医学随机信号分析实验.docx
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医学随机信号分析实验
随机信号分析实验报告
实验一:
平稳随机过程的数字特征
实验二:
平稳随机过程的谱分析
实验三:
随机信号通过线性系统的分析
实验四:
平稳时间序列模型预测
班级:
10050841
姓名:
陈杰
学号:
22
实验一:
平稳随机过程的数字特征
一、实验目的
1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念
2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解
3、分析平稳随机过程数字特征的特点
二、实验原理
平稳随机过程数字特征求解的相关原理
3、实验过程
number=22;%学号22
I=8;%幅值为8
u=1/number;
Ex=I*0.5+(-I)*0.5;
N=64;
C0=1;%计数
p
(1)=exp(-u);
form=2:
N
k=1:
m/2;
p(m)=exp(-u*m)+sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));
end;
pp=[fliplr(p)C0p];
Rx=(2*pp-1)*I^2;
m=-N:
N;
Kx=Rx-Ex*Ex;
rx=Kx/25;
subplot(211),plot(m,Rx);axis([-NN0I*I]);title('自相关序列');
subplot(212),plot(m,rx);axis([-NN01]);title('自相关序数');
四、实验结果及分析
自相关序列的特点分析:
m>0时Rx(m)随着m的增大而减小,m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
在m=0的点,Rx(m)有最大值。
实验二:
平稳随机过程的分析
一、实验目的
1、复习信号采样的定理
2、理解功率谱密度函数与自相关函数的关系
3、掌握对功率谱密度函数的求解和分析
二、实验原理
平稳随机过叶变程的谱分析和傅里换
1、
2、如果时间信号的采样间隔为T0,那么在频谱上的采样间隔为1/(N*T0),保持时域和频域的采样点一致N
3、注意实际信号以原点对称,画图时以中心对称,注意坐标的变换
三、实验过程
closeall;clc;
number=22;
T=number*3;
T0=0.1%input('采样间隔T0=');
t=-T:
T0:
T;
t1=-2*T:
T0:
2*T;
n=T/T0;
Rx1=1-abs(t)/T;
Rx=[zeros(1,n)Rx1zeros(1,n)];
figure
(1),
subplot(211),plot(t1,Rx);title('自相关函数');%自相关函数
F=1/(2*T0);
F0=1/(4*T);
f=-F:
F0:
F;
w=2*pi*f;
a=w*T/2;
Sx=T*sin(a).*sin(a)./(a.*a);
Sx(2*n+1)=T;
subplot(212),plot(f,Sx);title('功率谱密度函数');%功率谱密度函数
figure
(2),
R1=Rx;
subplot(211),plot(R1);title('自相关序列');%自相关序列
S1=T0*abs(fft(R1));
S1=fftshift(S1);
subplot(212),plot(S1);title('自相关序列FFT得到功率谱密度函数');%自相关序列FFT得到功率谱密度函数
figure(3),
S=Sx;
subplot(211),plot(S);title('功率谱密度函数采样序列')%功率谱密度函数采样序列
R=1/T0*abs(ifft(S));
R=ifftshift(R);
subplot(212),plot(R);title('功率谱密度序列IFFT得到自相关序列')%功率谱密度序列IFFT得到自相关序列
四、实验结果及分析
实验三:
随机信号通过线性系统的分析
一、实验目的
1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法
2、掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解
二、实验原理
1、线性系统的时域分析方法
系统输入和输出的关系为:
输出期望:
输出的自相关函数:
输出平均功率:
互相关:
2、线性系统的频域分析方法
系统输入和输出的关系为:
输出的功率谱:
功率谱:
三、实验过程
clc;
R_x=zeros(1,81);R_x(41)=sqrt(5);%输入自相关
S_x=fftshift(abs(fft(R_x)));%输入功率谱密度
No=22;%学号
r=1-1/(No+1);
h0=zeros(1,40);
i=1:
41;
h1=r.^i;
h=[h0,h1];%系统单位冲激函数
H=fftshift(abs(fft(h)));%频率响应函数
m_x=0;%输入期望,方差,平均功率
sigma_x=R_x(41);
P_x=R_x(41);
figure
(1),
subplot(221),stem(R_x),title('RX');gtext('1005084122陈杰');
subplot(222),stem(S_x),title('SX');
subplot(223),stem(h),title('h');
subplot(224),stem(H),title('H');
%时域法求解
R_xy=conv(R_x,h);R_xy=R_xy(41:
121);
R_yx=conv(R_x,fliplr(h));R_yx=R_yx(41:
121);
R_y=conv(R_yx,h);R_y=R_y(41:
121);
m_y=sqrt(R_y(81));
D_y=R_y
(1)-R_y(81);
figure
(2),
