认识不等式练习题.docx
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认识不等式练习题
认识不等式
一.选择题(共11小题)
1.下列不等式变形正确的是()
A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得a﹣2<b﹣2
,得﹣>﹣aD.由a>b,得>﹣1c﹣a<c﹣Cb.由﹣2.已知a>b,下列关系式中一定正确的是()
22B.2a<2b
C.a+2<b+2DA.a.﹣<ba<﹣b
3.已知x>y,若对任意实数a,以下结论:
222222y≥aax≤ax+ay;乙:
a>﹣xay﹣y;丙:
a;丁:
+ax甲:
>其中正确的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.式子:
①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y﹣7;⑤m﹣2.5>3.其中不等式有()
D.4个.B2个C.3个A.1个
5.有下列说法:
;>﹣b
(1)若a<b,则﹣a0;,则x<0,y<xy
(2)若<0;<0,则xy<0x(3)若<0,y<a+b;a(4)若<b,则2a
;b(5)若a<>,则
.)若y<,则x>6()其中正确的说法有(
个.4个3C.个D5.2A.个B)ba6.若>成立,则下列不等式成立的是(第125页(共页)
A.﹣a>﹣bB.﹣a+1>﹣b+1C.﹣(a﹣1)>﹣(b﹣1)D.a﹣1>b﹣1
7.若b>a>0,则下列式子正确的是()
.D.﹣b.CA>﹣.Ba
8.下列各项中,结论正确的是()
,则>0B.若a<0,b<0b<0,则ab<0
A.若a>0,
,则<00
b.若Ca>b,则a﹣b>0
,a<D.若a>9.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()
22>D.>2yCx.y>xA.+1>y+1B.2x
2、的大小顺序是()1x<时,x、x10.当0<
222<<xx.<xDB..<x<xxCA.11.已知x+3与y﹣5的和是负数,以下所列关系式正确的是()
A.(x+3)+(y﹣5)>0B.(x+3)+(y﹣5)<0C.(x+3)﹣(y﹣5)>0D.(x+3)+(y﹣5)≤0
二.填空题(共4小题)
12.已知a<b,c是实数,则下列结论不一定成立的是.
2222.<≤bc④①ac<bc②ac>③acbc13.若不等式|x+1|+|x﹣2|>a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是.
14.已知x≥5的最小值为a,x≤﹣7的最大值为b,则ab=.
15.按商品质量规定:
商店出售的标明500g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5g,设实际克数是x个,则x应满足的不等式是.
三.解答题(共15小题)
第2页(共25页)
16.已知a+1>0,2a﹣2<0.
(1)求a的取值范围;
(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.
17.赵军说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同意他的说法对吗?
若同意说明其依据,若不同意说出错误的原因.
18.【提出问题】已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:
∵x﹣y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1,∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0,…①
同理得1<x<2…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.
∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3,且x<﹣1,y>1,求x+y的取值范围.
19.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x﹣17<﹣5;
)>﹣3(2.
20.判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”).
(1)若b﹣3a<0,则b<3a;
(2)如果﹣5x>20,那么x>﹣4;
第3页(共25页)
22;ac>bc(3)若a>b,则
22,则a>b;(4)若ac>bc
22+1).(c+1)>b(c(5)若a>b,则a
<.,则.)若a>b>0(6
21.现有不等式的性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等式的方向改变.
请解决以下两个问题:
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
22.已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:
a+b+c=0.
23.
(1)能否将不等式2x>4x的两边都除以x,得2>4?
为什么?
(2)你能把不等式﹣1>x变形为x<﹣1吗?
不等式成立吗?
24.已知x﹣y=3,且x>2,y<1,求x+y的范围.
25.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:
(1)6x>5x﹣1;
)x≤9(2.
26.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若a﹣b>0,则ab;
(2)若a﹣b=0,则ab;
(3)若a﹣b<0,则ab.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
第4页(共25页)
请运动这种方法尝试解决下面的问题:
222﹣2b+1的大小.﹣2b+b与比较4+3a3a27.指出下列各式成立的条件:
>n<,得x
(1)由mx22b;<m<b,得ma
(2)由a2≤﹣2aa.)由a>﹣2,得(3
>.,求证:
>y>028.已知b>a>0,x29.证明:
若a>b>0,则an>bn(n∈N,n≥1).
