，则（1000X）元经过年的贴现值为392元，即解得：X=600。故新借据的面值为600元。154某厂家将某产品出售给零售商，零售商将面临两种选择：（1）按低于零售价10%的价格付现款；（2）在半年和一年后按零售价的48%分别付款两次。则当年复利率为（）时，零售商的这两种选择是等价的。A2%B5%C7%D9%E12%【答案】D 【解析】设零售价为X，所求利率为i，则有：即，解得：所以，i=9%。155某基金的利息强度为：若在时刻6投资1元，到时刻15的积累值为（）元。A5510B5610C5710D5810E5910【答案】C 【解析】时刻15的积累值为：（元）。