新人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学实录.docx

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新人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学实录

新人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学设计，

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六级上册P112—114（人教版）。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表枚举、假设、列方程等方法解决鸡兔同笼问题。

锻炼学生的思维能力，体验假设、建模等数学思想方法。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学过程：

一、课前交流：

师：

同学们好！

认识我吗？

生：

不认识。

师：

是的，刚刚见面，彼此并不认识，想认识我吗？

生：

想认识。

师：

自我介绍一下，本人姓刘，名燕，同学们可以叫我刘老师。

你还想知道什么？

生：

您来自哪里。

师：

我是来自坪坝的一位数学老师。

生：

您多大了？

师：

反正大家挺会猜的，还是猜吧。

（板书：

猜测）

生：

35岁。

师：

哦，35岁，这是他猜的。

猜的对不对呢？

我们需要怎么样？

生：

验证。

师：

如果我告诉您35岁，高了，您怎么办？

生：

往下猜，我猜是34岁。

师：

还高。

生：

28岁。

师：

又高了。

生：

26岁。

师：

还高。

生：

25岁。

师：

正确。

刚才同学们先是进行了猜测，再根据老师的话进行验证，然后根据老师反馈给您的信息再猜，如果我告诉您低了，您往高处猜，如果告诉高了，您再往低处猜，这个过程叫什么呢？

我们可以叫调整。

师：

同学们，您有没有发觉，一种解决问题的方法和策略就在刚才的对话中被我们不知不觉地掌握了。

猜测是一种很好的解决问题的办法，如果能够有根据地进行猜测就更好了。

形成板书：

猜测——验证——调整

猜测——验证——调整是一套很好的策略，这节课咱先用这个策略来解决一个问题。

二、解读问题。

师：

看刘老师给大家带来了什么问题呢？

（媒体出示课题：

鸡兔同笼）

师：

“鸡兔同笼”是什么意思啊？

生：

就是把鸡和兔关在一个笼子里。

师：

不错，大约1500年前，我国古代数学数学名著《孙子算经》中记载了这样一个题目：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？

如果用现在话说就是：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问鸡和兔各有多少只？

师：

为了说起来方便，咱们把“足”翻译成“腿”，这样改不会影响题目中的数量关系。

师：

为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。

请大家仔细看一看，题目中有那些数学信息？

生1：

鸡和兔共有8个头，26条腿。

师：

除此之外还有什么信息啊？

生2：

还有1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。

师：

谢谢你！

您提醒了大家这儿还隐藏了的两条信息。

三．解决问题

（一）列表法

1.猜测列举。

师：

要想知道鸡和兔各有多少只，这个问题您想怎么解决？

生：

猜测。

生：

计算来解决

生；用假设法

生：

推算。

师：

不错的方法。

师：

怎么猜？

随便猜吗？

我猜鸡10只，兔20只，行不行？

生：

不行。

师：

为什么不行？

生：

鸡和兔的只数加起来应该是8才行。

师：

说的对。

那您先猜一个。

鸡多少只？

兔多少只？

生：

1只鸡，7只兔。

生2：

4只鸡，4只兔。

生3：

2只鸡，6只兔。

……

师：

要知道猜的对不对，需要怎么样？

生：

验证。

师：

怎样验证？

生：

根据猜测的鸡和兔的只数算算腿的条数，看是不是等于26。

师：

说的太好了！

您听明白了吗？

他怎么说啊？

生：

他说把鸡和兔的腿的条数加起来看是不是等于26.

师：

如果不是呢？

说明什么？

生：

猜错了。

师：

猜错了怎么办？

生：

调整。

师：

刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格，就可以找到答案了。

师：

老师这里有这样的一张表格，同桌合作再练习本上完成这个表格。

（学生活动）

2.展示交流

3.小结：

根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，然后根据题目的条件进行适当地调整，总能找到一种情况符合题目要求。

我们把这种方法叫做列表法。

师：

列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？

（繁琐）。

（二）假设法。

师：

老师有一个非常有趣的解法，您想不想知道？

生：

想。

师：

鸡和兔一共多少只？

共有多少条腿？

生：

一共有8只，26条腿。

师：

现在我一声号令，让所有的兔子都站起来（每只兔子都两只脚着地）！

会是什么情况？

生1：

每只兔子会减少两条腿。

生2：

兔子和鸡都一样了，都只有2条腿了。

师：

如果所有的兔子都两只脚着地的话，我们再数一数一共会有多少条腿？

生：

16条

师：

这16条腿再和实际的26条比一比的话少了多少条？

生：

10条。

师：

为什么会少这10条腿？

是谁的？

生：

兔子的。

师：

这是兔子的什么腿。

生：

前腿。

师：

这些腿到哪儿去了？

生：

抬起来了。

师：

10只脚是多少只兔子前腿？

生：

5只。

师：

您怎么算的？

生：

10÷2.

师：

刚才的过程您能用算式表示出来吗？

如果综合算式列不了，可以分步计算，第一步……第二步……第三步……各是怎样算的啊？

（学生列式）

生：

8×2＝16（条）

26-16=10（条）

10÷2＝5（只）

8-5=3（只）

答：

鸡有3只，兔有5只。

师：

刚才让所有的兔子都站起来也就相当于把所有的只数都看成了什么？

如果把所有的只数都看成兔呢？

会是什么情况啊？

生：

腿的条数就会比实际多。

因为每只鸡就会加上两条腿。

师：

大家能不能用算式表示出这个过程呢？

（学生思考并列式）

展示：

8×4＝32（条）32－26＝6（条）6÷2＝3（只）8－3＝5（只）

师：

为什么会有这个6？

生：

就是鸡多出来的腿。

师：

每只鸡多算了几条腿？

多少只鸡会多算出6条呢？

生：

把所有的都看成兔，每只鸡就会多算2条腿，3只鸡会多出6条腿。

师：

把所的有只数都看成鸡或兔，算出腿的总条数再和实际的比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。

这8只是不是真的全都是鸡？

生：

不是。

师：

是不是全都是兔呢？

生：

也不是。

师：

为了解决问题我们可以把鸡看成兔，也可以把兔看成鸡，这种方法可以叫作假设法。

回顾过程，总结假设法的结构。

过度：

我们今天用列表法和假设法解决了鸡兔同笼问题，列表法当数据较大时，过程就很繁琐。

假设法具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这个方法。

那现在我们用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。

学生解答并集体讲评。

三、延伸、应用

1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。

问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？

有哪些地方相似？

（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

四、课后总结：

本节课你有什么收获？

请同学们想想我们还有没有其他的方法来解决这个问题。

（学生说）其实我们还可以用方程来解决这个问题。

这个内容我们留到下节课进行讲解。

四、板书设计：

“鸡兔同笼”问题

兔×4﹢鸡×2

列表法假设法

假设全是鸡：

假设全兔：

8×2＝16（条）8×4＝32（条）

26－16＝10（条）32－26=6（条）

（少算兔的腿）（多算鸡的腿）

4－2＝2（条）4－2＝2（条）

兔：

10÷2＝5（只）鸡：

6÷2=3（只）

鸡：

8－5＝3（只）兔：

8－3＝5

答：

兔有5只，鸡有35只。

答：

鸡有3只，兔有5只。