高考物理一轮复习 专题 力的合成与分解导学案1.docx

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高考物理一轮复习专题力的合成与分解导学案1

力的合成与分解

知识梳理

知识点一、力的合成和分解

1．合力与分力

（1）定义：

如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

（2）关系：

合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图1所示均是共点力。

图1

3．力的合成

（1）定义：

求几个力的合力的过程。

（2）运算法则

①平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图2甲所示。

②三角形定则：

把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图2乙所示。

图2

4．力的分解

（1）定义：

求一个已知力的分力的过程。

（2）遵循原则：

平行四边形定则或三角形定则。

（3）分解方法：

①按力产生的效果分解；②正交分解。

知识点二、矢量和标量

1．矢量：

既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2．标量：

只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

　[思考判断]

（1）合力及其分力均为作用于同一物体上的力.（　　）

（2）合力及其分力可以同时作用在物体上.（　　）

（3）几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.（　　）

（4）在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.（　　）

（5）两个力的合力一定比其分力大.（　　）

（6）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.（　　）

答案：

（1）√　

（2）×　（3）√　（4）√　（5）×　（6）√

考点精练

考点一　共点力的合成

1．合力大小的范围

（1）两个共点力的合成：

|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

（2）三个共点力的合成。

①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3；

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，

则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。

2．共点力合成的方法

（1）作图法。

（2）计算法。

F＝

　　　F＝2F1cos

　　　　F＝F1＝F2

3．多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止。

对应训练

1．[对合力与分力的理解]（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（　　）

A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同

B．合力与原来那几个力同时作用在物体上

C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D．求几个力的合力遵守平行四边形定则

解析　合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。

答案　ACD

2．[二力的合成]（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（　　）

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N

C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

解析　F1、F2同时增

大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，

选项B错误；F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。

答案　AD

3．[三力的合成]某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（　　）

图3

A．图甲中物体所受的合外力大小等于4N

B．图乙中物体所受的合外力大小等于2N

C．图丙中物体所受的合外力等于0

D．图丁中物体所受的合外力等于0

解析　图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5N，选项A

错误；图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5N，选项B错误；图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6N，选项C错误；根据三角形定则，图丁中合力等于0，选项D正确。

答案　D

考点二　力的分解

1．力的分解常用的方法

正交分解法

效果分解法

分解

方法

将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法

根据一个力产生的实

际效果进行分解

实例

分析

x轴方向上的分力：

Fx＝Fcosθ

y轴方向上的分力：

Fy＝Fsinθ

F1＝

F2＝Gtanθ

2.力的分解问题选取原则

（1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。

（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

【典例】　（多选）如图4所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（注意：

要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（　　）

图4

A．FA＝10

NB．FA＝10N

C．FB＝10

ND．FB＝10N

解析　效果分解法　在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。

则FA＝F1＝

＝10

N

FB＝F2＝

＝10N，故选项A、D正确。

正交分解法　结点O受力如图所示，考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力更为方便，其分解如图所示。

则F＝G＝10N

FAsin45°＝F

F

Acos45°＝FB

代入数值解得FA＝10

N

FB＝10N，故选项A、D正确。

答案　AD

对应训练

1．[效果分解法的应用]如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。

在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则

的值为（　　）

图5

A.

B.

C.

D.

解析　将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F1＝mgcos30°，F2＝mgsin30°，所以

＝

。

答案　C

2．[正交分解法的应用]（多选）如图6所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　）

图6

A．μmgB．μ（mg＋Fsinθ）

C．μ（mg－Fsinθ）D．Fcosθ

解析　木块匀速运动时受到四个力的作用：

重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。

沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上，向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）。

即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ（mg＋Fsinθ），故选项B、D正确。

答案　BD

3．[力的分解法在生活、生产实际中的应用]假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。

他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图7所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（　　）

图7

A．刀刃前部和后部厚薄不匀

，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关

B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开

其他物体的力越大

解析　把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示。

当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。

由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。

根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式

＝

＝

，得F1＝F2＝

。

由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2的值越大，故选项D正确。

答案　D

反思总结

按实际效果分解力的一般思路

绳上的“死结”和“活结”模型

1．“死结”模型

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。

2．“活结”模型

“活结”可理解为把

绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

（多选）如图8所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。

若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20

N，取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

图8

A．弹簧的弹力为10N

B．A物体的质量为2kg

C．桌面对B物体的摩擦力为10

N

D．OP与竖

直方向的夹角为60°

解

析　分别以物体A、B和结点O′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A有mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos30°＝FOP，联立解得mA＝2kg，FO′a＝20N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin30°＝F弹，FO′acos30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10N，B物体所受的摩擦力Ff＝10

N，选项A、C正确。

答案　ABC

如图9甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

图9

（1）细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

（2）轻杆BC对C端的支持力；

（3）轻杆HG对G端的支持力。

解析　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。

（1）图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力

FTAC＝FTCD＝M1g

图乙中由FTEGsin30°＝M2g

，得FTEG＝2M2g。

所以

＝

。

（2）图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。

（3）图乙中，根据平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2g/tan30°＝

M2g，方向水平向右。

答案　

（1）

（2）M1g，方向与水平方向成30°指向右上方

（3）

M2g，方向水平向右

规律总结

（1）杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向。

对于一端有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的

方向；对于一端“插入”墙壁或固定的轻杆，只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。

（2）一根轻绳上各处的张力大小均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，如对于“活结”（结点可以自由移动）就属于一根绳子，对于“死结”（即结点不可自由移动），结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力大小就不相等。

随堂检测

1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是（　　）

A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ（0°≤θ≤180°）的增大而增大

B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ（0°≤θ≤180°）的增大而减小

C.合力的大小与两个力的夹角无关

D.当两个力的夹角为90°时合力最大

2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1

3.[合力与分力的关系]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.F1逐渐变小　B.F1逐渐变大

C.F2先变小后变大D.F2先变大后变小

4.[力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　）

A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的

C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向

5.[正交分解法的应用]（多选）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　）

A.μmgB.μ（mg＋Fsinθ）

C.μ（mg－Fsinθ）D.Fcosθ

参考答案

1.答案：

B　解析：

当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.

2.答案：

A　解析：

由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确.

3.答案：

B　解析：

由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1cos

＝mg，当重物上升时，

变大，cos

变小，F1变大；对该同学，有F′2＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F′2变小，即对地面的压力F2变小.综上可知，B正确.

4.答案：

C　解析：

如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：

当F2＝F20＝25N时，F1的大小是唯一的，F2的方向也是唯一的.因F2＝30N>F20＝25N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向也有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故C正确.

5.答案：

BD　解析：

木块匀速运动时受到四个力

的作用：

重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力

平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，所以Ff＝μ（mg＋Fsinθ）.故B、D是正确的.