二元一次方程组应用题33道及答案.docx
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二元一次方程组应用题33道及答案
第五章列二元一次方程组解应用题专项训练
1、一名学生问老师：
“您今年多大？
”老师风趣地说：
“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？
2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？
3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：
1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？
5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：
若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？
原计划租用45座汽车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？
6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：
当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？
请说明理由。
8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
10、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
11、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？
12、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？
13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：
每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
14、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。
比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？
15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
16、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92，已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
（注：
公民应交利息所得税=利息金额×20%）。
17、 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
19、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？
20、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。
求该电器每台的进价、定价各是多少元？
21、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
甲、乙的利润各是多少？
22、某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？
23、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？
24、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车量情况下如下：
甲同学说：
“二环路车流量为每小时1000辆”；
乙同学说：
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。
请您根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
25、初三
（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额.
26、根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
27、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
28、“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
29、列一段文字，然后解答问题.
修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.
政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.
（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.
可得方程组
解得
（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资__________万元；
在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资
__________万元.
（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元.用含z的代数式表示p；
３０、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级
捐款数额（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三学生年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）
３１、某玩具工厂广告称：
“本厂工人工作时间：
每天工作8小时，每月工作25天；待遇：
熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算；……”该厂只生产两种玩具：
小狗和小汽车。
熟练工人晓云元月份领工资900多元，她记录了如下表的一些数据：
小狗件数（单位：
个）
小汽车个数（单位：
个）
总时间（单位：
分）
总工资（单位：
元）
1
1
35
2.15
2
2
70
4.30
3
2
85
5.05
元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：
k月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍（k＝2,3,4,……，12），假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为？
３２.一辆汽车从A地驶往B地，前
路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/时，在高速公路上行驶的速度为100千米/时，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时.汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
（要求列二元一次方程组解应用题）
３３今年某地遭遇严重天旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克
爸爸说：
咱家两农田去年花生产量一共是500千克，可老天不作美，今年两块农田只产花生240千克。
儿子说：
今年，第一块田的产量比去年减少40％第二块田的产量比去年减少60％
1设学生年龄X；老师年龄Y。
老师比学生大（X-1）则：
Y-X=X-1
X-1年后老师年龄37岁则：
Y+X-1=37解得：
X=13，Y=25所以：
老师今年25岁，学生今年13岁
2。
设长为Xcm，宽为Ycm，由题意知道周长2x+2y=44x+6=3y所以，该长方形的长为15CM,宽为7CM
3设上底x下底y7（x+y）/2=56x-4=1/3y 解得x=7y=9
4假设一班人数为x人；二班人数为y人：
得：
（x+y）=104x=104－y因为x＜50票价为每人13元；y＞50票价为每人11元；
所以：
x×13＋y×11＝1240
解：
（1）13x+11y=120413×（104－y）＋11y=1204y=74人x=104－y=104－74=30人
解：
（2）每班分开购票的总金额为1204；两班合起来进行购票满足100人以上购票为每人9元，那么
节省的金额为：
1204－（104×9）＝268元若两班合起来购票，能节省268元钱
解：