subplot(321),stem(R_x);title('Rx');gtext('1005084122陈杰');
subplot(322),stem(R_xy);title('Rxy');%互相关
subplot(323),stem(R_yx);title('Ryx');
subplot(324),stem(R_y);title('Ry');%输出自相关
subplot(325),stem(m_y);title('m_y时域法期望值');%输出时域法期望值
subplot(326),stem(D_y);title('D_y时域法方差值');%输出时域法方差值
S_xy=abs(fft(R_xy));S_xy=fftshift(S_xy);
S_yx=fftshift(abs(fft(R_yx)));S_y=fftshift(abs(fft(R_y)));
figure(3),
subplot(221),stem(S_x);title('Sx');
subplot(222),stem(S_xy);title('Sxy');gtext('1005084122陈杰');%互功率谱密度
subplot(223),stem(S_yx);title('Syx');
subplot(224),stem(S_y);title('Sy');%输出功率谱密度
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%频域分析法
S0_xy=S_x.*H;
S0_yx=S_x.*fliplr(H);
S0_y=S0_yx.*H;
figure(4),
subplot(221),stem(S_x);title('Sx');
subplot(222),stem(S0_xy);title('S0xy');gtext('1005084122陈杰')
subplot(223),stem(S0_yx);title('S0yx');
subplot(224),stem(S0_y);title('S0y');%输出功率谱密度
R0_xy=fftshift(abs(ifft(S0_xy)));
R0_yx=fftshift(abs(ifft(S0_yx)));
R0_y=fftshift(abs(ifft(S0_y)));
m0_y=sqrt(R0_y(81));
D0_y=R0_y
(1)-R0_y(81);
figure(5),
subplot(321),stem(R_x);title('Rx');gtext('1005084122陈杰');
subplot(322),stem(R0_xy);title('R0xy');%互相关
subplot(323),stem(R0_yx);title('R0yx');
subplot(324),stem(R0_y);title('R0y');%输出自相关
subplot(325),stem(m0_y);title('m0-y频域法期望值');%输出频域法期望值
subplot(326),stem(D0_y);title('D0-y');%输出频域法方差值
四、实验结果及分析
实验四平稳时间序列模型预测
一、实验目的
1、掌握平稳时间序列分析模型的分析方法和步骤
2、会求平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数
3、掌握模型类别和阶数的确定
二、实验原理
平稳时间序列的模型估计与预测原理
样本自协方差函数:
样本自相关函数:
样本偏相关函数:
利用与的拖尾和截尾性质判定类型和阶数
三、实验过程
closeall;clc;
%r=[];p1=[];p=[];
%Fai=[];FAI=[];
%学号22
z1=[301293301295284286286287284282];
z2=[278281278277279278270268272273];
z3=[279279280275271277278279285285];
z4=[289286288287288292291291291292];
z5=[296297301304304303307299296293];
Z=[z1z2z3z4z5];
W=Z-mean(Z);
figure
(1),
subplot(211),plot(Z);gridon;
subplot(212),plot(W);gridon;
N=length(W);
%利用公式来求样本的自协方差函数,取K<50/4
K=12;
fork=1:
K
sum=0;
fori=1:
(N-k)
sum=sum+W(i)*W(i+k);
end
r(k)=sum/N;
end
%55
sum=0;
fori=1:
N
sum=sum+W(i)*W(i);
end
r0=sum/N;%样本方差
p1=r/r0;
p=[1p1];%样本相关系数
%利用递推法求偏相关函数
Fai(1,1)=p1
(1);%利用公式1
fork=1:
K-1
sum1=0;
sum2=0;
forj=1:
k
sum1=sum1+p1(k+1)*Fai(k,j);
sum2=sum2+p1(j)*Fai(k,j);
end
Fai(k+1,k+1)=(p1(k+1)-sum1)/(1-sum2);%公式2
forj=1:
k
Fai(k+1,j)=Fai(k,j)-Fai(k+1,k+1)*Fai(k,k+1-j);%公式3
end
end
fork=1:
K
FAI(k+1)=Fai(k,k);
end
FAI
(1)=1;
figure
(2),
tt=0:
length(p1);
subplot(2,1,1),plot(tt,p);gridon;
title('样本自相关函数');
subplot(2,1,2);plot(tt,FAI);
title('样本偏相关函数');gridon
四、实验结果分析
五、实验心得体会
通过本次实验初步了解了MATLAB软件,进一步加深了对信号处理的采样定理的理解,知道了基本数学运算和绘图功能,进一步理解了随机过程的数字特征的概念,掌握了平稳随机序列期望,自相关序列的求解,功率谱密度函数与自相关函数的关系,以及对功率谱密度函数的求解和分析。