30.阅读探索:
(1)若a>b,b>c,则a,c的大小关系是.若a≥b,b≥c,则a,c的大小关系
是.若a≥b,b>c,则a,c的大小关系是.
拓展提高:
(2)已知a>b,m>n,试比较a+m与b+n的大小,并结合上述规律说明理由.
能力运用:
(3)已知x,y满足﹣2≤x+y≤4,0≤2x﹣y<8,分别求出x,y的取值范围.
第5页(共25页)
2017年04月18日525766580的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.(2017?
平顶山一模)下列不等式变形正确的是()
A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得a﹣2<b﹣2
,得﹣>﹣aD.由a>b,得c﹣Ca.由﹣>﹣1<c﹣b
【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可.
【解答】解:
A、由a>b,得ac>bc(c>0),故此选项错误;
B、由a>b,得a﹣2>b﹣2,故此选项错误;
,得﹣>﹣a(a>0)C>﹣、由﹣1,故此选项错误;
D、由a>b,得c﹣a<c﹣b,此选项正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质,正确掌握不等式基本性质是解题关键.
2.(2017?
阳谷县一模)已知a>b,下列关系式中一定正确的是()
22B.2a<2b
C.a+2<<bb+2D.﹣a<﹣b
aA.【分析】根据不等式的性质分别进行判断,即可求出答案.
2222;1>(﹣)b,错误,例如:
2>﹣1,则2解:
【解答】A,a<B、若a>b,则2a>2b,故本选项错误;
C、若a>b,则a+2>b+2,故本选项错误;
D、若a>b,则﹣a<﹣b,故本选项正确;
第6页(共25页)
故选:
D.
【点评】此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3.(2017?
冀州市模拟)已知x>y,若对任意实数a,以下结论:
222222yax+y;丁:
﹣y;丙:
aa+x≤a;乙:
甲:
ax>aya≥﹣x>a其中正确的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
【解答】解:
甲:
ax>ay,a≤0,不成立;
22﹣y两边都乘以﹣1,不等号的方向不改变,不成立;乙:
a﹣x>a22+ya两边都加同一个整式,不等号的方向不变,不成立;丙:
a+x≤22y两边都乘以非负数,不等号的方向不变,成立,a丁:
ax≥故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.(2017春?
昌平区月考)式子:
①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y﹣7;⑤m﹣2.5>3.其中不等式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第7页(共25页)
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可.
【解答】解:
①是用“>”连接的式子,是不等式;
②是用“≤”连接的式子,是不等式;
③是等式,不是不等式;
④没有不等号,不是不等式;
⑤是用“>”连接的式子,是不等式;
∴不等式有①②⑤共3个,故选C.
【点评】用到的知识点为:
用“<,>,≤,≥,≠”连接的式子叫做不等式.
5.(2017春?
渠县校级月考)有下列说法:
(1)若a<b,则﹣a>﹣b;
(2)若xy<0,则x<0,y<0;
(3)若x<0,y<0,则xy<0;
(4)若a<b,则2a<a+b;
>;<b,则(5)若a<,则x>y(6.)若
其中正确的说法有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据不等式的性质分析判断.
【解答】解:
(1)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,所以
(1)正确;
(2)若xy<0,则x.y异号,所以
(2)若xy<0,则x<0,y<0,不正确;
(3)若x<0,y<0,则负负相乘得正,所以(3)若x<0,y<0,则xy<0不正确;
第8页(共25页)
(4)若a<b,则a+a<a+b,即2a<a+b符合式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,所以正确;
>不成立,故错误;则,若ab<0)若(5a<b
<,不等式两边同时乘以26,再减去)若1,不等号的方向不变,然后两边(再除以﹣1,不等号的方向改变,则得到x>y,所以(6)正确.
正确的说法有3个.
故选B.
【点评】本题主要考查不等式的基本性质以及乘法法则.
6.(2017春?
西湖区校级月考)若a>b成立,则下列不等式成立的是()
A.﹣a>﹣bB.﹣a+1>﹣b+1
C.﹣(a﹣1)>﹣(b﹣1)D.a﹣1>b﹣1
【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子,乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘或除以一个负数,不等号的方向改变可知.