（3）若两班人数均等则各为52人，满足51～100人购票为每人11元，那么这样买票的总金额
为：
104×11＝1144而两班合起来进行购票满足100人以上购票为每人9元，那么这样买票的总金额
为：
104×9＝936元
所以：
即使两班人数均等，还是集体购票合算，集体购票每人可节省2元，总共可节省208元。
5答：
设计划租用45座客车x辆,60座客车x-1辆，春游的初一学生为y人，则：
45x+15=y 60（x-1）=y得出45x+15=60x-60,x=5y=240
（2）若租用45座客车，要使每位同学都有座位，需要6辆，故费用为6*220=1320元
若租用60座客车，要使每位同学都有座位，需要4辆，故费用为4*300=1200元比较后，租用60座客车，比较合算。
6设方程解法三人间x间，二人间y间
1.25*3x+35*2y=1510 2.3X+2y=50得y=13带入2式得x=8
7：
（1）设平均每分钟一扇正门可以通过x名学生
因为同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生，
所以可知同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过200名学生，
而平均每分钟一道正门可以通过x名学生，所以一扇侧门平均每分钟可以通过200－x名学生
又同时开启一扇正门和两扇侧门，2分钟内可以通过560名学生，
所以可列式得：
2*[x+2（200-x）]=560
即x+400-2x=280解得x=120所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120和80名学生。
（2）假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，由于教学楼共4层，每层楼有8间教室，所以可知：
教学楼最多可容纳学生4*8*45＝1440名学生在紧急情况时，出门的效率降低20%，这就是说：
此时一道正门平均每分钟可以通过120*（1-20%）=96名学生；而一道侧门平均每分钟可以通过80（1-20%）=80名学生。
按规定全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，所以在5分钟内，能通过这4道门安全撤离的学生共有：
5*2*（96+80）=1760人显然由于1760>1440，所以可知建造的这4道门符合安全规定！
8解设有X张铁皮做盒身，Y张做盒子的底部
方程1:
X+Y=190方程2：
8X*2=22Y解得X=110,Y=80
9设船速为X水流速为Y（x+y）3=36式一（x-y）3=24式二将y=2带入式一x=10
10设火车的速度为x，车身的长度为y1000+2y=60x1000-2y=40x解得，x=20y=100
11解：
设耕地面积为X平方千米，林地面积为Y平方千米。
x+y=180（一x=25%y（二式）解得：
y=144x=36
12.解:
13x+y=156x+16y=140x=8y=748*2000+112*1000=208000
14设x为负y为平当xx不为整数舍去当x>y6x+y=20③由①③得x=3，y=2符合x>y所以胜6，负3平2
15：
x+y=1361.12x+1.13y=152.84解得x=52,y=84甲种贷款52万，乙种贷84万元
16设:
在银行存入2000元的年利率为X；存入1000元的年利率为Y，
则有：
（2000X+1000Y）*（1-20%）=49.32
x+y=3.24%
联立方程组得：
X=2.925%Y=0.315%
所以存入2000元的年利率为2.925%；存入1000元的年利率为0.315%
17甲20元乙80元
甲+乙=100甲*（1-10%）+乙*（1+5%）=100*（1+2%）
18设这两种商场的原销售价分别为x元和y圆元
x+y=500
70%+90%y=386，7x+9y=3860解：
x=320y=180∴甲原销售价320元，乙原销售价180元
19设甲乙两种商品各购进X和Y件，则有
X+Y=5035*20%*X+20*15%*Y=278解得X=32，Y=18
20设定某电器售价为X，进价为Y，则Y=X-48；（0.9X-Y）*6=[（X-30）-Y]*9,由此算出X=210，Y=162
21假设甲.乙的成本各为A、B，那么，
即A=300；B=200甲的利润是300*1.5*0.9-300=105乙的利润是200*1.4*0.9-200=52
22设：
去年的产值为X、总支出为Y,根据题意列方程组：
X-Y=2001.2X-0.9Y=780 解方程组得：
X=2000Y=1800
２３设2004年秋季初一年级招生x人，高一年级招生y人
x+y=500①
（1.2x+1.15y-500）/500=18％②y=200把y=200代入③得x=300
然后300/1.02=360 200/4.15=230
２４假设三环路车流量为X，四环路车流量为Y，可以得知一下2个方程式：
Y-X=2000,3X-Y=20000（即二环路的二倍），可以得出X=11000，Y=13000，即三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆
25.解:
设去年A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元，
由题意得
解得
100（1+15%）=115（万元），50（1+10%）=55（万元）.答：
A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为115万元，
２６设衣服为A矿泉为B2A+2B=44A+3B=26
A=26-3B2（26-3B）+2B=44B=2A=20衣服20矿泉为2
27.解：
设书包的单价为x元，随身听的单价为y元
根据题意，得
解这个方程组，得
答：
该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
（元）
因为
，所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
（元）
因为
，所以也可以选择在超市B购买。
……4分
因为
，所以在超市A购买更省钱。
……5分
２８分三种情况
1.设甲型x台乙型y台或40-x台根据题意得x+y=40和1800x+800y=60000解得x=30y=10
2.设乙型y台丙型z台或40-y台根据题意得y+z=40和600y+1200z=60000解得y=-20z=60不符题意舍去
3.设甲型x台丙型z台根据题意得x+z=40和1800x+1200z=60000解得x=20y=20
２９解：
（1）100x=20%y（1分）
v00x+20×v20=40%y（2分）x=24（3分） y=12000（4分）
（2）192；112非搬迁户加入前需投资：
24×4+（12000-2400）×0.01=192万元
非搬迁户加入后投资：
24×4-20×2.8+（12000-2400-2400）×0.01=112万元；
（3）P=24×4-2.8z+（120-24-1.2z）=192-4z（7分）
３０
（1）先由前两个已知条件列方程:
2A+4B=4000 3A+3B=4200 解得:
A=800B=600
（2）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助,现在已经捐款2+4+3+3=12名,所以剩下23-12=11名,设初三年级助贫困中学生人数X名,捐助贫困小学生Y名，列方程得：
X+Y=11
800X+600Y=7400解得：
X=4Y=7既初三年级助贫困中学生人数4名,捐助贫困小学生7名
３１.解:
设制作一个小狗用时间t1分钟，可得工资x元，制作一辆小汽车用时间t2分钟，可得工资y元。
解得：
就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具a件，则生产小狗2a件，此时可得工资：
M＝
又因为工人每月工作8×25×60＝12000分钟，所以二月份可生产玩具汽车
20a＋15×2a＝12000解得a＝240件。
故二月份可领工资796元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为。
３２解：
设汽车在普通公路上行驶的时间为x，在高速上行驶的时间为y
∵前3/1的路段为普通公路，其余路段为高速公路
∴普通公路：
高速公路=1:
2（这是两个路段の路程比）
60x:
100y=1:
2
x+y=2.2
过程你应该能自己写吧……
结果：
x=1,y=1.2
３３设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得
{x+y=57x1-80%+y1-90%=470，
解得{x=20y=37．
答：
该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克
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