【解答】解:
A、不等式a>b两边都乘﹣1,不等号的方向不变,不等式不成立,不符合题意;
B、不等式a>b两边都乘﹣1,不等号的方向改变,都加1,不等号的方向不变,不等式不成立,不符合题意;
C、不等式a>b两边都减1,不等号的方向不变,都乘﹣1,不等号的方向改变,不等式不成立,不符合题意;
D、不等式a>b两边都减1,不等号的方向不变,不等式成立,符合题意;
故选D.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时,一定要注意不等号的方向是否改变.
第9页(共25页)
7.(2017春?
金水区校级月考)若b>a>0,则下列式子正确的是()
.D.﹣bB>﹣.CAa
.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
<﹣,故本选项错误;>0,∴﹣,∴>、∵【解答】解:
Ab>a>,故本选项错误;,∴b>a>0B、∵<﹣,故本选项正确;,∴,∴﹣>>C、∵ba>0D、∵b>a,∴﹣b<﹣a,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查的是不等式的性质,熟记不等式的基本性质是解答此题的关键.
8.(2017春?
丛台区校级月考)下列各项中,结论正确的是()
,则>0B.若a<0,b<0,则>A.若a0,b<0ab<0
,则<00
>b,a<0
aaC.若>b,则﹣b>D.若a【分析】根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:
A、两边都除以正数,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故B不符合题意;
C、两边都减同一个整式,不等号的方向不变,故C符合题意;
,则>1,故<0D不符合题意;,、Da>ba故选:
C.
【点评】本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质是解题关键.
9.(2016?
常州)若x>y,则下列不等式中不一定成立的是()
第10页(共25页)
22>D.>2yCx.y>A.x+1>y+1B.2x【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
【解答】解:
(A)在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,故(A)正确;
(B)在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,故(B)正确;
(C)在不等式x>y两边都除以2,不等号的方向不变,故(C)正确;
22,故(Dy)错误.y,但x<>(D)当x=1,y=﹣2时,x故选(D)
【点评】本题主要考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:
在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向.
2、的大小顺序是(、x)时,2016?
大庆)当0<x<1x(10.
222<x<xCD.<A.xxBx.<x<.【分析】先在不等式0<x<1的两边都乘上x,再在不等式0<x<1的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可.
【解答】解:
当0<x<1时,
2<x,<,可得0x<在不等式0x<1的两边都乘上x
<,<10<x<1的两边都除以x,可得0在不等式又∵x<1,
22<.x<∴x、x的大小顺序是:
、x故选A
【点评】本题主要考查了不等式,解决问题的关键是掌握不等式的基本性质.不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:
若a>b,且m>0,第11页(共25页)
>.>bm或那么am
11.(2016?
峨边县模拟)已知x+3与y﹣5的和是负数,以下所列关系式正确的是()
A.(x+3)+(y﹣5)>0B.(x+3)+(y﹣5)<0C.(x+3)﹣(y﹣5)>0D.(x+3)+(y﹣5)≤0
【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案.
【解答】解:
∵x+3与y﹣5的和是负数,
∴(x+3)+(y﹣5)<0,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了不等式的定义,正确理解和是负数是解题关键.
二.填空题(共4小题)
12.(2017春?
裕安区校级月考)已知a<b,c是实数,则下列结论不一定成立的是①
②④.
2222.<④bcac②bc>③ac≤bcac①<【分析】根据不等式的性质,可得答案.
【解答】解:
①c<0时,ac>bc,故①不成立;
0>,故②不成立;②c222,故③成立;bc0,ac≤③c≥222,故④不成立;≤ac④c≥0,bc故答案为:
①②④.
【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键.
第12页(共25页)
13.(2016?
西湖区校级自主招生)若不等式|x+1|+|x﹣2|>a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是a<3.
【分析】根据绝对值的几何意义,求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为3,从而得到实数a的取值范围.
【解答】解:
∵|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和,
∴它的最小值为3,
∵不等式|x+1|+|x﹣2|>a对任意的实数x恒成立,
∴a<3,
故答案为:
a<3.
【点评】本题主要考查了绝对值的意义,以及绝对值不等式的解法.解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义,体现了数形结合的思想.
14.(2016春?
和平区期末)已知x≥5的最小值为a,x≤﹣7的最大值为b,则ab=﹣
35.
【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义,判断出a和b的最值即可解答.
【解答】解:
因为x≥5的最小值是a,a=5;
x≤﹣7的最大值是b,则b=﹣7;
则ab=5×(﹣7)=﹣35.
故答案为:
﹣35.
【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义,解答此题要明确,x≥5时,x可以等于5;x≤5时,x可以等于5是解决问题的关键.
第13页(共25页)
15.(2016春?
江西期末)按商品质量规定:
商店出售的标明500g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5g,设实际克数是x个,则x应满足的不等式是495≤
x≤505.
【分析】根据正负数的定义,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
x应满足的不等式是495≤x≤505,
故答案为:
495≤x≤505.
【点评】本题考查了不等式的定义,理解题意是解题关键.
三.解答题(共15小题)
16.(2016秋?
杭州期末)已知a+1>0,2a﹣2<0.
(1)求a的取值范围;
(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.
【分析】
(1)解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围;
(2)根据a﹣b=3可得b=a﹣3,则a+b=2a﹣3,然后根据a的范围即可求解.
)根据题意得1解:
(,【解答】>﹣1,解①得a1,解②得a<;<a<1a则的范围是﹣1
b=3,)∵(2a﹣﹣b=a3,∴页(共第1425页)
∴a+b=2a﹣3,
∴﹣﹣5<2a﹣3<﹣1,即﹣5<a+b<﹣1.
【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质,把a+b利用a表示是关键.
17.(2016春?
扶沟县期末)赵军说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同意他的说法对吗?
若同意说明其依据,若不同意说出错误的原因.
【分析】根据不等式的性质2和3,不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断.
【解答】解:
他的说法不对.
∵a的值不确定,
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a,
若2a>3a,
则2a﹣3a>0,
﹣a>0,
则a<0.
所以,赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变.
【点评】本题考查了不等式的性质,在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
18.(2016春?
唐河县期中)【提出问题】已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
第15页(共25页)
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:
∵x﹣y=2,∴x=y+2.
又∵x>1,∴y+2>1,∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0,…①
同理得1<x<2…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.
∴x+y的取值范围是0<x+y<2.
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3,且x<﹣1,y>1,求x+y的取值范围.
【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解答】解:
∵x﹣y=﹣3,
∴x=y﹣3.
又∵x<﹣1,
∴y﹣3<﹣1,
∴y<2.
又∵y>1,
∴1<y<2,…①
同理得﹣2<x<﹣1…②
由①+②得1﹣2<y+x<2﹣1.
∴x+y的取值范围是﹣1<x+y<1.
第16页(共25页)
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
19.(2016春?
深圳校级月考)将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x﹣17<﹣5;
)>﹣32.(【分析】
(1)不等式移项合并,即可得到结果;
(2)不等式x系数化为1,即可得到结果.
【解答】解:
(1)移项合并得:
x<12;
(2)两边乘以﹣2得:
x<6.
【点评】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
20.(2015春?
天津期末)判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”).
(1)若b﹣3a<0,则b<3a;√
(2)如果﹣5x>20,那么x>﹣4;×
22;×bc>b,则ac>(3)若a
22,则a>b;bc√)若(4ac>22+1).√(+1)>bca>(5)若ab,则(c<.√,则.>(6)若ab>0【分析】利用不等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:
(1)若由b﹣3a<0,移项即可得到b<3a,故正确;
第17页(共25页)
(2)如果﹣5x>20,两边同除以﹣5不等号方向改变,故错误;
22错误,故错误;>bc,当a>bc=0时则ac(3)若222>0,故正确;c)由ac>bc得(4222+1)正确.+1)>bb,根据c(+1,则a(cc>(5)若a<正确.,则,如a=2,b=10(6)若a>b>故答案为:
√、×、×、√、√、√.
【点评】本题考查了不等式的性质,两边同乘以或除以一个不为零的负数,不等号方向改变.
21.(2014?
佛山)现有不等式的性质:
①